几何证明达标训练1.doc

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4－1.2　直线与圆的位置关系
一、选择题

1．如图，P是圆O外一点，过P引圆O的两条割线PB、PD，PA＝AB＝，CD＝3，则PC等于(　　)

A．2或－5 B．2
C．3 D．10

2．如图，AB是⊙O的直径，EF切⊙O于C，AD⊥EF于D，AD＝2，AB＝6，则AC的长为(　　)
A．2 B．3
C．2 D．4
3．如图，在圆内接四边形ABCD中，AB和DC延长线交于P点，AC和BD交于E点，则图中的相似三角形有(　　)

A．5对 B．4对
C．3对 D．2对

4．如图，半径为2的⊙O中，∠AOB＝90°，D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为(　　)
A. B.
C. D.
5．如图，已知EB是半圆O的直径，A是BE延长线上一点，AC切半圆O于点D，BC⊥AC于点C，DF⊥EB于点F，若BC＝6，AC＝8，则DF＝(　　)

A．1 B．3
C．4 D．6

答案：1．B　2.C　3.B　4.C　5.B

二、填空题
6．如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF＝CF＝，AF∶FB∶BE＝4∶2∶1，若CE与圆相切，则线段CE的长为________．

7．(2015·东城区综合练习)如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B，C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA＝2，∠APB＝30°，则AE＝________.
8．(2015·陕西西安三模)以Rt△ABC的直角边AB为直径的圆O交AC边于点E，点D在BC上，且DE与圆O相切．若∠A＝56°，则∠BDE＝________.
答案：6.　7.　8.68°

三、解答题
9.

如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE＝AC，DE交AB于点F，且AB＝4，BP＝2，
(1)求PF的长度；
(2)若圆F与圆O内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度．

解析：(1)连接OC，OD，OE，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系，结合题中条件弧长AE等于弧长AC可得∠CDE＝∠AOC.
又∠CDE＝∠P＋∠PFD，
∠AOC＝∠P＋∠OCP，
从而∠PFD＝∠OCP，
故△PFD∽△PCO，∴＝，
由割线定理知PC·PD＝PA·PB＝12，
故PF＝＝＝3.
(2)若圆F与圆O内切，设圆F的半径为r，
因为OF＝2－r＝1，即r＝1，
所以OB是圆F的直径，且过P点的圆F的切线为PT，
则PT2＝PB·PO＝2×4＝8，即PT＝2.

10．(2015·银川模拟)如图，△ABO三边上的点C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC＝CB.
(1)求证：直线AB是⊙O的切线；
(2)若AD＝2，且tan∠ACD＝，求⊙O的半径r的长．

解析：(1)证明：∵AB∥DE，∴＝，
又OD＝OE，∴OA＝OB.
如图，连接OC，∵AC＝CB，∴OC⊥AB.
又点C在⊙O上，∴直线AB是⊙O的切线．
(2)如图，延长DO交⊙O于点F，连接FC.
由(1)知AB是⊙O的切线，∴弦切角∠ACD＝∠F，
∴△ACD∽△AFC，且在Rt△DCF中，
tan ∠F＝＝tan ∠ACD＝，∴＝＝，
又AD＝2，∴AC＝4.
由切割线定理可知AC2＝AD·AF，则2·(2＋2r)＝42，∴r＝3.

11．如图，已知PA与圆O相切于点A，半径OB⊥OP，AB交PO于点C.
(1)求证：PA＝PC；
(2)若圆O的半径为3，OP＝5，求BC的长度．

解析：(1)证明：如图，连接OA.

因为OA＝OB，所以∠OAB＝∠OBA.
因为PA与圆O相切于点A，
所以∠OAP＝90°.
所以∠PAC＝90°－∠OAB.
因为OB⊥OP，
所以∠BCO＝90°－∠OBA.
所以∠BCO＝∠PAC.
又因为∠BCO＝∠PCA，
所以∠PCA＝∠PAC，
从而PA＝PC.

(2)如图，假设PO与圆O相交于点M，
延长PO交圆O于点N.
因为PA与圆O相切于点A，
PMN是圆O割线，
所以PA2＝PM·PN
＝(PO－OM)·(PO＋ON)．
因为OP＝5，OM＝ON＝3，所以PA2＝(5－3)(5＋3)＝16，
所以PA＝4，所以由(1)知PC＝PA＝4.所以OC＝5－4＝1.
在Rt△OBC中，BC2＝OB2＋OC2＝9＋1＝10，所以BC＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
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