九年级数学相似三角形单元测试题及答案.doc

九年级数学 相似 单元测试
一。选择题(每小题3分,共30分）
1。在比例尺为1:5000的地图上，量得甲，乙两地的距离25cm，则甲，乙的实际距离是( ）
A。1250km B.125km C。 12。5km D.1.25km
2.已知，则的值为 ( )
A. B。 C。2 D。
3。已知⊿ABC的三边长分别为，，2，⊿A′B′C′的两边长分别是1和，如果⊿ABC与⊿A′B′C′相似，那么⊿A′B′C′的第三边长应该是 ( ）
A. B. C。 D。
4.在相同时刻，物高与影长成正比。如果高为1。5米的标杆影长为2。5米，那么影长为30米的旗杆的高为 ( )
A 20米 B 18米 C 16米 D 15米
5.如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a，AC=b，AB=c，要使⊿ABC∽⊿CAD，
只要CD等于 （ ）
A. B. C。 D。
6.一个钢筋三角架三 长分别为20cm，50cm,60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm和50cm的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，则不同的截法有 ( )
A.一种 B。两种 C.三种 D。四种
7、用位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可以选在（ )
A 原图形的外部 B 原图形的内部 C 原图形的边上 D 任意位置
8、如图，□ABCD中，EF∥AB,DE∶EA = 2∶3,EF = 4，则CD的长（ )
A． B．8 C．10 D．16
9。已知a、b、c为非零实数，设k=，则k的值为（)
A．2　　　B．—1　　　　C．2或—1　　　　D．1
10、某校计划在一块三角形的空地上修建一个面积最大的正方形水池，使得水池的一边在△ABC的边BC上，△ABC中边BC=60m，高AD=30m,则水池的边长应为( ）
A 10m B 20m C 30m D 40m
二。填空题（每小题3分，共30分)
11、已知，则
12、。已知点C是线段AB的黄金分割点,且AC〉BC，则AC∶AB= .
13、。把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片
的长与宽之比为 。
14、如图,⊿ABC中，D,E分别是AB,AC上的点（DEBC)，
当 或 或 时，⊿ADE与⊿ABC相似。
15、在△ABC中，∠B＝25°,AD是BC边上的高，并且
，则∠BCA的度数为____________。
16、如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是8米，已知网高是0。8米,要使球恰好能打过网，且落在离网4米的位置，则球拍击球的高度h为 米.
17、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，那么△ADE与四边形DBCE的面积之比是 。
18、大矩形的周长是与它位似的小矩形的2倍，小矩形的面积是5cm2，大矩形的长为5cm，则大矩形的宽为 cm。
19、斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立在两侧高塔上的桥梁,它不需要建造桥墩，(如图所示），其中A1B1、A2B2、A3B3、A4B4是斜拉桥上互相平行的钢索，若最长的钢索A1B1=80m，最短的钢索A4B4=20m,那么钢索A2B2= m，A3B3= m
20、已知△ABC周长为1，连结△ABC三边中点构成第二个三角形,再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2006个三角形的周长为
三。解答题（60分）
21。(8分)在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形。请你在如图所示的4×4的方格纸中，画出两个相似但不全等的格点三角形（要求：所画三角形为钝角三角形，标明字母,并说明理由）。
22。、（5分）如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为10cm，AC被分为60等份.如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处，且DE∥AB，那么小玻璃管口径DE是多大？
23、。如图， 等边⊿ABC，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE,AD与BE相交于点F.
（1)试说明⊿ABD≌⊿BCE。 （2)⊿AEF与⊿ABE相似吗？说说你的理由。
（3）BD2=AD·DF吗?请说明理由. （9分）
A
B
C
D

24、（8分）如图：学校旗杆附近有一斜坡．小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时,旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC=20米，斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD与水平地面成30°角,斜坡CD与水平地面BC成30°的角，求旗杆AB的高度(精确到1米)．
25、（8分）（06苏州）如图，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，
E,F分别是AB，BC的中点。EF与BD相交于点M．
（1）求证:△EDM∽△FBM；
（2)若DB=9，求BM．
26。 。（10分） 在三角形ABC中，CD⊥AB于D,DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，
(1)若DE=2,AC=5，求CE、AE、CD、AD的长度。
(2）求证：△CEF∽△CBA
27、(12分）如图，平面直角坐标系中，直线AB与轴,轴分别交于A(3，0）,B（0,)两点, ，点C为线段AB上的一动点，过点C作CD⊥轴于点D。
（1)求直线AB的解析式；
(2)若S梯形OBCD＝，求点C的坐标；
（3）在第一象限内是否存在点P，使得以P，O，B为顶点的三角形与△OBA相似。若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由。
参考答案
1、D 2、B 3、A 4、B 5、A 6、B 7、D 8、C 9、C 10、B
11、－1/4 12、(－1）/2 13、 14、略 15、65° 16、2.4米
17、1：3 18、4 19、60，40 20、1/22005
21、略 22、20/3 23、略 24、20 25、（1)略(2）3
26、（1）△ABD∽△AEC∽△BED (2）成立。证明△DFC∽△DCK
27、（1）直线AB解析式为：y=x+．
（2）方法一：设点Ｃ坐标为(x，x+）,那么OD＝x，CD＝x+．　　
∴＝＝．
由题意： ＝，解得（舍去）∴Ｃ（２,）
方法二：∵　，＝，∴
由OA=OB,得∠BAO＝30°，AD=CD．
∴　＝CD×AD＝＝．可得CD＝．
∴　AD=１，OD＝２．∴C(２，）．
（３)当∠OBP＝Rt∠时，如图
①若△BOP∽△OBA，则∠BOP＝∠BAO=30°，BP=OB=3，
∴(3，）．
②若△BPO∽△OBA,则∠BPO＝∠BAO=30°，OP=OB=1．
∴（1，）．
当∠OPB＝Rt∠时
③ 过点P作OP⊥BC于点P(如图），此时△PBO∽△OBA，∠BOP＝∠BAO＝30°
过点P作PM⊥OA于点M．
方法一： 在Rt△PBO中，BP＝OB＝，OP＝BP＝．
∵ 在Rt△PＭO中，∠OPM＝30°，
∴ OM＝OP＝；PM＝OM＝．∴（,）．
方法二:设Ｐ（x ，x+），得OM＝x ，PM＝x+
由∠BOP＝∠BAO，得∠POM＝∠ABO．
===．
∴x+＝x，解得x＝．此时，(,）．
④若△POB∽△OBA（如图)，则∠OBP=∠BAO＝30°,∠POM＝30°．
　 ∴　PM＝OM＝．
∴　（，)（由对称性也可得到点的坐标)．
当∠OPB＝Rt∠时，点P在ｘ轴上,不符合要求.
综合得,符合条件的点有四个,分别是:
（3，），(1，），(,），（，）．