上海市第二学期八年级期末考试数学试卷附答案.doc

上海市第二学期八年级期末考试数学试卷
（考试时间90分钟，满分100分）
注意：请书写规范,不要用铅笔答题,考试可以使用科学计算器。
一 ．选择题：（本大题共6题,每题2分，满分12分）
1、在直角坐标平面内，一次函数的图像一定不经过(　　）
（A)第一象限 （B)第二象限 （C）第三象限 (D)第四象限
2、已知下列关于x的方程：
①； ②; ③； ④；
⑤； ⑥;
其中，是无理方程的有(　　）
（A）2个; (B）3个 (C）4个 (D）5个
3、用换元法解分式方程,如果设，那么原方程化为关于y的整式方程是(　　)
(A） (B）
（C) (D）
4、把一枚骰子掷两次，将所得的点数相加，那么下列事件中是随机事件的是（　　)
（A）点数之和大于1； （B） 点数之和小于1；
（C)点数之和大于12； (D) 点数之和小于10，
5、下列图形中，既是中心对称图形,又是轴对称图形的是（　　）
（A)平行四边形 (B）等边三角形
（C） 等腰梯形 （D） 圆
6、下列命题中，是假命题的是（　　）
（A）菱形的对角线互相平分; (B）菱形的对角线互相垂直
（C)菱形的对角线相等 （D）菱形的对角线平分一组对角
二、填空题:（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7、已知：一次函数的图像经过点（0，—3），那么这个一次函数的解析式为______________．
8、已知：A、B两点分别是一次函数的图像与轴、y轴的公共点，那么A、B两点间的距离为______________．
9、已知：点A(-1,a）和点B(1，b）在函数的图像上，那么a与b的大小关系是：a ______________b
10、方程的解是______________．
11、方程的解是______________．
12、一辆汽车,新车购买价20万元,每年的年折旧率为x,如果该车购买之后的第二年年末折旧后价值14，25万元，求年折旧率x的值。那么根据题意,可列出关于x的方程为______________（列出方程即可,无需求解）．
13、一布袋中有5只质地、大小都相同的小球，上面分别标有数字1、2、3、4、5，从中任意摸出一只小球，其所标的数字是奇数的概率为______________．
14、已知:一个多边形的每一个内角都是160°，那么这个多边形的边数为______________．
15、已知：在中，＝50°，那么＝______________．
16、已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， ＝120°，AB＝4,那么＝______________度．
17、已知：在菱形ABCD中,,垂足为点E,AB＝13cm，对角线AC＝10cm，那么AE＝______________cm．
18、已知：AD是△ABC的角平分线，E、F分别是边AB、AC的中点，联结DE、DF,要使四边形ABCD是菱形，还需要添加一个条件，那么这个条件可以是______________(AB＝AC或BD＝CD或AD⊥BC或∠B＝∠C等正确即可)．
三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分)
19、解方程： 20、解方程:
21、解方程组:
22、如图，在中，设 ,
（1）填空：______________
　 ______________
（2）在图中求作
四、解答题:（本大题共5题，满分40分，其中23、24、25题每题7分，第26题9分,第27题10分)
23、已知:如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝8,对角线AC⊥AB，∠B＝60°，M、N分别是边AB、DC分别是AB、DC的中点，联结MN,求线段MN的长。
24、如图：线段AB、CD分别是一辆轿车的油箱中剩余油量 （升）与另一辆客车的油箱中剩余油量（升）关于行驶的函数图像。
（1）分别求出、关于x的函数解析式，并写出它们的定义域；
（2)如果两车同时出发,轿车的行驶速度为平均每小时90千米，客车的行驶速度为每小时80千米,当两车油箱中剩余油量相同时,那么两车行驶的路程相差多少千米?
