小学奥数追及问题总结.doc

追及问题解决追及问题的基本关系式是：路程差=速度差追及时间；速度差=路程差追及时间;追及时间=路程差速度差在解决追及问题中,我们要抓住一个不变量，即追赶者所用时间与被追赶者所用的时间是相等的，都等于追及时间。大家还要注意区别“追及距离与“追赶者追上被追赶者所走的距离”这两个量之间的区别.就像刚才的例子，“追及距离”为150米，而狗追上兔一共走了3150=450（米）【例1】甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？【思路分析】这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式：追及时间=路程差速度差 150(75-60)=10（分钟）答：10分钟后乙追上甲.【小结】提醒学生熟练掌握追及问题的三个公式。【例2】骑车人与行人同一条街同方向前进,行人在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步行60米,两人同时出发,3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？【思路分析】这道题目，是同时出发的同向而行的追及问题，要求其中某个速度，就必须先求出速度差，根据公式：速度差=路程差追及时间：速度差：4503=150（千米） 自行车的速度: 150+60=210（千米)答:骑自行车的人每分钟行210千米。【小结】这道题目在于灵活运用追及问题的三个基本公式求其中任意三个量。【例3】两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米,第二辆汽车每小时行63千米,第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？【思路分析】根据题意可知，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，画线段图分析：从图中可以看出第一辆行2小时的路程为两车的路程差,即542=108（千米)，两车相差108米，第二辆车去追第一辆车,第二辆车去追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每多行6354=9（千米）,即为速度差，用追及时间=路程差速度差。解:（1）两车路程差为：542=108（千米)(2）第二辆车追上所用时间：108（63-54）=12（小时）答:第二辆车追上第一辆车所用的时间为12小时.【小结】这道追及问题是不同时的,要先算出追及路程。【及时练习】1、哥哥和弟弟两人同时在一个学校上学,弟弟以每分钟80米的速度先去学校，3分钟后，哥哥骑车以每分钟200米的速度也向学校骑去，那么哥哥几分钟追上弟弟？2、姐妹两人在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？三、课堂小结:追及问题的基本公式：路程差=速度差追及时间;速度差=路程差追及时间；追及时间=路程差速度差【例4】一条环形跑道长400米,甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步，平均每分钟跑250米,两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇?【分析与解】 当甲、乙同时同地出发后,距离渐渐拉大再缩小，最终甲又追上乙,这时甲比乙要多跑1圈，即甲乙的距离差为400米,而甲乙两人的速度已经知道，用环形跑道长除以速度差就是要求的时间。解:甲乙的速度差：300-250=50(米) 甲追上乙所用的时间：40050=8(分钟）答：经过8分钟两人相遇。【及时练习】两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙,如果两人同时同地反向出发,经过多少分钟两人相遇？【例5】在周长400米的圆的一条直径的两端，甲、乙两人分别以每分钟60米和50米的速度，同时同向出发，沿圆周行驶，问2小时内，甲追上乙多少次？【分析与解】此题属于追及问题，首先明确路程差和速度差，开始甲、乙在圆径的两端,其路程差为圆周长的一半,4002=200（米），当甲追上乙后,如果再想追上乙必须比乙多行圆的一周的路程，即一周400米为路程差，根据不同的路程差，我们可以求出甲追上乙一次，所用的时间,在总时间中去掉第一次的追及时间再看剩下的时间里包含几个“甲追上乙所用的时间”就可以求出2小时内甲追上乙的次数.