上海数学学科九年级相似三角形测试题及答案.doc

相似三角形测试题及答案
图形的放缩与比例线段（1）
一、填空题（每小题4分,共40分）
1、如果，那么＝________。
2、已知：,则＝________.
3、与的比例中项是________。
4、对一段长为20cm的线段进行黄金分割,那么分得的较长线段长为________cm。（不取近似值）
5、如图，DE∥BC,AD＝1，DB＝2，则的值为________。
6、如图，DE∥BC,AB＝12，AC＝16，AE＝10，则AD＝________.
7、如图，线段AB＝10cm，，,则CD＝________cm。
8、已知:线段AB＝10cm，点C是AB的黄金分割点,且AC＞CB,则BC＝________cm.（不取近似值）
9、如图,AD∥EF∥BC，，DF＝4cm，则DC＝________cm.
10、如图，AB∥EF∥DC，AB＝,DC＝，，则EF＝________。(用式子表示）
二、选择题（每小题4分，共16分）
1、若，则下列等式中不正确的是（ ）。
（A）;（B)；(C)；(D）。
2、如图,△ABC中，DE∥BC,则下列等式中不成立的是( ）。
(A）;（B）；(C）；（D）。
3、如图，△ABC中，DE∥BC,AD＝1，EC＝3，则下列等式中成立的是（ ）。
（A）;（B）；（C）;（D）。
4、如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝1，DB＝DE＝2，则BC长是( ）。
（A)3； （B）4； （C）5； （D)6。
三、(本题8分）
如图,△ABC中,DE∥BC，EF∥AB，，FC＝2，AC＝6，求DE和CE长
四、(本题8分）
如图，△ABC中,AD＝2DC，G是BD中点，AC延长线交BC于E，求的值.
五、（本题8分）
如图，△ABC中，DE∥BC，AH⊥BC于F,AH交DE于G,DE＝10,BC＝15,AG＝12，求线段AH长.
六、（本题10分）
如图，平行四边形ABCD中，E是AB的中点,G是AC上一点，,连EC延长交AD于F，求的值。
七、（本题10分)
如图，正方形ABCD中，AB＝1，G为DC中点，E为BC上任一点,（E点与点B、点C不重合）设BE＝,过E作GA平行线交AB于F，设AFEC面积为,写出与的函数关系式，并指出自变量的取值范围。
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图形的放缩与比例线段（2）
一、填空题（每小题4分，共40分）
1、已知：，则＝________。
2、已知：，则的值为________.
3、已知:线段，那么线段的第4比例项等于________。
4、已知：线段，若线段是线段的比例中项，则＝________.
5、如图，△ABC中,DE∥BC，，则＝________。
6、如图，DE∥BC，AB＝15,AC＝9，BD＝4，那么AE＝________。

7、如图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4cm，BD＝8cm,DE＝5cm,那么BF＝________cm。
8、如图，△ABC中,点P在BC上，四边形ADPE为平行四边形，则＝_______.
9、如图,△ABC中，∠C＝90°，DEFC是内接正方形，BC＝4cm,AC＝3cm,则正方形面积为_______cm2。

10、如图，，G为AF的中点，则＝_______。
二、选择题（每小题4分，共16分)
1、已知线段，线段是的比例中项，则等于（ ）.
（A)36;(B)6;（C）－6;（D）6或－6。
2、如图,△ABC中，D、E分别在AB、AC上,且DE∥BC,AE＝3，EC＝5，DE＝,则BC长等于（ )。
（A）;（B);（C）;（D）。
3、如图，H为平行四边形ABCD中AD上一点，且AH＝HD，BH交AC于K，则＝（ ）.
A. 1:1;(B)1：2;（C）1：3;（D）2：3。
4、如图,△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC上的点，四边形ADEF是菱形，AB＝15，AC＝10,则菱形的周长是（ ）。
A. 6；（B)16；（C）24;(D）32。
三、（本题8分）
点P在线段AB上,点Q在AB延长线上，AB＝,，求PQ长。
四、（本题8分）
已知，求的值。
五、（本题8分）
如图，△ABC中,EF∥BC,FD∥AB，AE＝18，BE＝12,CD＝14，求线段EF的长.
六、（本题10分）
如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE∥CA，CD＝12，BD＝15，求线段AE、BE的长。
七、（本题10分）
如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，矩形PQED的边PQ在线段BC上,D、E分别在AB、AC上，设BP为
（1）写出矩形PQED面积与的函数关系式;
（2）连PE，当PE∥BA时，求矩形PQED面积。
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图形的放缩与比例线段（3)
一、填空题（每小题4分，共40分）
1、若,则＝________。
2、如果，则＝________。
3、已知:线段满足关系式,且，那么＝________。
4、已知:D、E分别是△ABC边AB、AC上的点,DE∥BC，AE＝6,AD＝3，AB＝5,则AC＝________.
