人教版-新课标-高一第二学期期末考试-数学试卷-(精选四)【含答案与评分标准】.doc

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人教版新课标 高一第二学期期末考试 模块考试
理科数学
注意事项：
1. 本试卷满分150分．考试时间120分钟．
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
3. 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案,不能答在试题卷上．
一、选择题:（本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. （ ）
A． B． C． D．
2. 如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么几何体的体积为 （ )

俯视图
侧视图（或左视图）
正视图（或主视图）

A． 1 B． C． D．
3. 已知函数y＝2sin(ωx＋φ）在区间［0，］上单调，且f （）＝0，f ()＝2，则函数的最小正周期为
( ）
A。 B．π C．2π D．4π
4. 设m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面，给出下列四个命题 （ ）
①若，，则 ②若，，,则
③若，，则 ④若，，则其中正确命题的序号是
A．①和② B． ②和③ C． ③和④ D． ①和④
5. 一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F1，F2成
60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为 （ ）
A. 6 B．2 C． D．
6. 关于x的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 （ )
A． 　　B． 　 C．　 D．
7. 已知等比数列｛an｝中有a3 a11＝4a7，数列{bn｝是等差数列，且a7＝b7，则b5＋b9＝ （ 　）
A．2 B．4 C．8 D．16
8. 已知直线与圆交于A、B两点，O是坐标原点，向量满足
,则实数a的值是 （ ）
A。 2 B. -2 C。 或- D。 2或-2
二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
9. 把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的
2倍(纵坐标不变），所得函数图象的解析式为 ．
10. 设x，y满足约束条件 则的取值范围为 .
11. 圆心在直线2x－y－7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，－4）、B(0，－2），则圆C的方程为______。
12。 数列{an｝的前n项和为Sn＝2－2n，其通项公式an＝_____．
13. 设p = （2, 7)，q = （x， -3），若p与q的夹角，则x的取值范围是 .
14。 正三角形的边长为，将它沿高AD翻折成直二面角，则三棱锥的外
接球的表面积为 .
三、解答题:(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程,或演算步骤）
15．（本题满分12分）
已知函数．
(1） 求函数的周期和最大值；
（2) 已知，求的值．
16.（本小题满分13分）
在中，角的对边分别为。 已知向量，
，。
(1） 求的值;
(2) 若， ， 求的值.
17．（本小题满分14分）
（1）已知圆C：，圆C关于直线对称，圆心在第二象限，半径为.求圆C的方程；
（2）已知圆：。直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线 的方程。
18．（本小题满分14分)
如图： PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1,AD=,点F是PB的中点，点E在边BC上移动.
（Ⅰ）求三棱锥E—PAD的体积；
（Ⅱ)当点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处,都有PE⊥AF.
19．（本小题满分13分）
某奇石厂为适应市场需求,投入98万元引进我国先进设备，并马上投入生产.第一年需各种费用12万元，从第二年开始，每年所需费用会比上一年增加4万元．而每年因引入该设备可获得年利润为50万元．请你根据以上数据,解决以下问题:
(1) 引进该设备多少年后,该厂开始盈利？
(2) 引进该设备若干年后，该厂提出两种处理方案：
第一种：年平均利润达到最大值时,以26万元的价格卖出．
第二种:盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出．问哪种方案较为合算?
20．(本小题满分14分)
已知函数，数列满足，且．
（1）试探究数列是否是等比数列；
（2)试证明;
（3）设，试探究数列是否存在最大项和最小项?若存在求出最大项和最小项，若不存在，说明理由．
参考答案与评分标准
一．选择题:（本大题共10题，每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
D
A
D
B
C
D
二、填空题：(本大题共4小题,每小题5分，共20分)
9. 10。 11.
12. 13。 14。 5π
三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）
15．解:（Ⅰ）
． ks5u…… 3分
∴周期为，
最大值为6 …………… 5分
（Ⅱ)由，得∴， …………… 8分
即
，
∴． ………12分
16．(1） 解： ∵,， ，
∴ . ks5u……2分
∴ . ………4分
（2)解： 由（1）知，且， ∴ . ………6分
∵，，
由正弦定理得,即，
∴。 ………8分
∵，∴。 ………11分
∴。∴。 ………13分
17解：⑴由知圆心C的坐标为
∵圆C关于直线对称,∴点在直线上
即D+E=－2，① ………2分
且 ② ………4分
又∵圆心C在第二象限 ∴ 由①②解得D=2,E=－4
∴所求圆C的方程为：。 ………7分
（2）①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为，满足题意.……… 9分
②若直线不垂直于轴，设其方程为，
即. ………10分
设圆心到此直线的距离为，则,得
∴，，
故所求直线方程为. ………12分
综上所述，所求直线为或 ……… 14分
18解：(Ⅰ)三棱锥的体积
. ks5u……4分
（Ⅱ）当点为的中点时，与平面平行.
∵在中，、分别为、的中点，
∴∥ , 又平面,而平面，
∴∥平面. ………9分
（Ⅲ)证明： 平面,平面,
，又平面，
平面,又平面,∴.
又,点是的中点,
又平面，平面.
平面，. ………14分
19解：开始盈利就是指所获利润大于投资总数,据此建立不等式求解；所谓方案最合理,就是指卖出设备时的年平均利润较大，因此只需将两种方案的年平均利润分别求出，进行比较即可．
（1）设引进该设备x年后开始盈利．盈利额为y万元．
则y＝50x－98－＝－2x2＋40x－98，令y〉0，得10－<x<10＋，∵x∈N*，∴3≤x≤17。即引进该设备三年后开始盈利 ………6分
（2)第一种：年平均盈利为，＝－2x－＋40≤－2＋40＝12，当且仅当2x＝，即x＝7时，年平均利润最大，共盈利12×7＋26＝110万元 ………9分
第二种：盈利总额y＝－2(x－10)2＋102,当x＝10时，取得最大值102，即经过10年盈利总额最大，共计盈利102＋8＝110万元两种方案获利相等，但由于方案二时间长，采用第一种方案
………13分
20解:(1）由得
∴或 ………2分
∵，∴不合题意舍去 ks5u…3分
由得
方法1:由得
∴数列是首项为,公比为的等比数列 ………5分
〔方法2：由得
当时
∴（）
∴数列是首项为，公比为的等比数列〕
（2）证明:由(1）知数列是首项为,公比为的等比数列
∴，∴ ………7分
∴＝………9分
∵对有,∴
∴，即 ………10分
（3）由得
∴＝………11分
令，则，＝
∵函数在上为增函数，在上为减函数………12分
当时，当时，当时，，当时，
∵，且
∴当时，有最小值，即数列有最小项，最小项为
………13分
当即时，有最大值，即数列有最大项，最大项为．
………14分

一切为了孩子 第6页 为了孩子的一切