山东莱芜凤城高中2019高三第三次质量检测-数学(理).doc

山东莱芜凤城高中2019高三第三次质量检测-数学（理）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1。设集合 A∪（CUB）=
A。 ｛1｝ B. ｛1，2} C。 {2} D. ｛0,1,2｝
2。已知t>0,若,则实数t的值等于
A． 2 B．3 C．6 D．8
1
x
y
1
O
A
x
y
O
1
1
B
x
y
O
1
1
C
x
y
1
1
D

O
3。 函数的图像大致为
4. 直线
倾斜角的2倍，则
5．已知p:为第二象限角，q：，则p是q成立的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件
A。 若两个平面分别经过两条平行直线,则这两个平面平行
B. 若平面，则平面
C. 平行四边形的平面投影可能是正方形
D。 若一条直线上的两个点到平面的距离相等，则这条直线平行于平面
7.为得到函数的图象，只需将函数的图象
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
8. 已知是首项为1,公比为2的等比数列,则数列｛ an｝的第100项等于
A．25050 B．24950 C．2100 D． 299
B．“x=2”是“x2 —5x+6=0”的充分不必要条件
10。若实数满足,则有
A．最大值 B．最小值
C．最大值6 D．最小值6
11。已知函数在区间（0，1）内取得极大值，
在区间（1，2)内取得极小值,则的取值范围为
A． B． C．（1，2） D．（1，4)
12。方程有且仅有两个不同零点，则的值为
A. B。 C。 D. 不确定
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
13. 设、、是单位向量，且，则与的夹角为。
14。 已知几何体的三视图如下图，可得这个几何体
的体积是．
15.已知定义在R上的函数的图象在点处的切线方程为，则。
16。 已知函数的图象为C，关于函数及其图象的判断如下：
①图象C关于直线对称；②图象C关于点对称；③由得图象向右平移个单位长度可以得到图象C；④函数f（x）在区间(）内是增函数；⑤函数的最小正周期为．其中正确的结论序号是____．（把你认为正确的结论序号都填上)
三. 解答题：本大题共6小题,共74分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17。 （本小题满分12分）若二次函数满足，且函数的的一个零点为。
（Ⅰ） 求函数的解析式；
（Ⅱ)对任意的,恒成立，求实数的取值范围。
18 。(本小题满分12分）已知函数
（Ⅰ)求函数的对称中心和单调区间；
（Ⅱ）已知内角的对边分别为,且，若向量与共线，求的值．
高三数学试题（第3页 共4页)

19.(本小题满分12分）A
B
C
D
E
F
在如下图的几何体中，平面平面,四边形为平行四边形，，，，。
(Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小．
20。(本小题满分12分)已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元,每生产1千件需另投入2。7万元。设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为万元,且
（1)写出年利润W(万元）关于年产量x(千件)的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大。
(注:年利润=年销售收入—年总成本）
21. （本小题满分13分）已知数列｛｝、｛｝满足：．
（Ⅰ）求;
（Ⅱ）设,求证数列是等差数列,并求的通项公式；
（Ⅲ）设，不等式恒成立时，求实数的取值范围。
22. （本小题满分13分）
已知函数，．
(Ⅰ）若曲线与在公共点处有相同的切线,求实数、的值；
（Ⅱ）当时,若曲线与在公共点处有相同的切线，求证:点唯一;
(Ⅲ）若，，且曲线与总存在公切线,求正实数的最小值．
凤城高中2017级高三上学期综合检测（三）
数学试题(理）答案及评分标准
一。 选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B C A A C A A C B A C
二。 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13． 14。 6 15. 2 16。 ①②④
三. 解答题：本大题共6小题，共74分.
17解:（Ⅰ) ∵且
∴∴………………………4分
（Ⅱ)由题意知：在上恒成立，
整理得在上恒成立，………………………6分
令
∵∴………………………8分
当时,函数得最大值，………………………10分
所以,解得或. ………………………12分
注意也可用导数求解，求对导数2分,判断符号2分，结论2分
（2）∵时，（8分）
又时,或（10分）
故不存在负数，使得成立，（12分）
18解（Ⅰ）原式整理得，(2分）,
对称中心为(4分）,单调增区间为
单调减区间为(6分）
(2）∵,∴，∴C＝（7分)
∵与共线,及由正弦定理得（8分）
由余弦定理得(9分），∴（12分)
19。解：（Ⅰ）∵平面平面,且平面平面
平面2分， ……3分
又， ……………4分
且，∴平面。 …………6分
(Ⅱ）（解法一）建立如图空间直角坐标系不妨设，则则
C
F
E
B
A
D
x
y
z
由题意得，,,
…8分
设平面的法向量为
由得，9分
设平面的法向量为，由，得,10分
所以∴二面角的大小为. …………12分
（解法二)取的中点,连接，因为,则，∴平面 （要证明）,过向引垂线交于,连接,
则，
则为二面角的平面角。…9分
由题意，不妨设,
连接，则，又
因此在中，,，所以在△CHR中， …11分
因此二面角的大小为 ……12分
由条件可知恒成立即可满足条件，
设
当时，恒成立
当时，由二次函数的性质知不可能成立
当时,对称轴 ,
在为单调递减函数．
,
∴时 恒成立 ……12分
22解：(Ⅰ），．∵曲线与在公共点处有相同的切线∴　，　 解得，． …………3分
（Ⅱ）设,则由题设有 … ①又在点有共同的切线
∴代入①得 ……5分
设,则,
∴在上单调递增，所以 ＝0最多只有个实根,
从而，结合（Ⅰ)可知，满足题设的点只能是……………7分
（Ⅲ)当,时，，，
曲线在点处的切线方程为，即．
由，得 ．
∵ 曲线与总存在公切线，∴ 关于的方程，
即总有解． ……9分
若,则，而，显然不成立，所以 ．……10分
从而，方程可化为 ．
令，则．
∴ 当时，；当时，，即 在上单调递减，在上单调递增．∴在的最小值为，所以,要使方程有解,只须，即． ……………12分