25、小明和小杰同时从学校出发,骑自行车前往距离学校20千米的体育公园。已知小明比小杰平均每小时多骑行2千米,由于小明在路上修理自行车耽误了半小时,结果两人同时到达体育公园。求小明和小杰平均每小时各骑行多少千米。
26、已知:如图，在中，D、E分别是边ABAC的中点,联结DE，AF∥BC,且，联结DF
（1）求证：四边形AFDE是平行四边形；
(2）如果AB＝AC，∠BAC＝60°，求证：AD⊥EF，
27、已知:如图,在正方形ABCD中，AB＝4,E为边BC延长线上一点,联结DE,BF⊥DE，垂足为点F，BF与边CD相交于点G，联结EG.设CE＝x
（1)求∠CEG的度数；
（2)当BG＝ 时，求的面积；
（3）如果AM⊥BF，AM与BC相交于点M，四边形AMCD的面积为y，求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域。
闵行区2010学年第二学期八年级期末考试数学试卷
参考答案及评分标准
一、选择题：(本大题共6题,每题2分，满分12分）
1．C; 2．B； 3．A； 4．D； 5．D； 6．C．
二、填空题:(本大题共12题，每题2分，满分24分)
7．； 8．； 9．〉； 10．,;; 11．；
12．； 13．； 14．18； 15．130； 16．； 17．;
18．AB ＝ AC或BD ＝ CD或AD⊥BC或∠B ＝∠C等（正确即可)．
三、简答题：(本大题共4题,每题6分,满分24分）
19．解：两边同时乘以，
得 ．…………………………………………(2分）
整理后，得 ．………………………………………………(1分)
解得 ,．……………………………………………………(1分）
经检验：是原方程的增根，是原方程的根．………………(1分）
所以，原方程的根是x ＝ —1．………………………………………………（1分）
20．解:方程两边同时平方，
得 ．…………………………………（2分）
整理后，得 ．…………………………………………（1分）
解得 ，．……………………………………………………(1分)
经检验:是原方程的增根，是原方程的根．………………（1分）
所以，原方程的根是x ＝ 12．………………………………………………（1分)
21．解:由①，得 x ＝ 2，x + y ＝ 0．………………………………………………（1分）
把x ＝ 0代入②，得 ．
解得 ，．……………………………………………………（2分）
把y ＝ —x代入②，得 ．
解得 ，．……………………………………………………（1分）
即得 ,．……………………………………………………（1分）
所以，原方程组的解是
……………………………（1分)
22．解：(1)．……………………………………………………………………（2分)
．……………………………………………………………………（2分）
（2)画图正确．………………………………………………………………（1分）
结论正确．………………………………………………………………（1分）

四、解答题:（本大题共5题，满分40分，其中第23、24、25题每题7分，第26题9分，第27题10分）
23．解:∵ AC⊥AB，∴ ∠BAC ＝ 90°．
在Rt△ABC中，由 ∠B ＝ 60°，得 ∠BAC ＝ 30°．……………………(1分）
又∵ AB ＝ 8,∴ BC ＝ 2AB ＝ 16．………………………………………（1分)
∵ AD // BC,AB ＝ DC，∴ ∠BCD ＝∠B ＝ 60°．
即得 ∠ACD ＝∠ACB ＝ 30°．………………………………………………(1分）
又由AD // BC，得 ∠DAC ＝∠ACB ＝ 30°．………………………………（1分）
∴ ∠DAC ＝∠ACD,即得 AD ＝ CD ＝ 8．………………………………(1分）
∵ M、N分别是边AB、DC的中点，
∴ MN是梯形ABCD的中位线．…………………………………………(1分）
即得 ．………………………………（1分)
24．解：（1)设，．
由题意，得 ,…………………………………………（1分)
．…………………………………………（1分）
解得 ，
．
所以 ，定义域为0≤x≤4．…………………………(1分)
，定义域为0≤x≤3．…………………………(1分）
（2）当时，得 ．
解得 x ＝ 2．…………………………………………………………（2分)
于是 90×2 —80×2 ＝ 20（千米）．
答:当两车油箱中剩余油量相同时，两车行驶的路程相差20千米．（1分）
25， 解：设小杰平均每小时骑行x千米,则小明平均每小时骑行(x + 2）千米． （1分）
根据题意,得 ．……………………………………………（2分)
整理后，得 ．
解得 ，．…………………………………………………(2分)
经检验：,都是原方程的根,但不合题意,舍去．(1分）
由 x ＝ 8，得 x + 2 ＝ 10（千米/小时）．
答:小明平均每小时骑行10千米,小杰平均每小时骑行8千米．……（1分）
26．证明:(1)∵ D、E分别是边AB、AC的中点，
∴ DE是△ABC的中位线,
即得 DE // BC，．……………………………………（2分)
∵ AF // BC，，
∴ DE // AF,DE ＝ AF． …………………………………………（2分）
∴ 四边形AFDE是平行四边形．…………………………………(1分）
(2）∵ AB ＝ AC，∠BAC ＝ 60°，
∴ △ABC是等边三角形,即得 AC ＝ BC．……………………（1分）
于是,由点E是AC的中点,得 ．……(1分）
又∵ 四边形AFDE是平行四边形,
∴ 四边形AFDE是菱形．…………………………………………（1分）
∴ AD⊥EF．………………………………………………………(1分）
27．解：（1）在正方形ABCD中，BC ＝ CD，∠BCD ＝∠DCE ＝ 90°．……………（1分）
∵ BF⊥DE，∴ ∠GFD ＝ 90°．
即得 ∠BGC ＝∠DEC，∠GAC ＝∠EDC．…………………………（1分）
在△BCG和△DCE中，
∴ △BCG≌△DCE（A．S．A）．…………………………………(1分）
∴ GC ＝ EC．
即得 ∠CEG ＝ 45°．…………………………………………………（1分）
（2）在Rt△BCG中，BC ＝ 4，，
利用勾股定理，得 CG ＝ 2．
∴ CE ＝ 2，DG ＝ 2,即得 BE ＝ 6．………………………………（1分）
∴
＝ 2．…………………………………………………………（2分）
（3）由 AM⊥BF，BF⊥DE，易得 AM // DE．
于是，由 AD // BC，可知四边形AMED是平行四边形．
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