解：2小时=120分 甲第一次追上乙所用的时间：4002（60-50）=20（分） 甲第二次开始每追乙一次所用的时间:400（6050)=40（分)甲从第二次开始追上乙多少次：（12020)40=2次20秒甲共追上乙多少次：2+1=3（次)答：甲共追上乙3次。【小结】这类环形跑道的追及问题一定要明确路程差和速度差。【及时练习】在周长为300米得圆形跑道一条直径的两端，甲、乙两人分别以每秒7米,每秒5米的骑车速度同时顺时针方向行驶，20分钟内甲追上乙几次？【例6】在480米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑,如果同向而行3分钟20秒相遇,如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度？同向行驶,甲乙相遇，说明甲必须比乙多跑一圈，即400米才能与乙相遇，400米正好是两人的路程差，除以甲追赶乙所用的3分20秒,可知甲、乙的速度差.背向行驶,甲、乙相遇，说明甲、乙必须合走一圈即400米，400米正好上两人的路程总和除以40秒相遇时间，可知甲、乙的速度和。这样已知甲、乙的速度和及速度差，可将此题转化或和差关系的应用题，这样可求出甲、乙的速度分别是多少？解：3分20秒=200秒甲、 乙的速度和:40040=10(米）甲、 乙的速度差:400200=2（米）甲的速度为每秒多少米？（10+2）2=6（米）乙的速度为每秒多少米?(102）2=4(米）答：甲的速度为每秒6米，乙的速度为每秒4米.【小结】这类题目是相遇问题和追及问题的结合,以及和差问题的综合运用.【及时练习】甲、乙两地相距450米，A、B两人从两地同时相向而行，经过5分钟相遇，已知A每分钟比B 每分钟慢6米，求A、B两车的速度各是多少米？三、课后练习：反向而行同向而行1、一圆形跑道周长300米，甲、乙两人分别从A、B两端同时出发，若反向而行1分钟相遇,若同向而行5分钟，甲可追上乙，求甲、乙两人的速度。2、甲、乙两人在环形跑道上练长跑，两人从同一地点同时同向出发，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，经过20分钟两人共同相遇6次，问这个跑道多长？3、甲、乙两人环绕周长400米的跑道跑,如果他们从同一地点背向而行，经过2分钟相遇,如果从同一地点同向而行，经过20分钟甲追上乙，求甲、乙两人每分钟的速度各是多少？【例7】一支队伍长350米,以每秒2米的速度前进,一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头，然后再返回队尾,一共要用多少分钟?分析 要求一共要多少分钟，必须先求出从队尾赶到队头要多少分钟,再求出从队头到队尾要用多少分钟,把这两个时间相加即可。【分析与解】解：赶上队头所需要时间:350（32）=350(秒) 返回队尾所需时间:350（3+2）=70（秒） 一共用多少分钟？350+70=420(秒）=7（分）答：一共要用7分钟。【及时练习】一支队伍长450米，以每秒3米的速度前进，一个通讯员骑车以匀速从队尾赶到队头用了50秒。如果他再返回队尾，还需要多少秒？【例8】某校202名学生排成两路纵队，以每秒3米的速度去春游，前后相邻两个人之间的距离为0。5米。李老师从队尾骑自行车以每秒5米的速度到队头,然后又返回到队尾，一共要用多少秒？【分析与解】 要求一共要用多少分钟,首先必须求出队伍的长度。解：这支路队伍长度:（20221）0。5=50（米) 赶上队头所需要时间：50(53)=25(秒） 返回队尾所需时间：50（5+3）=6.25（秒） 一共用的时间：25+6.25=31.25(秒）答:一共要用31.25秒。【及时练习】有966名解放军官兵排成6路纵队参加抗洪抢险.队伍行进速度是每秒3米,前后两排的间隔距离是1.2米。现有一通讯员从队头赶往队尾用了16秒钟。如果他再从队尾赶到队头送信还需要多少时间？【例9】甲、乙、丙三人从A地出发到B地。乙比丙晚出发10分钟，40分钟后追上丙；甲比乙晚出发20分钟，100分钟追上乙；甲出发多少分钟后追上丙?设丙的速度为1米/分钟. (1)当乙追上丙时，丙共行了1（40+10）=50米，由此可知乙行50米用了40分钟，乙的速度为5040=1.25(米/分钟）； （2)当甲追乙时，乙已先出发走了20分钟，这时甲乙的距离差为1。2520=25（米）,甲乙的速度差为25100=0.25(米）； 甲的速度为1.25+0.25=1。