大理市2017年中考数学模拟试卷及答案.doc

云南省大理市2017年中考数学模拟试卷
考生注意:
1．本卷共三大题，23个小题.总分120分，考试时间120分钟。
2．请按试题卷上的题号顺序在答题卡的相应位置上作答；在试题卷、草稿纸上答题无效.
3．考试结束后请将答题卡交回.
B
C
第3题图
A
D
E
一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
1． =．
2． 分解因式：．
3．如图,AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B＝36°，则∠DCE等于．
4． 一台洗衣机的进价是2000元,如果商店要盈利10％，则购买m台这样的洗衣机需
要元．
5． 如果圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为3cm的扇形，那么这个圆锥的高为
cm．
6．观察下列等式：
根据上述各等式反映的规律,请写出第5个等式:
．
二、选择题 (本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）
7．据统计， 2016年某市的初中毕业生人数约有43900人,这个数字用科学记数法可
以表示为（ )
A．B．
C．D．
8．如图所示的几何体的主视图是（ ）
正面
第8题图
A．
B．
C．
D．

9．下列运算正确的是（ )
A．sin60°=B．
C．D．
10．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．B． C．D．
11. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数m的取值
　　范围是（ )
A．B．C． D．
12． 某市4月份最高气温统计如图所示，则在最高气温这组数据中，众数和中位数
分别是(　　）
A． 21，21 B． 21,21.5
C． 21，22 D． 22，22
13． 将抛物线先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为( ）
A．（5，4）　　 B．（1,4）　
　　　 C．（1，1） D．（5，1）　
14． 如图,ΔABC是等腰三角形,AB=AC=3，BC=1． 点D在AB边上，点E在CB
的延长线上，已知AD=1,BE=1，连接ED并延长交AC于点F， 则线段AF的长
为( ）
A． B．
A
D
F
B
E
C
第14题图
C．D．1
三、解答题(本大题共9个小题，共70分)
15．（本小题6分)解不等式组
16． （本小题6分）如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线
上，AE=CF,∠B=∠D，AD∥BC．
求证：DF=BE．　　　　　　　　　　　　　　　　
E
F
B
D
C
A
第16题图

17． （本小题7分）某公司购买了办公用的A、B两种型号护眼台灯共60盏，花费了
5160元．已知A型台灯每盏80元，B型台灯每盏100元．则A、B两种型号的护
眼台灯各买了多少盏?
18． (本小题8分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽
样调查,根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
电脑上网
26%
其它

报纸
10%
电视

手机上网

调查结果扇形统计图
调查结果条形统计图
人数
选项
260
400
150
90
电脑上网
手机上网
电视
报纸
其它
0
450
400
350
300
250
200
150
100
50

第18题图

根据以上信息解答下列问题：
(1）这次抽样调查的样本容量是；
（2）通过“电视”了解新闻的人数占被调查人数的百分比为；扇形统计图中,
“手机上网”所对应的圆心角的度数是；
(3）请补全条形统计图;
(4）若该市约有70万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最
主要途径”的总人数．
19．（本小题7分）将如图所示的牌面数字分别是1,2，3，4的四张扑克牌背面朝上,
洗匀后放在桌面上，从中随机抽取两张．
（1）用画树状图或列表的方法，列出抽得扑克牌上所标数字的所有可能组合；
(2）求抽得的扑克牌上的两个数字之积的算术平方根为有理数的概率．
第 19 题图

20． (本小题8分）如图,在矩形ABCD中,AB＝8,AD＝6，点E、F分别在边CD、
第20题图
AB上，且DE＝BF．
(1)求证:四边形AFCE是平行四边形；
（2)若四边形AFCE是菱形,求菱形AFCE的周长．
21．（本小题8分）商场进了一批家用空气净化器，成本为1200元/台．经调查发现,
这种空气净化器每周的销售量y(台)与售价x(元/台)之间的关系如图所示：
（1）请写出这种空气净化器每周的销售量y与
售价x的函数关系式（不写自变量的范围）；
(2)若空气净化器每周的销售利润为W（元）,
则当售价为多少时，可获得最大利润,此时的
y
x
100
40
1500
1800
0

第21题图
最大利润是多少？
22． (本小题8分）如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，BD平分∠ABC，与AC交于点
D,点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．
第22题图

（1)求证：AC是⊙O的切线;
　　（2）已知AB=10,BC=6,求⊙O的半径r．　　
23．（本题12分）如图，抛物线 与x轴交于A(—1,0）、B两
点, 与y轴交于点C（0，2), 抛物线的对称轴交x轴于点D．
(1）求抛物线的解析式；
（2）求sin∠ABC的值;
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形，如果存在，直接写出点P的坐标;如果不存在，请说明理由；
(4）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时线段EF最长？求出此时E点的坐标．
A
B
O
x
y

