梁丰高级中学2014届高三4月份质量检测数学试卷.doc
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1、江苏省梁丰高中2013-2014学年第二学期 高三数学4月质量检测 2014。4。12数学一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请把答案直接填写在答卷纸相应的位置)1。已知集合,。2.复数.3.“”是“的条件(从“充分不必要”、“必要不充分、“充要”、“既不充分也不必要中选一个)4.从中随机取出两个不同的数,则其和为奇数的概率为5。为了了解高三学生的身体状况,抽取了部分男生的体重,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图)。已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,第2小组的频数为12,则抽取的男生人数是。6。执行右面的框图,若输出p的值是24,则输入的正整数N应
2、为_.7。若正三棱锥的底面边长为,侧棱长为1,则此三棱锥的体积为。8。在直角三角形中,,若,则9。已知,则10。在平面直角坐标系xOy中,已知圆C与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,且与直线xy30相切,则圆C的半径为11。双曲线右支上一点P到左焦点的距离是到右准线距离的6倍,则该双曲线离心率的范围为 12.已知数列为等差数列,首项,公差,若成等比数列,且,,则数列的通项公式13.已知定义在R上的函数满足:,则方程在区间上的所有实根之和为.14。若关于x的不等式(组)恒成立,则所有这样的解x构成的集合是_.二、解答题:(本大题共6小题,计90分解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤,请
3、把答案写在答题纸的指定区域内)15。(本小题满分14分)已知函数。(I)求函数的最小正周期;(II)在中,若的值。16(本小题满分14分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为直角梯形,ADBC,ADC,BCAD,PAPD,Q为AD的中点。(1)求证:AD平面PBQ;(2)已知点M为线段PC的中点,证明:PA平面BMQ。17. (本小题满分14分) 某公园准备建一个摩天轮,摩天轮的外围是一个周长为米的圆在这个圆上安装座位,且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连经预算,摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元/根,且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时,相邻两座位之间的钢管和其中一个座
4、位的总费用为元假设座位等距离分布,且至少有两个座位,所有座位都视为点,且不考虑其他因素,记摩天轮的总造价为元(1)试写出关于的函数关系式,并写出定义域;(2)当米时,试确定座位的个数,使得总造价最低18(本小题满分16分)已知,数列有(常数),对任意的正整数并有满足。(1)求的值;(2)试确定数列是不是等差数列,若是,求出其通项公式。若不是,说明理由;(3)令,是否存在正整数M,使不等式恒成立,若存在,求出M的最小值,若不存在,说明理由.19(本小题满分16分)在平面直角坐标,直线:经过椭圆的一个焦点,且点(0,)到直线l的距离为2.(1)求椭圆E的方程;(2)A、B、C是椭圆上的三个动点A与
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