第一章+立体几何初步+过关测试卷.doc

第一章过关测试卷
一、选择题（每题6分，共36分)
1.已知正方体—中，O是BD1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论错误的是( )
A. A1，M，O三点共线 B. M，O，A1，A四点共面
C. A，O，C，M四点共面 D. B，B1，O，M四点共面
2.圆台的上、下底面的面积分别为π，4π，侧面积为6π，这个圆台的体积为( ）
A。π B.π C.π D。π
3.若m，n是两条不同的直线，α，β,γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）
A.若m Ü β，α⊥β,则m⊥α B。若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β
C。若m⊥β,m∥α，则α⊥β D.若α⊥γ,α⊥β，则β⊥γ
4.〈山东省青岛一模〉一个几何体的三视图如图1所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆,则这个几何体的表面积是（ ）
A．16π B．14π C．12π D．8π
图1 图2
5。如图2,在正四棱柱—中，AB=1,AA1=，E为AB上的动点,则D1E+CE的最小值为( )
A. B. C。 D.
6.<吉林省长春市第四次调研〉已知空间4个球，它们的半径均为2，每个球都与其他三个球外切,另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为( )
A。 B。 C。 D.
二、填空题(每题5分，共20分)
7.某几何体的三视图如图3所示，则这个几何体的体积为 。
图3
8.过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角为60°,则该截面的面积为 。
9.用一张正方形的纸把一个棱长为1的正方体形礼品盒完全包好，不将纸撕开，则所需纸的最小面积是 。
10。 给出下列命题：①在正方体上任意选择4个不共面的顶点,它们可能是正四面体的4个顶点；②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;③若某四棱柱有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱;④一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直；⑤一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直；⑥所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体．其中正确命题的序号是 ．
三、解答题(11题14分，其余每题15分,共44分）
11。〈杭州模拟〉如图4，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°,∠ADC＝135°，AB＝5,CD＝，AD＝2，求四边形ABCD绕AD所在直线旋转一周所成几何体的表面积及体积．
图4
12.〈厦门〉 如图5，在三棱锥P—ABC中,PA⊥底面ABC，D，E分别是线段BC，PD的中点.
(1）若AP=AB=AC=2,BC=，求三棱锥P—ABC的体积；
（2)若点F在线段AB上，且AF=AB，证明:直线EF∥平面PAC．
图5
13. 如图6，在直四棱柱-中，DB＝BC，DB⊥AC，M是棱BB1上一点．
（1）求证：B1D1∥平面A1BD；
(2）求证：MD⊥AC;
(3)当M在BB1上的何处时，有平面DMC1⊥平面CC1D1D。
图6
参考答案及点拨
一、1。D 点拨:因为O是BD1的中点．由正方体的性质知,O也是A1C的中点，所以点O在直线A1C上，又直线A1C交平面AB1D1于点M，则A1,M,O三点共线，又直线与直线外一点确定一个平面,所以B，C正确．
2.D 点拨:由题意，圆台的上底面半径r=1，下底面半径R=2，∵
S侧=6π，设母线长为l，则π·(1+2)l=6π，∴l=2，∴高h==.∴V=×π×（12+1×2+22）=π.
3。C 点拨：对于C，由m∥得，在平面内必存在直线l∥m.又m⊥β,因此l⊥β,且l Ü，故⊥β.
4.A 点拨：由三视图可知,该几何体是挖去一个球的而得到的。其中两个半圆的面积为π×22=4π. 球面的面积为×4π×22=12π,所以这个几何体的表面积是12π+4π=16π。
5.B 点拨：将正方形ABCD沿AB向下翻折到对角面ABC1D1内，成为正方形ABC2D2(如答图1），在矩形C1D1D2C2中连接D1C2，与AB的交点即为取得最小值时的点E，此时D1E+CE=D1C2.因为对角线AD1=2,∴D1D2=3，故D1C2===。
答图1 答图2 答图3
6。A 点拨:由题意可知，连接4个球的球心组成了正四面体，小球球心O为正四面体的中心,到顶点的距离为，从而所求小球的半径r=－2。
二、7。 点拨:由三视图可知，该几何体可分为一个三棱锥和一个四棱锥（如答图2），则V=V1+V2=×2×2×4+××2×2×2=.
8.π 点拨：如答图3，依题意，截面圆的半径r=O′A=OA·cos60°=1。
9.8 点拨：如答图4①为棱长为1的正方体形礼品盒，先把正方体的表面按答图4②方式展成平面图形，再把平面图形补成面积尽可能小的正方形,则正方形的边长为,其面积为8.
答图4 答图5
10.①⑤ 点拨:①正确，正四面体是每个面都是等边三角形的四面体，如正方形—中的四面体A—CB1D1;②错误，如答图5所示，底面△ABC为等边三角形,可令AB＝VB＝VC＝BC＝AC，则△VBC为等边三角形，△VAB和△VCA均为等腰三角形，但不能判定其为正三棱锥；③错误，必须是相邻的两个侧面；④错误，如果有两条侧棱和底面垂直，则它们平行，不可能；⑤正确，当两个侧面的公共边垂直于底面时成立;⑥错误，当底面是菱形（非正方形)时，此说法不成立，所以应填①⑤。
三、11。解：作CE⊥AD，交AD延长线于E。由已知得：CE=2，DE=2,CB=5，S表=S圆台侧＋S圆台下底＋S圆锥侧
=π(2＋5）×5＋π×52＋π×2×
＝(60＋）π，
V=V圆台－V圆锥
= (π·22＋π·52＋)×4－π×22×2
=π.
12.解：（1）在△ABC中，AB=AC=2，BC=，D是线段BC的中点，连接AD，则AD⊥BC，易求得AD=1.
∴S△ABC=××1=.∵PA⊥底面ABC，
∴VP—ABC=××2=．
（2）如答图6,取CD的中点H,连接FH，EH.∵E为线段PD的中点,∴在△PDC中，EH∥PC.∵EHÚ平面PAC，PCÜ平面PAC，∴EH∥平面PAC。∵AF=14AB，∴在△ABC中,FH∥AC，∵FHÚ平面PAC.ACÜ平面PAC，∴FH∥平面PAC，∵ FH∩EH=H，∴平面EHF∥平面PAC。∵EFÜ平面EHF,∴EF∥平面PAC。
答图6 答图7
13。(1）证明：由直四棱柱得BB1∥DD1，BB1=DD1，∴四边形BB1D1D是平行四边形，∴B1D1∥BD.而BDÜ平面A1BD,B1D1Ú平面A1BD，∴B1D1∥平面A1BD。
（2）证明：∵BB1⊥平面ABCD,ACÜ平面ABCD，∴BB1⊥AC。又∵BD⊥AC，且BD∩BB1＝B，∴AC⊥平面BB1D.而MDÜ平面BB1D，∴MD⊥AC。
（3) 解：当M为棱BB1的中点时，平面DMC1⊥平面CC1D1D。取DC的中点N，D1C1的中点N1,连接NN1交DC1于O,连接OM,如答图7所示．∵N是DC的中点，BD＝BC，∴BN⊥DC。又∵DC是平面ABCD与平面DCC1D1的交线,而平面ABCD⊥平面DCC1D1，∴BN⊥平面DCC1D1。又可证得O是NN1的中点，∴BM∥ON且BM＝ON，即四边形BMON是平行四边形．∴BN∥OM。∴OM⊥平面CC1D1D。∵OMÜ平面DMC1，∴平面DMC1⊥平面CC1D1D。