上海市重点中学高二数学上学期期末考试试题.doc
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1、上海市某重点高中20112012学年度第一学期高二数学期终答案(满分100分,90分钟完成,允许使用计算器,答案一律写在答题纸上)一、填空题:本大题共12题,满分36分。请在横线上方填写最终的、最准确的、最完整的结果.每题填写正确得3分,否则一律得0分.1、 过点,且垂直于OA的直线方程为_.解:一个法向量,所以方程为,即.2、 直线l的一个法向量(),则直线l倾角的取值范围是_。解:,所以倾角的取值范围是。3、 已知直线:与:平行,则k的值是_。解:,所以或。当时,二直线分别为:,:,平行;当时,二直线分别为:,:,平行。4、 直线l的一个方向向量,则l与的夹角大小为_.(用反三角函数表示)
2、解:,所以夹角满足,所以夹角为。5、 已知圆C与直线及都相切,圆心在直线上,则圆C的方程为_。解:。6、 等轴双曲线C与椭圆有公共的焦点,则双曲线C的方程为_.解:椭圆的焦点坐标为,。由,所以。所以,双曲线C的方程为.7、 有一抛物线形拱桥,中午12点时,拱顶离水面2米,桥下的水面宽4米;下午2点,水位下降了1米,桥下的水面宽_米.解:设抛物线方程为,其过点,所以,当时,,所以桥下的水面宽米。8、 直线:绕原点逆时针旋转的直线,则与的交点坐标为_。解:,与联立,解得交点为。9、 已知方程表示圆,则_.解:令,解得或.(1)当时,方程化为,方程表示圆;(2)当时,方程化为,判别式,方程不表示圆。
3、所以。10、 已知过抛物线C:()焦点F的直线l和y轴正半轴交于点A,并且l与C在第一象限内的交点M恰好为A、F的中点,则直线的斜率_.解:的焦点为,设(),所以,将代入,得,所以直线的斜率。11、 (2009上海市秋季高考文科第12题)已知、是椭圆C:()的两个焦点,P为椭圆C上的一点,且。若的面积为9,则_。解:有,可得,即,故有。12、 已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为切点,那么的最小值为_.解:设(),则,所以,,令,所以,所以,当且仅当,即,即时等号成立。所以的最小值为.二、选择题:本大题共4题,满分16分。请选择你认为最正确的答案(每小题有且只有一个)写在括
4、号内。每题填写正确得4分,否则得0分.13、 (2009海南宁夏秋季高考文科第5题)已知圆:,圆与圆关于直线对称,则圆的方程为()(A)(B)(C)(D)解:设圆的圆心为,则依题意,有,解得:,对称圆的半径不变,为1,故选(B).14、 (2010湖北省秋季高考理科第9题、文科第9题)若直线与曲线有公共点,则b的取值范围是()(A)(B)(C)(D)解:曲线方程可化简为(),即表示圆心为,半径为2的半圆。依据数形结合,直线与此半圆相切,即圆心到直线距离等于2,解得(舍)或.当直线过时,解得,故,所以选(C).15、 给出下列3个命题:在平面内,若动点M到、两点的距离之和等于2,则动点M的轨迹是
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