2021高考数学(人教通用-理科)查漏补缺专题练:2函数与导数.docx
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1、1. 函数是非空数集到非空数集的映射,作为一个映射,就必需满足映射的条件,“每元有象,且象唯一”只能一对一或者多对一,不能一对多回扣问题1若A1,2,3,B4,1,则从A到B的函数共有_个;其中以B为值域的函数共有_个答案862求函数的定义域,关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解,如开偶次方根,被开方数肯定是非负数;对数式中的真数是正数;列不等式时,应列出全部的不等式,不应遗漏若f(x)定义域为a,b,复合函数fg(x)定义域由ag(x)b解出;若fg(x)定义域为a,b,则f(x)定义域相当于xa,b时g(x)的值域回扣问题2已知f(x),g(x)f(x)2f(x2
2、)的定义域为_答案1,33求函数解析式的主要方法:(1)代入法;(2)待定系数法;(3)换元(配凑)法;(4)解方程法等回扣问题3已知f(x)4f()15x,则f(x)_.答案x4分段函数是在其定义域的不同子集上,分别用不同的式子来表示对应关系的函数,它是一个函数,而不是几个函数回扣问题4已知函数f(x)则f(f()_.答案25函数的奇偶性f(x)是偶函数f(x)f(x)f(|x|); f(x)是奇函数f(x)f(x);定义域含0的奇函数满足f(0)0;定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充分的条件;推断函数的奇偶性,先求定义域,再找f(x)与f(x)的关系回扣问题5函数f(x)是
3、定义域为R的奇函数,当x0时,f(x)x(1x)1,求f(x)的解析式答案f(x)6函数的周期性由周期函数的定义“函数f(x)满足f(x)f(ax)(a0),则f(x)是周期为a的周期函数”得:函数f(x)满足f(x)f(ax),则f(x)是周期为2a的周期函数;若f(xa)(a0)成立,则T2a;若f(xa)(a0)恒成立,则T2a.回扣问题6设f(x)是R上的奇函数,f(x2)f(x),当0x1时,f(x)x,则f(47.5)等于_答案0.57函数的单调性定义法:设x1,x2a,b,x1x2那么(x1x2)f(x1)f(x2)00f(x)在a,b上是增函数;(x1x2)f(x1)f(x2)
4、00f(x)在a,b上是减函数;导数法:留意f (x)0能推出f(x)为增函数,但反之不肯定如函数f(x)x3在(,)上单调递增,但f(x)0;f (x)0是f(x)为增函数的充分不必要条件复合函数由同增异减的判定法则来判定求函数单调区间时,多个单调区间之间不能用符号“”和“或”连接,可用“及”连接,或用“,”隔开单调区间必需是“区间”,而不能用集合或不等式代替回扣问题7函数f(x)x33x的单调递增区间是_答案(,1),(1,)8求函数最值(值域)常用的方法:(1)单调性法:适合于已知或能推断单调性的函数;(2)图象法:适合于已知或易作出图象的函数;(3)基本不等式法:特殊适合于分式结构或两
5、元的函数;(4)导数法:适合于可导函数;(5)换元法(特殊留意新元的范围);(6)分别常数法:适合于一次分式;(7)有界函数法:适用于含有指、对数函数或正、余弦函数的式子无论用什么方法求最值,都要考查“等号”是否成立,特殊是基本不等式法,并且要优先考虑定义域回扣问题8函数y(x0)的值域为_答案9常见的图象变换(1)平移变换函数yf(xa)的图象是把函数yf(x)的图象沿x轴向左(a0)或向右(a0)平移|a|个单位得到的函数yf(x)a的图象是把函数yf(x)的图象沿y轴向上(a0)或向下(a0)平移|a|个单位得到的(2)伸缩变换函数yf(ax)(a0)的图象是把函数yf(x)的图象沿x轴
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