5、如图，平行四边形ABCD中，E是BC中点，F是BE中点，AE与DF交于H，则AF：HE＝________。
6、如图,AB∥BE∥CF,BC＝3,,则AC＝________。
7、如图,DE是△ABC的中位线，且DE＋BC＝6，则BC长为________。
8、如图，△ABC中，点P在BC上，四边形ADPE为平行四边形,则＝________。
9、已知:，（均不为零），则＝________。
10、如图，△ABC中，X是AB上一点,且AX＝2XB，XY∥BC，XZ∥BY,则AZ：ZC＝________。
二、选择题（每小题4分,共16分）
1、若，则等于（ ）.
（A)3：4;（B)4:3;(C）3：2；（D）2:1.
2、如图，D、E是△ABC的边AB、AC上的点，AD＝，DB＝,EA＝8，EC＝，要使DE∥BC,则的值应为（ ）.
（A)－8或－11；（B）8；(C）8或11；（D）11。
3、如图,在△ABC中，AD是BC边上中线,F是AD上一点，且AF:FD＝1:5，连结CF并延长交AB于E，则AE:EB等于（ ）。
（A）1：6；（B)1:8；（C）1:9；（D）1:10.
4、如图，，AF：FB＝2：5，BC:CD＝4：1,则AE：EC＝（ ）.
（A）5：2；（B）4:1；（C）2：1;（D）3：2。
三、（本题8分）
如图，BG：BE＝14：16，G为AF中点，求BF：FC的值.
四、（本题8分）
如图，△ABC中,BD是∠ABC平分线,ED∥BC,BC＝7,AE＝4，求ED长。
五、（本题8分)
如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm,MNPQ是△ABC内接矩形，M、N在BC上，Q、P分别在AB、AC上，MQ：MN＝4：5，求矩形MNPQ面积。
六、（本题10分）
如图,△ABC中，DE∥BC,FE∥DC，AF＝2,BF＝4，求线段DF长.
七、(本题10分）
如图，△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝3,E为BC上任意一点，EP⊥AB于P,过E作BA平行线交AC于F，设BP＝,四边形APEF面积为,（1）写出与的函数关系式；（2） 取何值，四边形APEF 面积为。
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相似形（1）
一、填空题（每小题4分，共40分)
1、如图,DE是△ABC的中位线，那么△ADE面积与△ABC面积之比是________.
2、如图，△ABC中，DE∥BC，，且，那么＝________。
3、如图,△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB,D为垂足，AD＝8cm,DB＝2cm，则CD＝________cm。
4、如图，△ABC中,D、E分别在AC、AB上，且AD：AB＝AE：AC＝1：2，BC＝5cm,则DE＝________ cm.
5、如图,AD、BC相交于点O，AB∥CD，OB＝2cm,OC＝4cm，△AOB面积为4。5cm2,则△DOC面积为________cm2.
6、如图,△ABC中，AB＝7，AD＝4,∠B＝∠ACD，则AC＝________。
7、如果两个相似三角形对应高之比为4：5，那么它们的面积比为________。
8、如果两个相似三角形面积之比为1：9，那么它们对应高之比为________.
9、两个相似三角形周长之比为2：3，面积之差为10cm2,则它们的面积之和为________cm2。
10、如图，△ABC中,DE∥BC，AD：DB＝2:3,则＝________。
二、选择题（每小题4分,共16分）
1、两个相似三角形对应边之比是1:5,那么它们的周长比是（ ）。
（A)；（B)1：25；（C）1：5;(D）。
2、如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的面积比为（ ）。
（A）1：16；（B）1：8；(C）1:4；（D）1:2。
3、如图，锐角三角形ABC的高CD和高BE相交于O，则与△DOB相似的三角形个数是( ）。
（A)1；（B）2；(C）3；(D）4.
4、如图，梯形ABCD，AD∥BC，AC和BD相交于O点,＝1：9，则＝( ）.
（A）1：9；（B)1:81；（C)3:1；（D)l:3.
