三角形的证明测试题4.doc

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一．选择题
1．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（　　）
A． BD=CE B． AD=AE C． DA=DE D． BE=CD

2．若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为（　）
A． 5 B． 7 C． 5或7 D． 6
3．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（　　）
A．12 B． 15 C12或15 D．18
4．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（　　）

A．BC=EC，∠B=∠E B. BC=EC，AC=DC
C． BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D
5．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，下列说法中正确的个数是（　　）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；
③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
6．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（　　）

A． AB=AD B．AC平分∠BCD
C． AB=BD D．△BEC≌△DEC
7．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（　　）

A． P是∠A与∠B两角平分线的交点 B． P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点　 C． P为AC、AB两边上的高的交点　 D． P为AC、AB两边的垂直平分线的交点
8．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（　　）

A． 4 B． 3 C． 6 D． 5
二．填空题
9．如图，BD是∠ABC的平分线，P为BD上的一点，PE⊥BA于点E，PE=4cm，则点P到边BC的距离为　　cm．

10．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，则∠BAC=　 °．

11．如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件　 ，使△ABC≌△DBE．（只需添加一个即可）

12．如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为　_________　cm．

13．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是　．　

14．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO=　______　

15．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为　_____　．

三．解答题（共5小题）
16．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
（1）求证：BE=CE；
（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．

17．（1）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．
①当点D在AC上时，如图1，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；
②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），如图2，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．

18.如图，在△ABC中．AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．
(1)已知CD=4 cm，求AC的长；(2)求证：AB=AC+CD．

19．四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，∠ADC+∠B=180°
求证：2AE=AB+AD．

20．如图，BE=CF，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，且DB=DC．
求证：（1）Rt△BED≌Rt△CFD；
（2）AD是∠BAC的平分线．

21.已知：如图，设△ABC的角平分线．BM、CN相交于点P，证明：P点在∠BAC的角平分线上．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
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