5(米）； (3） 当甲追丙时，丙已经先出发走了10+20=30分钟，这时甲丙的距离1（10+20)=30米,速度差为1。51=0。5（米/分钟）,追及时间为300.5=60（分钟）.【及时练习】小明、小峰和小光三人都从甲地到乙地，早上6时小明、小峰两人一起从甲地出发，小明每小时走5千米，小峰每小时走4千米，小光上午8时从甲地出发，傍晚6时，小光、小明同时到达乙地.小光什么时候追上小峰?三、课后练习1、甲乙两人在周长400米的环形跑道上竞走，已知乙的速度是平均每分钟80米,甲的速度是乙的1.25倍,甲在乙前100米，问多少分钟后,甲可以追上乙？2、一队自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地，两小时后一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员。问:甲乙两地相距多少千米？3、自行车队出发12分钟后，通讯员骑摩托车去追他们，在距离出发点9千米处追上了自行车队。然后，通讯员立刻返回出发点，随后又返回去追上了自行车队，再追上时恰好离出发点18千米,试求自行车队和摩托车的速度。【例10】两艘渡船从南岸开往北岸，第一艘以每小时30千米的速度先开，第二艘渡船晚12分钟，速度为每小时40千米,结果两船同时到达，求南北两岸相距多少千米？第一艘【分析与解】根据题意画图：要求南北岸的距离可用第一艘的速度乘以第一艘船所用的时间,或是用第二艘船的速度乘以第二艘船所用的时间。这两种时间等于追及时间,所以归为追及问题。1、甲、乙两地相距54千米，A、B两人同时从两地相向而行，A每小时行4千米，B每小时行5千米,两人经过几小时相遇？2、甲、乙两人同时从学校向相反方向行驶,甲每分钟行52千米，乙每分钟行50千米,经过7分钟后他们相距多少米？他们各自离学校有多少米？3、甲、乙两地相距480米，客车和货车同时从两地相向而行,经过5小时相遇，客车的速度是每小时50千米,求货车的速度是每小时多少千米?4、小明和小红两人从相距2280米的两地相向而行,小明每分钟行60米，小红每分钟行80米，小明出发3分钟后小红才出发，小红出发几小时后与小明相遇?相遇时两人各行了多少米?5、一列火车于下午4时30分从甲站开出，每小时行120千米，经过1小时后，另一辆火车以同样的速度从乙站开出，晚上9时30分两车相遇，问甲、乙两站铁路长多少千米?6、A、B两地相距360千米,客车和货车从A、B两地相向而行，客车先行1小时，货车才开出，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，客车开出后几小时与货车相遇?相遇地点离B地多远？7、甲、乙两车从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米,两车在距中点15千米处相遇，求AB两地相距是多少?8、甲、乙两人同时从两地骑车相向而行,甲每小时行18千米，乙每小时行15千米，两人相遇距离中点3千米,起两地距离多少千米?9、AB两地相900千米，甲、乙两人同时从A到B，甲每分钟行70米,乙每分钟行50米,当甲到达B后立即返回与乙在途中相遇,两人从出发到相遇共经过多少分钟？10、学生甲和乙同时住一楼，有一次他们同时从家到相距540米的学校上学，甲每分钟行60米，乙每分钟行48米，甲到达学校后发现忘带文具盒，立即返回家去取，在途中遇到乙，那么从开始上学到两人相遇共用几分钟？11、甲、乙两人从相距1800米的两地同时相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行70米，乙带了一只小狗与他们同时行驶,狗以每分钟220米的速度向甲跑去，狗遇到甲时已行了多少米？狗遇到甲后立刻回头向乙跑去，这样狗在甲、乙两人之间来回奔跑,直到两人相遇为止，这只狗一共跑了多少米？12、一辆客车与一辆货车同时从A、B两地相对开出，经过6小时相遇，相遇后两车都以原速继续前进，又经过4小时客车到达B地,这时货车离A地还有188千米，A、B两地相距多少千米?13、小玲和小明家相距600米，这天两人同时从家出发向对方家走去，小玲走完全程需要12分钟，小明走完全程需要20分钟，相遇时两人各走了多少米？14、A、B两地相距460千米,甲列车同时从A地开出2小时后，乙列车从B地开出，经过4小时与甲列车相遇，已知甲列车比乙列车每小时多行10千米，问甲列车平均每小时行多少千米？15、甲、乙两人在相距90米的路上来回跑步,甲的速度是每秒钟3米，乙的速度是每秒种2米，如果他们同时分别从支炉两端出发,跑了10分钟,那么在这段时间内共相遇几次？