江苏省苏州大学2016届高考考前指导卷数学试卷2-Word版含答案.doc

苏州大学2016届高考考前指导卷(2）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．
1．设集合，,则▲．
2．已知（i是虚数单位），则复数z的实部为▲．
T←1
i←3
While T <10
T←T +i
i←i+2
End While
Print i
3．抛物线的焦点坐标为▲．
4．函数y＝2sin与y轴最近的对称轴方程是▲．
5．一个盒子里装有标号为1，2,3，4，5的5张标签，随机地抽取了3张标签,则取出的3张标签的标号的平均数是3的概率为▲．
6．根据如图所示的伪代码，最后输出的i的值为▲．
7．已知等差数列{an}的公差为2，且a1，a2,a5成等比数列，则a2＝▲．

8．如图,三棱锥中,是中点，在上，且,若三棱锥的体积是2，则四棱锥的体积为▲．
9．平行四边形ABCD中，已知AB＝4,AD＝3,∠BAD＝60°，点E,F分别满足＝2，＝,则·＝▲．
10．在平面直角坐标系中,过原点O的直线与曲线交于不同的两点A，B，分别过A，B作x轴的垂线,与曲线分别交于点C，D,则直线CD的斜率为▲．
11．已知椭圆的左焦点和右焦点，上顶点为，的中垂线交椭圆于点,若左焦点在线段上，则椭圆离心率为▲．
12．在△ABC中,角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，,，则＝▲．
13．已知函数函数，若函数恰有4个零点,则实数的取值范围是▲．
14．数列中,若(，,），则满足的的最小值为▲．
二、解答题:本大题共6小题,共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
已知向量a＝，b＝（cos x，－1）．
(1）当a∥b时，求cos2x－sin 2x的值;
（2）设函数f（x)＝2（a＋b）·b，已知，，求的值．
16．（本小题满分14分）
如图，在直三棱柱中，,点分别为的中点．
（1）求证:平面；
（2)若点是线段上一点且满足,求证：∥平面．
17．（本小题满分14分）
已知圆O：与轴负半轴的交点为A,点P在直线l:上，过点P作圆O的切线,切点为T.
(1)若a＝8,切点，求直线AP的方程；
（2）若PA=2PT，求实数a的取值范围。
18．（本小题满分16分)
中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一体，给人于美的享受．如图（1）为一花窗;图（2）所示是一扇窗中的一格，呈长方形，长30cm，宽26cm,其内部窗芯(不含长方形边框)用一种条形木料做成,由两个菱形和六根支条构成,整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称．设菱形的两条对角线长分别为xcm和ycm，窗芯所需条形木料的长度之和为L．
（1）试用x,y表示L；
（2）如果要求六根支条的长度均不小于2cm，每个菱形的面积为130cm2，那么做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料（不计榫卯及其它损耗)?
图1
图2

19．（本小题满分16分)
已知函数（e为自然对数的底数,e，）．
（1）当时，求的单调区间和极值；
(2)①若对于任意,都有成立，求k的取值范围；
②若，且，证明：．
20．（本小题满分16分)
已知数列分别满足，且，其中，设数列的前项和分别为．
（1）若数列都为递增数列，求数列的通项公式；
（2）若数列满足:存在唯一的正整数(）,使得,称数列为“坠点数列”．
①若数列为“5坠点数列”，求；
②若数列为“坠点数列"，数列为“坠点数列"，是否存在正整数，使得？若存在，求的最大值;若不存在，说明理由．
苏州大学2016届高考考前指导卷(2）参考答案
1．. 2．2。 3．. 4．。 5．。 6．9。 7．3. 8．10. 9．－6。 10．1. 11．.12．。 13．. 14．128。
解答与提示
1．. 2．由题意，所以其实部为2。 3．，，所以抛物线的焦点坐标为．4．由（）时，;因此，当时,直线是与y轴最近的对称轴。 5．从1，2,3,4,5这五个数中任取3个数，用列举法可知，共有10种情况，而其中三个数的平均数是3的只有1，3,5和2，3,4两种情况，所以所求概率为。 6． 则最后输出的i的值为9。 7．由可知，解得，即. 8．因为
，，则四棱锥的体积为10。 9．因为，;，那么
.10．设，，则由点O,A，B共线可知,可化为,得到，故有. 11．由题意知，设，则，所以，故，易求得,代入椭圆方程得,解得，所以．12．在△ABC中，由余弦定理，即，故，由正弦定理得，即，所以，解得，所以,。
13．由题意当时,即方程有4个解。 又由函数与函数的大致形状可知，直线与函数的左右两支曲线都有两个交点,如下图示。 那么，有
即解得. 14．由,得,，则,所以又可得，解得k的最小值是7，即．
15．（1）因为a∥b，所以cos x＋sin x＝0，所以tan x＝－．故cos2x－sin 2x＝＝＝．(2）
．因为,所以
，即，
又，所以，故，
所以
．
16．（1)在直三棱柱中，，，所以，因为，所以，又，所以，因为，所以,因为在平面中，，所以四边形为正方形,因为点分别为的中点，所以∽，所以，所以，即,又因为,所以。 （2)连接交于点，连接交于点，连接，在正方形中利用及平面几何知识可得,在正方形中利用∥且可得，所以在中,，所以，又平面,平面，所以平面．17．（1）由题意，直线PT切于点T,则OT⊥PT,又切点T的坐标为，所以，,
故直线PT的方程为，即。联立直线l和PT，解得即，所以直线AP的斜率为，故直线AP的方程为,即,即。（2)设，由PA＝2PT，可得，即，即满足PA＝2PT的点P的轨迹是一个圆，所以问题可转化为直线与圆有公共点，所以，即，解得
.18．（1）由题意,水平方向每根支条长为cm,竖直方向每根支条长为cm，菱形的边长为cm．从而，所需木料的长度之和L=cm．（2）由题意，，即，又由可得．所以．
令，其导函数在上恒成立，故在上单调递减，所以可得．则
=．
因为函数和在上均为增函数，所以在上为增函数，故当，即时L有最小值．答：做这样一个窗芯至少需要cm长的条形木料．19．（1）∵．（i）当时，，∴的递增区间是,无递减区间;无极值．(ii)当时，由得，；由得，;∴的递减区间是，递増区间是，的极小值为，无极大值．（2）①由，可得,因为，所以,即对任意恒成立，记,则,因为，所以，即在上单调递增,故．所以实数k的取值范围为．②由已知，结合(1）可知,，在上单调递减,在上单调递增,又，时,．不妨设,此时，，故要证，只要证，只要证，
因，即证．设
，
，
∴当时,，在上单调递减，∴时，，故当时，,即成立,∴．20．（1)数列都为递增数列，∴，
,∴，（2）①∵数列满足:存在唯一的正整数,使得，且，∴数列必为，即前4项为首项为1，公差为2的等差数列,从第5项开始为首项5,公差为2的等差数列，
故
②∵，即，．而数列为“坠点数列”且，∴数列中有且只有两个负项．假设存在正整数，使得,显然,且为奇数，而中各项均为奇数,∴必为偶数．.
i．当时，
当时，，故不存在，使得成立．
ii．当时，，
显然不存在，使得成立．
iii．当时,，
当时，才存在，使得成立，所以．
当时，,构造：为，为
此时,，所以的最大值为。
4