概率论与数理统计试卷4及答案.doc

概率论与数理统计试卷
一、 是非题（共7分，每题1分)
1．设,，为随机事件,则与是互不相容的. （ )
2．是正态随机变量的分布函数，则. （ )
3．若随机变量与独立，它们取1与的概率均为，则。 （ ）
4．等边三角形域上二维均匀分布的边缘分布仍是均匀分布. （ ）
5。 样本均值的平方不是总体期望平方的无偏估计。 （ )
6．在给定的置信度下，被估参数的置信区间不一定惟一。 （ ）
7．在参数的假设检验中，拒绝域的形式是根据备择假设而确定的. ( )
二、选择题（15分，每题3分）
（1）设，则下面正确的等式是.
(ａ)； （ｂ）；
（ｃ)； （ｄ）
（2)离散型随机变量的概率分布为（)的充要条件是.
(ａ)且；（ｂ）且；
（ｃ)且； （ｄ）且.
（3）设个电子管的寿命（）独立同分布，且（)，则个电子管的平均寿命的方差.
（ａ）; （ｂ）； (ｃ）； (ｄ）.
（4）设为总体的一个样本，为样本均值，为样本方差，则有。
（ａ）； （ｂ）;
（ｃ）; (ｄ）。
(5)设为总体（已知)的一个样本，为样本均值，则在总体方差的下列估计量中，为无偏估计量的是。
(ａ)； （ｂ)；
（ｃ）; （ｄ）。
三、填空题（18分，每题3分）
(1）设随机事件,互不相容，且,，则.
（2）设随机变量服从(—2，２）上的均匀分布,则随机变量的概率密度函数
为
。
(3）设随机变量,则概率＝。
(4)设随机变量的联合分布律为

若，则。
（5）设（)是来自正态分布的样本,
当＝时,服从分布,＝.
（6)设某种清漆干燥时间（单位:小时）,取的样本,得样本均值和方差分别为,则的置信度为95％的单侧置信区间上限为：。
四、计算与应用题（54分,每题9分）
1。 某厂卡车运送防“非典”用品下乡，顶层装10个纸箱，其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3箱消毒棉花. 到目的地时发现丢失1箱，不知丢失哪一箱。 现从剩下9箱中任意打开2箱，结果都是民用口罩，求丢失的一箱也是民用口罩的概率.
2。 设随机变量的联合密度函数
求 （1） 常数A ； （2） 条件密度函数； (3） 讨论与的相关性。
3．设随机变量（均匀分布），（指数分布)，且它们相互独立,试求的密度函数.
4。某彩电公司每月生产20万台背投彩电,次品率为0.0005. 检验时每台次品未被查出的概率为0。01. 试用中心极限定理求检验后出厂的彩电中次品数超过3台的概率。
5．设总体的概率分布列为：
0 1 2 3
p2 2 p(1—p） p2 1—2p
其中（) 是未知参数. 利用总体的如下样本值：
1， 3, 0， 2， 3， 3, 1， 3
求 （1） p的矩估计值； （2） p的极大似然估计值 。
6．某冶金实验室对锰的熔化点作了四次试验，结果分别为
12690C12710C12630C12650C
设数据服从正态分布，以％ 的水平作如下检验：
（1） 这些结果是否符合于公布的数字12600C？(2) 测定值的标准差是否不超过20C?
须详细写出检验过程。
五、证明题（6分）
设随机变量与相互独立，且都服从参数为3的泊松(Poisson）分布,证明仍服从泊松分布，参数为6.
附表：
标准正态分布数值表分布数值表 t分布数值表

概率统计试卷（A）解析2003。6.18
一。 是非题
是 是 非 非 是 是 是 . 。
二。 选择题
（ｂ)(ａ）(ｂ）（ｄ)（ｃ)。
三. 填空题（18分，每题3分）［ 方括弧内为B卷答案 ］
1. 4/7 . 2。
3。 0。8446 . 4。 0。1 . 5。 1/3 ； 2 。 6。 上限为 6。356 。
四。 计算与应用题
1。 任取2箱都是民用口罩，
丢失的一箱为k 分别表示民用口罩，医用口罩,消毒棉花。
2. （1） 　
（２)
当时，
（３)　
所以与不相关。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
3。　
得z轴上的分界点０与２　　　　　　　　　
4。 设
，
经检验后的次品数 ，，，
由中心极限定理，近似地有
5. （1） ,令 ，
得 的矩估计为 。
（2) 似然函数为
令 ，
. 由 ,故舍去
所以的极大似然估计值为
6. 由样本得 ， .
(1） 要检验的假设为 )
检验用的统计量 ，
拒绝域为 。
，落在拒绝域内，
故拒绝原假设，即不能认为结果符合公布的数字12600C。
(2) 要检验的假设为
检验用的统计量 ，
拒绝域为
，落在拒绝域内，
故拒绝原假设，即不能认为测定值的标准差不超过20C.
五、 证明题（6分）
由题设 ，，
，
所以 仍服从泊松分布，参数为6。
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