数学必修四知识点总结.doc
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必修4数学知识点 第一章、三角函数 §1。1。1、任意角 1、 正角、负角、零角、象限角的概念. 2、 与角终边相同的角的集合: 。 §1。1.2、弧度制 1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 2、 . 3、弧长公式:. 4、扇形面积公式:。 §1.2。1、任意角的三角函数 1、 设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么: . 2、 设点为角终边上任意一点,那么:(设) ,,。 3、 ,,在四个象限的符号和三角函数线的画法。 4、 诱导公式一: (其中:) 5、 特殊角0°,30°,45°,60°,90°,180°,270°的三角函数值. §1.2。2、同角三角函数的基本关系式 1、平方关系:。 2、 商数关系:。 §1。3、三角函数的诱导公式 1、 诱导公式二: 2、诱导公式三: 3、诱导公式四: 4、诱导公式五: 5、诱导公式六: §1。4。1、正弦、余弦函数的图象 1、记住正弦、余弦函数图象: 2、 能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质:定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性。 3、 会用五点法作图。(0,,,,2) §1。4。2、正弦、余弦函数的性质 1、 周期函数定义:对于函数,如果存在一个非零常数T,使得当取定义域内的每一个值时,都有,那么函数就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期。 §1。4。3、正切函数的图象与性质 1、记住正切函数的图象: 2、 能够对照图象讲出正切函数的相关性质:定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. §1.5、函数的图象 1、 能够讲出函数的图象和函数的图象之间的平移伸缩变换关系。 2、 对于函数: 有:振幅A,周期,初相,相位,频率. 第二章、平面向量 §2.1。1、向量的物理背景与概念 1、 了解四种常见向量:力、位移、速度、加速度. 2、 既有大小又有方向的量叫做向量。 §2。1。2、向量的几何表示 1、 带有方向的线段叫做有向线段,有向线段包含三个要素:起点、方向、长度. 2、 向量的大小,也就是向量的长度(或称模),记作;长度为零的向量叫做零向量;长度等于1个单位的向量叫做单位向量。 3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量(或共线向量)。规定:零向量与任意向量平行。 §2。1.3、相等向量与共线向量 1、 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. §2。2。1、向量加法运算及其几何意义 1、 三角形法则和平行四边形法则。 2、 ≤。 §2.2.2、向量减法运算及其几何意义 1、 与长度相等方向相反的向量叫做的相反向量。 §2。2.3、向量数乘运算及其几何意义 1、 规定:实数与向量的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘。记作:,它的长度和方向规定如下: ⑴, ⑵当时,的方向与的方向相同;当时,的方向与的方向相反。 2。平面向量共线定理:向量与 共线,当且仅当有唯一一个实数,使。 §2。3。1、平面向量基本定理 1、 平面向量基本定理:如果是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内任一向量,有且只有一对实数,使。 §2.3。2、平面向量的正交分解及坐标表示 1、 。 §2。3.3、平面向量的坐标运算 1、 设,则: ⑴, ⑵, ⑶, ⑷。 2、 设,则:。 §2。3。4、平面向量共线的坐标表示 1、设,则 ⑴线段AB中点坐标为,⑵△ABC的重心坐标为。 §2。4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义 1、 。 2、 在方向上的投影为:. 3、 . 4、 . 5、 . §2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 1、 设,则: ⑴⑵⑶ 2、 设,则:. 第三章、三角恒等变换 §3.1。1、两角差的余弦公式 1、 2、记住15°的三角函数值: §3.1。2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式 1、 2、 3、 4、。 5、。 §3。1。3、二倍角的正弦、余弦、正切公式 1、, 变形:. 2、, 变形1:, 变形2:。 3、。 §3.2、简单的三角恒等变换 1、 注意正切化弦、平方降次。- 配套讲稿:
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