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《直线和圆的位置关系》教学设计方案

《8.4.4直线与圆的位置关系》教学设计

一、 教学背景
1、 使用教材：高等教育出版社出版的《数学》（基础模块）。
2、 授课课题：8.4.4直线与圆的位置关系。
3、 授课类型：新授课。
4、 授课时间：10月25日下午第一节课
5、 授课对象：17级机电4班，全班42人。
二、 教材分析
1、教学内容：从知识结构来看，直线与圆的位置关系是对直线和圆的方程应用的延续和拓展，体现了教材贴近生活的编排理念；同时又是中职机电类专业“机械制图”、“CAD绘图”等学科必须具备和掌握的基础知识。在直线与圆的位置关系的判断方法的建立过程中蕴涵着诸多数学思想方法，这对于学生的后续学习有很强的启发与示范作用。值得一提的是本节内容在课程标准中属于理解层次，可作为填空题型命题，也可以作为简单大题目出现。
1、 2、教学目标及要求
（1）知识目标：学生从具体的事例中，认知和理解直线与圆的三种位置关系，掌握用圆心到直线的距离d与圆的半径r比较，对直线与圆的位置关系进行判断；
（2）能力目标：通过观察、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法，培养学生数形结合、相互转化的数学思想，让学生感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验，树立“数学实用，要用数学，乐学数学”的理念，增强团队合作意识，养成良好的学习习惯。
（3）情感目标：以创设问题情境为切入点，激发学生的好奇心和求知欲，让学生主动参与到整个学习过程中来。
3、教学重点、难点
重点：直线与圆的位置关系的判断方法。
难点：用坐标法判定直线与圆的位置关系。
三、 学情分析
学生在初中的学习中，已经了解并从直观上已懂得通过比较圆心到直线的距离d与圆的半径r来研究直线与圆的位置关系，但许多学生存在前期知识点的遗忘现象。高中阶段学生少年好动，注意力易分散，但有良好的团队精神与合作意识。
四、 教师教法与学生学法
1、教学方法：
（1）课前准备让学生在手机数学QQ学习群中完成知识回顾，不仅节约了课堂时间，更重要的是能实现知识共享，还能及时将学生的学习情况反馈给其他同学和教师。
（2）采用问题探究讨论式教学法。站在学生的角度去启发诱导，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，实现教学内容重、难点的突破。
（3）利用多媒体课件，通过生活中的数学问题引入课题，拉近数学与现实的距离，激发学生的问题意识和求知欲望，调动学生主体参与的积极性。
2、学生学法：
（1）学生以小组竞赛的形式，在观察、讨论、合作中发现问题、解决问题。
（2）各小组之间通过回答问题争取积分，课堂小结时评出优胜组，记入平时成绩考核。
（3）学生在竞争中激起学习热情，扬起学习之帆！
五、 教学环境及资源准备
多媒体教学一体机；投影仪；每生准备钥匙环一个、一张画有一条直线的纸；手机（数学QQ学习群）
六、教学过程　
教 学
环 节
教　　学　　内　　容
师　生　互　动
设计意图及
时间安排
创设情境，激发兴趣——引入新知

1、课前准备：
　　数学QQ学习群中提前布置以下学习任务。
　　请在家在课前完成以下任务：用一个圆环和一张画有直线的纸演示初中所学的直线与圆的位置关系，并将以下表格填完整。

直线与圆的位置关系
图形
公共点个数
圆心到直线的距离d与半径r的关系

2、新闻视频：2012年1月13日，一个黑色星期五，意大利海岸一艘“协和号”游轮在航行返港时不幸触礁搁浅。其中32人丧生，后期的打捞花费12亿英镑，造成不可估量的经济损失。

3、PPT动画还原灾难发生的那一时刻。

港口
小岛
游轮
北
4、将灾难转化成数学题：一艘游轮在返港航行时要经过一个小岛，小岛周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为2.5公里的圆形区域，已知小岛中心位于游轮正西4公里处，港口位于小岛中心正北3公里处，如果游轮沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？

生：利用课外休息时间按要求演示并以视频和图片的形式上传到数学QQ学习群中。
师：对学生上传的作业及时评价。

师：看了这则新闻，我们一定会对这次灾难表示震惊和同情。而事实上用我们正在学的知识完全可以对这次灾难做出准确的预测，避免这次灾难的发生。下面，我们一起来看一下事故发生时的还原动画。
师：既然是生活中的数学问题，那现在我们将灾难转化成数学题，同学们思考一下，我们可以用所学的什么知识解决这个实际问题呢？
生：看图、思考并回答问题。（直线与圆的位置关系）

充分利用学生手中的手机建立数学QQ学习群，在QQ学习群这一平台上发布作业，不仅是空出课堂时间的问题，更大的好处是可以迅速向教师反馈学习情况，教师及时给出评价，还能把好的作业分享给群里的其他同学，为后期的学习做充足的准备。