三、（本题8分)
如图，△ABC中，DE∥BC，BC＝6，梯形DBCE面积是△ADE面积的2倍，求DE长。
四、(本题8分）
如图，△ABE中，AD：DB＝5:2，AC:CE＝4：3,求BF：FC的值。
五、（本题8分）
如图，直角梯形ABCD中，AB⊥BC,BC∥AD，BC＜AD，BC＝，AB＝,AC⊥CD，求AD（用的式子表示)
六、（本题10分）
如图,△ABC中,点D在BC上，∠DAC＝∠B，BD＝4，DC＝5,DE∥AC交AB于点E,求DE长。
七、(本题10分）
如图，ABCD是矩形，AH＝2,HD＝4，DE＝2,EC＝1，F是BC上任一点（F与点B、点C不重合）,过F作EH的平行线交AB于G，设BF为，四边形HGFE面积为，写出与的函数关系式，并指出自变量的取值范围。
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相似形（2)
一、填空题（每小题4分，共40分）
1、已知：,且，则＝________。
2、在一张比例尺为1：5000的地图上，某校到果园的图距为8cm，那么学校到果园的实际距离为________m。
3、如图，△ABC中，∠ACB＝90°,CD是斜边AB上的高,AD＝4cm,BD＝16cm，则CD＝________cm。
4、如图,∠ACD＝∠B,AC＝6,AD＝4,则AB＝________。
5、如图ABCD是平行四边形，F是DA延长线上一点，连CF交BD于G，交AB于E，则图中相似三角形（包括全等三角形在内）共有________对。
6、如图，△ABC中，BC＝15cm，DE、FG均平行于BC且将△ABC面积分成三等分，则FG＝________ cm。
7、如图,AF∥BE∥CD,AF＝12，BE＝19,CD＝28,则FE：ED的值等于________.
8、如图,△ABC，DE∥GF∥BC，且AD＝DG＝GB，则＝________。
9、如图，ABCD是正方形，E是DC上一点，DE:EC＝5:3,AE⊥EF,则AE:EF＝________。
10、如图，△ABC重心为G,△ABC和△GBC在BC边上高之比为________.
二、选择题（每小题4分,共16分)
1、两个相似三角形的相似比为4：9，那么这两个相似三角形的面积比为（ ）.
(A）2:3；（B）4:9；（C)4：81；(D)16：81。
2、如图，D是△ABC边BC上－点，△ABD∽△CAB，则( ）.
（A）∠1＝∠2；(B）∠2＝∠C;（C）∠1＝∠BAC；（D）∠2＝∠BAC。
3、如图，AB∥A’B’，BC∥B'C', AC∥A’C',则图中相似三角形组数为( ).
（A）5；（B）6；（C）7；（D）8.
4、如图，△ABC中，DE∥BC,BE和CD相交于点F，DF：FC＝1：3,则＝（ ）.
(A）1:3;(B)1：；（C)1:9；(D)1：18。
三、（本题8分)
△ABC中,AB＝AC，AD是底边BC上高，BE是AC上中线，BE和AD相交于F，BC＝10,AB＝13，求BF长。
四、（本题8分)
如图，ABFE、EFCD是全等的正方形,M是CF中点，DM和AC相交于N，正方形边长为, 求AN的长。(用的式子表示）
五、（本题8分)
如图，△ABC中，AD⊥BC，D是垂足,E是BC中点，FE⊥BC交AB于F，BD＝6,DC＝4,AB＝8,求BF长。
六、（本题10分)
如图,△ABC中，∠A＝90°，DEFG是△ABC中内接矩形,AB＝3,AC＝4，，求矩形DEFG周长。
七、（本题10分）
如图，有一块直角梯形铁皮ABCD,AD＝3cm，BC＝6cm,CD＝4cm，现要截出矩形EFCG,（E点在AB上,与点A、点B不重合）,设BE＝，矩形EFCG周长为，（1）写出与的函数关系式，并指出自变量取值范围;（2）取何值，矩形EFCG面积等于直角梯形ABCD的。
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相似形（3）
一、填空题（每小题4分，共40分)
1、如果两个相似三角形的周长比为2：3，则面积比为________。
2、两个相似三角形相似比为2:3,且面积之和为13cm2，则它们的面积分别为______、______。
3、三角形的三条边长分别为5cm，9cm，12cm，则连结各边中点所成三角形的周长为 ________cm。
4、如图，PQ∥BA，PQ＝6，BP＝4,AB＝8,则PC等于________。
5、如图,△ABC中，DE∥BC,，＝2cm2,则＝________cm2。
6、如图，C为线段AB上一点,△ACM、△CBN都是等边三角形,若AC＝3，BC＝2,则△MCD与△BND面积比为________。
7、△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，AB＝4cm，AC＝cm，则AD＝________ cm。
8、如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，E是CD的中点,AE交BD于F，则DF：FO＝________。
9、如图,AF∥BE∥CD，AB：BC＝1：2，AF＝15,CD＝21，则BE＝________.
