人教版数学高一下学期期末考试试题.docx

安徽省合肥一中高一(下）期末数学试卷
一、选择题
1、已知sinα = ，并且α是第二象限的角,那么tanα的值等于 （　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
2、某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是 （　　）
A．简单随机抽样法 B．抽签法
C．随机数表法 D．分层抽样法
3、已知变量x，y满足约束条件 ，则z = x + 2y的最小值为 (　　)
A．3 B．1 C．-5 D．—6
4、为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动,某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三。1班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91,复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是 （　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
5、执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为 （　　)
A．105 B．16 C．15 D．1
6、4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 (　　）
A． B． C． D．
7、为了得到函数y = sin(2x - ）的图象，可以将函数y = cos2x的图象 （　　）
A．向右平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度 D．向左平移 个单位长度
8、在等比数列｛an}中，a1 〈 0，若对正整数n都有an < an+1，那么公比q的取值范围是 （　　)
A．q 〉 1 B．0 < q 〈 1 C．q 〈 0 D．q 〈 1
9、函数y = 的图象大致为 (　　)
A． B． C． D．
10、在矩形ABCD中，AB = 2，AD = 1,点P为矩形ABCD内一点，则使得﹒ ≥ 1的概率为 （　　)
A． B． C． D．
11、已知正项等比数列{an｝的前n项和为Sn,若—3,S5,S10成等差数列，则S15 - S10的最小值为 （　　）
A．8 B．9 C．10 D．12
12、设2cosx - 2x + π + 4 = 0，y + siny•cosy - 1 = 0,则sin（x - 2y)的值为 （　　）
A．1 B． C． D．
二、填空题
13、已知等差数列｛an｝的公差为2，若a1,a3,a4成等比数列，则a2 =
14、若x，y > 0，且 + = 1，则x + 3y的最小值为　 　
15、已知非零向量，满足││=1，与-的夹角为120°，则││的取值范围是
16、已知f （x） = ,x∈R，若对任意θ∈( 0, ]，都有f (msinθ) + f （1—m） >
0成立,则实数m的取值范围是　 　
三、解答题
17、设函数f （x) = ﹒，其中向量=（m，cos2x）,=（1 + sin2x，1），x∈R，且函数y = f （x）的图象经过点（，2）
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）求函数f （x)的最小值及此时x的取值集合
18、某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：［50，60），［60，70），[70，80），[80，90）,［90，100］．
（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x)与数学成绩相应分数段的人数(y）之比如表所示,求数学成绩在[50，90）之外的人数．
分数段
［50,60)
[60，70)
[70,80）
[80，90）
x：y
1：1
2：1
3：4
4：5
19、△ABC的内角A，B,C的对边分别为a，b,c，已知2cosC ( acosB + bcosA ) = c．（Ⅰ）求C;(Ⅱ)若△ABC的周长为5 + ，面积为，求c
20、已知数列｛an}的前n项和为Sn，且满足Sn = 2an — 2
（Ⅰ）求数列｛an}的通项公式；
（Ⅱ）设函数f （x) = （)x,数列{bn}满足条件b1 = 2，f (bn+1) = ,（n∈N*)，若cn = ,求数列{cn｝的前n项和Tn．
21、如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．
（1）设AD = x（x≥0），ED = y，求用x表示y的函数关系式;
（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短,DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长,DE的位置又应在哪里？请予证明
22、已知f (x) =│x2 - 1│+ x2 + kx
（Ⅰ）若k = 2,求方程f （x） = 0的解；
（Ⅱ）若关于x的方程f （x） = 0在（0，2）上有两个解x1，x2，求k的取值范
围，并证明 + < 4