通过视频和动画展示，贴近生活，提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲。

（时间4分钟）
合作交流，讨论探究——形成新知

1、展示数学QQ学习群中的作业答案。
直线与圆的位置　关系
图形
公共点个数
圆心到直线的距　　离d与半径r的关系

相交

两个
d<r

相切

一个
d=r

相离

零个
d>r

师：对学生在QQ学习群中的作业给出评价。
生：集体完成表格的填写，再现预备知识。

再现课前学习，回忆相关知识。学生回答问题以积分计入小组成绩。
（时间2分钟）

2、圆心到直线的距离d怎么求？
（点P（a,b）到直线l:Ax+By+C=0的距离是
d=Aa+Bb+CA2+B2）
师：提出问题“圆心到直线的距离d怎么求？”。
生：回忆近期所学的点到直线的距离公式。
师：强调直线必须是一般式。
为新知识提供基础支撑。

（时间2分钟）
3、新知识：设圆的标准方程为（x-a）2＋（y-b）2=r2，则圆心C（a,b）到直线l：Ax+By+C=0的距离 d = Aa+Bb+CA2+B2　，比较d与r的大小，就可以判断直线与圆的位置关系。
师：引导提升，将学生的方法形成理论。
生：接受、理解新知识。
提出本节课的重点知识，实现本节知识重、难点的突破。
（时间3分钟）
即时训练，体验成功——巩固新知
例题：判断下列各直线与圆的位置关系
（1）直线x-y+3=0，圆（x-1）2＋（y-1）2=9；
（2）直线3x+y-5=0，圆x2＋（y-5）2=25
解：（1）由方程（x-1）2＋（y-1）2=9知，圆的半径r=3，圆心为点C（1,1），圆心C（1,1）到直线l：x-y+3=0的距离 d = 1-1＋312+12＝322由于d<r,故直线与圆相交。
（2）由方程x2＋（y-5）2=25知，圆的半径r=5，圆心为点C（0,5），圆心C（0,5）到直线
l：3x+y-5=0的距离 d = 3×0＋5-532+12＝0，由于d<r,故直线与圆相交且过圆的圆心。
师：运用新知识，以微课的形式演示例题（1）的解答过程。
生：找出判断直线与圆的位置关系的基本步骤： 1、求出圆心坐标和半径r
2、求出圆心到直线的距离d　
3、再比较d与r的大小
4、最后作出判断
然后，分组完成例题（2）的解答、并投影展示各组答案。然后　再PPT规范答题格式，强调是一种特殊的相交――直线过圆的圆心
教师以身示范规范解题过程，引导学生体会判断直线与圆的位置关系的思想方法，关注量与量之间的关系，熟悉判断直线与圆的位置关系的基本步骤。
展示作业评级，以积分计入小组成绩。投影仪的使用也及时地反馈了学生的学习效果，并及时共享学习成果。
（时间15分钟）
港口
小岛
游轮
北
大胆尝试，解决问题——深化新知
1、解决情境问题：一艘游轮在返港航行时要经过一个小岛，小岛周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为2.5公里的圆形区域，已知小岛中心位于游轮正西4公里处，港口位于小岛中心正北3公里处，如果游轮沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？
以小岛的中心为原点O，
东西方向为X轴，建立如
图平面直角坐标系。
x
y
o
4
3
2.5

想一想：生活中还有哪些地方也可以用到直线与圆的位置关系？
师：引导学生回到本节课开始的情境问题。
生：在合作探究中主，先讨论解题思路，并与大家共享。然后分组写出详细解题过程，并投影展示。

本环节的2个任务的设置让学生尝试运用数学知识解决实际问题，并打开思路寻找生活中的数学现象，体会数学的实用价值，体验学习的成功感！

（时间12分钟）
总结反思，任务后延——掌握新知
1、小结
给出下列提纲引导学生进行课堂小结，并就学生回答内容进行点评。
（1）通过本节课的学习，你学会了什么新知识？
（2）在运用新知识解决问题时要注意些什么？
（3）本节课所学的新知识对你的专业课程的学习有哪些帮助？
生：学生发言，互相补充。
师：对学生的发言及时点评并补充。优胜组接受老师和同学的祝贺！

回顾、反思、总结形成知识体系。评出优胜组，记入平时成绩考核。

（时间3分钟）
2、布置作业：教材　p75练习8.4.4 T1
学生独立完成，并将作业及时上传到QQ学习群。

（余下时间）
合理板书，环环相扣——整合新知
课题:直线与圆的位置关系
新闻视频――事件中的数学问题――课前准备展示――点线距离公式――新知识――学习完成例题――解决问题――总结――布置作业
展　　示　　区　　域
各组积分记录平台
组别
得分
总分
一

二

……

七、教学反思
在教学手段上，我有效地利用数字化教学资源（影音视频、PPT动画、微课、数学QQ学习群），弥补了传统教学手段在教学中的许多不足, 它可以使静态变为动态， 使课堂上原本难以展示的事物变得清晰可见， 起到了化难为易，化抽象为具体的重要作用，缩短了学生认知的过程，提高了课堂的效率。但“如何规范学生的手机使用”这个问题一直困绕着我，这是需要我以后要想办法去平衡的地方。在学生反馈的作业中，还有人超出我的预料，例题（2）的结论原本是我要强调的特殊相交关系（直线过圆心的相交），却被他提前写出。在“大胆尝试，解决问题——深化新知”这一环节中，学生回答想一想也让我感到他们对生活中的数学知道的也很多。学生在课堂中的优秀表现让我这名教师对他们刮目相看。