10、如图，DC∥MN∥PQ∥AB，DC＝2，AB＝3.5,DM＝MP＝PA,则MN＝_____;PQ＝_____。
二、选择题(每小题4分,共16分)
1、如图，要使△ACD∽△BCA,必须满足（ ）。
（A）;(B）；（C)AD2＝CD·BD;(D）AC2＝CD·BC。
2、如图，△ABC中，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，∠ACB＝90°，则与△ABC相似的三角形个数为（ ）.
（A)2;（B)3;（C）4；（D）5。
3、如图,△ABC中,D是AC中点，AF∥DE，＝1：3，则＝（ ）。
（A)1：2;（B）2:3；（C)3:4；(D）1:1。
4、如图,平行四边形ABCD中，O1、O2、O3为对角线BD上三点，且BO1＝O1O2＝O2O3＝O3D，连结AO1并延长交BC于点E，连结EO3并延长交AD于F，则AD：FD等于（ ）。
（A)19:2;（B）9：1；（C）8:1；（D）7：1.
三、（本题8分）
如图，已知矩形ABCD中，AB＝10cm,BC＝12cm，E为DC中点，AF⊥BE于点F，求AF长。
四、（本题8分）
如图，D、E分别是△ABC边AB和AC上的点,∠1＝∠2，求证：AD·AB＝AE·AC.
五、(本题8分）
如图，ABCD是平行四边形，点E在边BA延长线上，连CE交AD于点F,∠ECA＝∠D，求证：AC·BE＝CE·AD。
六、（本题10分）
如图，△ABC中，∠ACB＝90°,BC＝8,AC＝12，∠BCD＝30°，求线段CD长。
七、（本题10分）
如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB＝DC＝5，AD＝6，BC＝12，E在AD上,AE＝2,F为AB上任一点(点F与点A、点B不重合），过F作EC平行线交BC于G，设BF＝，四边形EFGC面积为，（1)写出与的函数关系式；（2）取何值，EG⊥BC.
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相似形 测试题
一、填空题(每小题3分，共45分）
1、若，则＝________。
2、已知，则＝________。
3、如图，∠B＝∠ACD，＝2：1,则AC：AB＝________。
4、如图,DE∥BC，AD＝4cm,DE＝2cm，BC＝5cm，则AB＝________cm。
5、如图,DE∥BC，AD：DB＝1：2，则△ADE与△ABC面积之比为________.
6、如图，梯形ABCD中，DC∥EF∥AB，DE＝4，AE＝6，BC＝5，则BF＝________。
7、如图，平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,BC＝18,E为OD中点,连结CE并延长交AD于F,则DF＝________.
8、如图，△ABC和△BED中，若，且△ABC和△BED周长之差为10cm,则△ABC周长为________cm.
9、如图，△ACB∽△ECD，AC：EC＝5：3，＝18，则＝________。
10、如图，△ABC中，BE平分∠ABC，BD＝DE,AD＝cm,BD＝2cm，则BC＝________cm.
11、如图，ABCD是平行四边形,BC＝2CE,则＝________。
12、如图，△ABC中，DE∥BC，BE、CD相交于F，且，则＝________。
13、如图，△ABC中，BC＝15cm，DE、FC平行于BC，且将△ABC面积三等分，则DE＋FC＝________ cm。
14、将长为cm的线段进行黄金分割,则较长线段与较短线段之差为________ cm。
15、如图，平行四边形ABCD中,延长AB到E，使BE＝AB,延长CD到F，使DF＝DC，EF交BC于G，交AD于H，则＝________.
二、选择题（每小题3分,共15分）
1、如图,△ABC中，DE∥BC，则下列等式中不成立的是（ ）。
（A);（B）；（C);（D）。
2、已知两个相似三角形周长分别为8和6，则它们的面积比为（ ）.
（A）4:3;（B）16:9;(C）2：;（D）.
3、如图，DE∥BC，AB＝15，AC＝9，BD＝4,则AE长是（ ）.
（A);(B）;（C);(D)。
4、如图，DE∥BC，CD和BE相交于O，＝4：9,则AE:EC为（ )。
（A）2：1；（B）2:3；（C)4:9;（D)5:4.
5、如图，在边长为的正方形ABCD的一边BC上，任取一点E，作EF⊥AE交CD于点F，如果BE＝，CF＝，那么用的代数式表示是（ ）。
（A）;(B)；（C）；(D）.
三、（每小题4分,共24分）
1、已知：，求的值.