C
D
第23题图

大理市2017年中考数学模拟试卷参考答案
一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
1．（本题考查负数的绝对值）
2．（本题考查运用提公因式法、平方差公式分解因式）
3．18°(本题考查平行线的性质、角平分线的定义）
4．2200m（本题考查如何用代数式来表示商品的售价与利润、进价的关系)
5． （本题考查弧长的计算、勾股定理）
6．（本题考查学生的观察、推理能力,探索等式的规律）
二、选择题（本大题共8个小题,每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）
7．C（本题考查科学记数法表示数)
8．B（本题考查三视图）
9．D（本题考查特殊角的三角函数值、零指数幂、幂的运算）
10．A(本题考查函数自变量取值范围、二次根式的概念、解一元一次不等式）
11．C（本题考查一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式)
12．C(本题考查统计数据的众数和中位数）
13．D(本题考查抛物线的平移及顶点坐标）
14．B(本题考查平行线分线段成比例基本事实）
三、解答题(本大题共9个小题，共70分）
15．(本小题6分)
解:解不等式，得 ………………………………2分
解不等式‚，得 ………………………………4分
∴不等式组的解集为 ………………………………6分
16．（本小题6分）
E
F
B
D
C
A
第16题图
证明：∵AD∥BC，
∴∠A=∠C,…………………………2分
∵AE=CF,
∴AE+EF=CF+EF，…………………………4分
即AF=CE,
∵在△ADF和△CBE中
∠B＝∠D，∠A＝∠C，AF＝CE，
∴△ADF≌△CBE（AAS)，………………………… 5分
∴DF=BE．…………………………………………………6分
17．（本小题7分)
解：设A、B两种型号的护眼台灯分别买了x、y盏．……………1分
…………………………………4分
解,得…………………………………6分
答:A型号的护眼台灯买了42盏，B型号的护眼台灯买了18盏．……………7分
18．（本小题8分）
调查结果条形统计图
人数
选项
260
400
150
90
电脑上网
手机上网
电视
报纸
其它
0
450
400
350
300
250
200
150
100
50
100
第18题图

解：
（1) 260÷26％=1000
…………2分
(2)15％ 144°;
………………4分
(3）补全条形统计图如图
…………………6分
（4)70×10000×（26%+40%）=462000（人） ………………………8分
19。(本小题7分）

1
2
3
4
1

（1，2）
（1,3)
（1，4)
2
（2，1）

（2，3）
(2，4）
3
（3，1）
（3，2，)

(3，4)
4
(4，1)
（4,2）
（4，3)

解：(1)根据题意,列表如下：
2 3 4
1
开始
1 2 3
4
1 3 4
2
1 2 4
3
或画树状图如下：
由图表可知，共有12种等可能的组合： （1，2)，(1，3），(1，4）,（2，1），(2，3），（2,4），（3，1),（3，2）,（3，4）,(4，1)，（4,2），(4，3）．
…………………………………3分
（2）两张扑克牌上的数字之积为：2、3、4、2、6、8、3、6、12、4、8、12
算术平方根为:、、2、、、、、、、2、、
∴P（两张扑克牌上的数字之积的算术平方根为有理数）…………………………………7分
20．（本小题8分）
（1）证明：∵四边形ABCD为矩形
∴AB＝CD，AB∥CD …………………2分
∵DE＝BF
∴AF＝CE,AF∥CE ………………………3分
∴四边形AFCE是平行四边形 ……………………4分
（2） ∵四边形AFCE是菱形
∴AE＝CE ……………………………………5分
设DE＝x,则CE＝AE＝8－x．则62+x2＝（8－x）2，解得x＝ …………………7分
则菱形的边长为:8－＝，周长为：4×＝25
故菱形AFCE的周长为25. ……………………………………8分
21.（本小题8分)
解:（1）设销售量y与售价x的函数关系式为y=kx+b． 。…………1分
∵当x=1500时，y=100，　当x=1800时,y=40，
∴1500k+b=100，1800k+b=40．……………2分
∴k=，b=400.………………3分
∴销售量y与售价x的函数关系式为y=x+400． 。……………………4分
…………………6分
∴当售价为1600时，可获得最大利润，此时的最大利润是32000元．…………8分
22。（本小题8分)　　
(1）证明:连接OD ．
∵OB=OD ,
∴∠OBD=∠ODB ………………… 1分
∵BD平分∠ABC ,
∴∠OBD=∠CBD …………2分
∴∠ODB=∠CBD ，
∴OD∥BC ……………3分
又∵∠C=90° ,
∴AC⊥OD即AC是⊙O的切线．…………4分
（2） 解：由（1）知OD∥BC ，
∴△AOD∽△ABC ，………………5分
∴ ，……………6分
∴,………………………………7分
∴⊙O的半径r为 ．…………………………8分
23．（本题12分）
解:(1)∵抛物线过点A（—1,0）， C（0，2),
A
B
O
x
y

C
D
第23题图

……………………1分
．……………………2分
∴解析式为． ……………3分
（2） ∵点B的坐标为（4,0）, …………4分
．……………………5分
．…………6分
（3） 存在．
∵点D的坐标为(，0），
．
∴点P的坐标为（，）、（，4）或(，－）． ……………………9分
（4） 设直线BC的解析式为
∵B、C两点坐标分别为（4,0）、（0,2），
∴直线BC的解析式为．。…………………10分
设E点坐标为，则F点坐标为
……………11分
∴当点E坐标为（2,1）时，线段EF最长．…………………………12分
6