不等式的证明测试题及答案.doc
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1、不等式的证明 班级 姓名一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)若a0, b 0,则 的最小值是( )A2BC D42分析法证明不等式中所说的“执果索因是指寻求使不等式成立的( )A必要条件B充分条件C充要条件D必要或充分条件3设a、b为正数,且a+ b4,则下列各式中正确的一个是( )ABCD4已知a、b均大于1,且logaClogbC=4,则下列各式中,一定正确的是( )AacbBabcCbcaDabc5设a=,b=,则a、b、c间的大小关系是( )AabcBbacCbcaDacb6已知a、b、m为正实数,则不等式( )A当a b时成立B当a b时成立C是否成立与m无关D一定成
2、立7设x为实数,P=ex+e-x,Q=(sinx+cosx)2,则P、Q之间的大小关系是( )APQBPQCPQD PQ8已知a b且a+ b 0,则下列不等式成立的是( )AB C D 9设a、b为正实数,P=aabb,=abba,则P、Q的大小关系是 ( )APQBPQCP=QD不能确定10甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点,甲有一半时间以速度m行走,另一半时间以速度n行走;乙有一半路程以速度m行走,另一半路程以速度n行走,若mn,则甲、乙两人到达指定地点的情况是( )A甲先到B乙先到C甲乙同时到D不能确定题号12345678910答案二、填空题11若实数满足,则的最小值为 12函数
3、的最小值为_。13使不等式a2b 2,,lg(ab)0, 2a2b-1同时成立的a、b、1的大小关系是 14建造一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元,则水池的最低总造价为 元三、解答题15(1)若a、b、c都是正数,且a+b+c=1,求证: (1a)(1b)(1c)8abc (2)已知实数满足,且有 求证:16设的大小(12分)17(1)求证:(2)已知a,b,c都是正数,且a,b,c成等比数列,求证:18(1)已知x2 = a2 + b2,y2 = c2 + d2,且所有字母均为正,求证:xyac + bd (2) 已知,且 求证:1
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