2、如图，菱形ABCD边长为3，延长AB到E使BE＝2AB，连结EC并延长交AD延长线于点F，求AF的长。
3、如图,△ABC中,DE∥BC,＝1：2，BC＝，求DE长.
4、如图，直角梯形ABCD中，DA⊥AB，AB∥DC，∠ABC＝60°，∠ABC平分线BE交AD于E，CE⊥BE，BE＝2,求CD长.
5、如图,ABCD是边长为的正方形，E是CD中点，AE和BC的延长线相交于F，AE垂直平分线交AE、BC于H、G，求线段FG长.
6、如图,△ABC中，AB＞AC，边AB上取一点D，在边AC上取一点E，使AD＝AE，直线DE的延长线和BC延长线交于点P,求证：。
四、(本题8分)
如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，D为垂足，E为AC中点，BE交AD于G，AD＝18cm，BE＝15cm，求△ABC面积.
五、（本题8分)
如图，△ABC中，点M在BC边上移动（不与点B、C重合)，作ME∥CA交AB于E,作MF∥BA交AC于F，＝10cm2，设，四边形AEMF面积为,写出与的函数关系式，并指出取值范围。
=============== 图形的放缩与比例线段(1)答案 ===============
一、1、－5；2、；3、;4、；5、；
6、7。5；7、24；8、；9、10；10、。
二、1、D;2、D；3、C；4、D。
三、DE＝3;EC＝。
四、过D作AE平行线交BC于F，。
五、AH＝18。
六、延长FE、CB交于H,可得AF＝BH,设AF＝，BH＝，HC＝，
∴DF＝,。
七、延长AG、BC交于H,∴CH＝AD＝1，，
，。
=============== 图形的放缩与比例线段(2）答案 ===============
一、1、；2、；3、12;4、;5、；
6、；7、10;8、1;9、；10、7：8。
二、1、B;2、D；3、C；4、C。
三、设BQ＝,，∴，PB＝,∴PQ＝。
四、.
五、EF＝21.
六、设AE＝，EB＝，,∴AE＝20，BE＝25。
七、(1）过A作AH⊥BC，H为垂足,AH＝4,，PQ＝,
。
（2）EC＝，，,∴。
=============== 图形的放缩与比例线段（3)答案 ===============
一、1、2：3；2、3：5；3、16;4、10;5、4:1；6、9;7、4;8、1；9、3；10、4:5。
二、1、B;2、C；3、D；4、C。
三、3。
四、设DE＝，，∴DE＝。
五、设MN＝，则MQ＝，，,。
六、设DF＝,,∴DF＝。
七、∠B＝30°,PE＝，，EF＝，
，，。
=============== 相似形(1）答案 ===============
一、1、1:4；2、2；3、4；4、2.5;5、18；
6、;7、16：25；8、1:3；9、26；10、4：21.
二、1、C；2、A;3、C；4、D.
三、。
四、14:15。
五、。
六、。
七、延长HE交BC延长线于P,延长EH交BA延长线于Q，，
，.
=============== 相似形（2）答案 ===============
一、1、2；2、400;3、8；4、9；5、6;6、；7、7:9；8、1：5;9、8：3；10、3:1。
二、1、D；2、D；3、D；4、C。
三、。
四、△AND∽△CNM，AC＝，∴AN＝。
五、BF＝。
六、设DE＝，则BE＝,FC＝，，周长。
七、（1）过A作AH⊥BC，H为垂足，，，.
（2），,（舍去）。
=============== 相似形（3）答案 ===============
一、1、4:9；2、4cm2,9 cm2;3、13;4、12;5、6；
6、9：4；7、3;8、2：1；9、17;10、2。5，3。
二、1、D；2、C；3、D;4、B。
三、AF＝cm。
四、△ADE∽△ACB，。
五、△CEA∽△BEC,.
六、过D作DE⊥AC，垂足为E,设EC＝，CD＝,DE＝，，
，∴CD＝。
七、(1）延长CE和BA延长线交于H，AH＝1，，BG＝，过A作BC边上高，垂足为Q，AQ＝4,过F作FM⊥BC，垂足为M,FM＝，,;
（2）BG＝5，.
=============== 相似形测试题答案 ===============
一、1、；2、;3、；4、10;5、1：9；
6、3;7、6；8、25；9、50;10、；
11、1：12；12、1：9；;13、；14、；15、1:4.
二、1、C；2、B;3、C；4、A；5、A.
三、1、；2、AF＝；3、DE＝；4、CD＝;5、△FHG∽FCE，FC＝；
6、过C作BA平行线交EP于F，证CE＝CF,。
四、GD＝6,BG＝10,BD＝8，。
五、设，，
。