广东省2015年中考数学模拟试卷.doc

广东省2015年中考数学模拟试卷
1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分）
1.☆－2015的相反数是 (     ）
A． B。2015 C。—2015 D。
2.。☆如图，由4个相同的小立方块组成一个立体图形，它的主视图是（ ）
A。 B. C。 D。
3.☆ 2014年某公司购进耗材约2015000000元，2015000000元用科学记数法表示为(   ）
A. 元 B。元 C.元 D。元
4。☆ 若a＞b，则下列式子正确的是(    )
A。 B。   C. 4—a＞4—b    D。 a—4＞b-4
5. ☆对于数据:80,88,85，85,83,83,84．下列说法中错误的有( ）
A．这组数据的平均数是84 B．这组数据的众数是85
C．这组数据的中位数是84 D．这组数据的方差是36
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6。 ☆如图,矩形ABCD的对角线AC＝8cm,∠AOD＝120o，则AB的长为( )
A．cmB．2cmC．2cmD．4cm
A
B
C
D
O
第6题

7。☆下列等式中正确的是   （   ）
A。 B。 C. D。
8．☆不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9. ☆下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是      （    ）
A。 B. C。 D。
10。☆☆ 已知k1＜0＜k2，则函数y＝k1x和的图象大致是（  )．
A． B。 C. D。
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11。☆ 分解因式:x2＋2xy＋y2－4=___________。　
12。☆ 若a＋b=2011,a－b=1，z则a2－b2=_________________。
13。☆一个边形的每一个外角都是，则这个边形的内角和是              。   
14. ☆在Rt△ABC中，∠C=90°,3a=，则sinA=           ．
15。☆如图，点D是等边△ABC的边BC上一点，△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，则∠DAE=________________
16.☆如图,方格纸中4个小正方形的边长均为1,则图中阴影部分三个小扇形的面积和为           (结果保留π)。
三、解答题（一）(本大题3小题,每小题5分，共15分）
17.☆解方程组:．。
18。☆在三个整式x2—1，x2+2x+1,x2+x中，请你从中任意选择两个,将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简,再求当x=2时分式的值．
19。☆☆如图，四边形ABCD是平行四边形．
（1）用尺规作图作∠ABC的平分线交AD于E（保留作图痕迹，不要求写作法，不要求证明)（2）求证:AB=AE．
四、解答题（二）(本大题3小题，每小题8分,共24分)
20.☆某车间有120名工人,为了了解这些工人日加工零件数的情况，随机抽出其中的30名工人进行调查。整理调查结果，绘制出不完整的条形统计图（如图）.根据图中的信息，解答下列问题：
  （1)在被调查的工人中，日加工9个零件的人数为_____名；
  (2）在被调查的工人中，日加工12个零件的人数为____名，日加工____个零件的人数最多，日加工15个零件的人数占被调查人数的____％;
  (3)依据本次调查结果，估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数.
21。☆☆☆某商场在“五•一”节里实行让利销售，全部商品一律按九折销售．这样每天所获得的利润恰是销售收入的 ，如果第一天的销售收入是4万元，并且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1。25万元．
(1)求第三天的销售收入是多少万元？
(2）求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少
22。☆☆如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD,垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．
(1）求证：△ABF∽△EAD;（2）若AB=4，（2）∠BAE=30°，求AE的长；
四、解答题（三）(本大题3小题，每小题9分，共27分)
23.☆☆☆☆如图，在平面直角坐标系中,四边形ABCD是等腰梯形,AD∥BC，AB=DC,BC在x轴上,点A在y轴的正半轴上，点A，D的坐标分别为A（0，2)，D(2，2)，AB=2,连接AC．
（1）求出直线AC的函数解析式；
(2）求过点A，C，D的抛物线的函数解析式;
（3)在抛物线上有一点P（m，n）(n＜0），过点P作PM垂直于x轴，垂足为M，连接PC，使以点C，P,M为顶点的三角形与Rt△AOC相似，求出点P的坐标．
24.☆☆☆☆☆如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F,交BC于点G,过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC=PG．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
(2）当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2=BF•BO．求证:点G是BC的中点;
(3)在满足（2）的条件下，AB=10，ED=4，求BG的长．
25。☆☆☆☆☆如图，△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．
(1)当∠BQD=30°时，求AP的长；
（2)问在运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变,求出线段ED的长；如果变化请说明理由．
参考答案与评分标准
一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分）
1。B 2.C 3。A 4。D 5。B 6.D 7。A 8.D 9.C 10.A
二、填空题（本大题6小题,每小题4分,共24分)
11.（x＋y＋2)(x＋y－2） 12。2011 13。 14。 15。 60° 16.
三、解答题(一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）本参考答案只提供一种解答方法,其他解答方法正确同样得分
17解:将（3）代入（2），整理得：y2—7y+12=0……1分
解得:y1=3，y2=4…。。3分．把y1=3代入（3）得x1=4，把y2=4代入（3）得x2=3．……………………。。4分
。...。。。..5分
18。 解:选择x2—1 为分子，x2+2x+1为分母组成分式…………………….1分
化简为，……………4分 当x=2 时，分式值为…………。5分。(答案不唯一）
19。 解(1）作图正确（实线、虚线均可)………………。2分
结论:线段AD即为所求
（考生没有结论，但作图正确给满分）（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，………………。3分∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，———--——-——---——---—4分∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE．——-——-——————-——--—-———--5分
四、解答题（二）(本大题3小题,每小题8分，共24分）本参考答案只提供一种解答方法，其他解答方法正确同样得分
20、解：(1）4。 ………。1分
（2）8；14;20。……….4分
(3）∵30名样本中日人均加工零件数=(4×9+8×12+12×14+6×15）+30=13（个）
∴估计该车间日人均加工零件数为13个.
∴估计该车间日人均加工零件总数为120×13=1560(个)………7分
21. 解：（1)1。25÷=6。25(万元）----———-—--——-—-—1分
所以第三天的销售收入是6.25万元;——-—-—-—---—-————————-————-2分
(2)设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是x-—-—-—-——-3分，
则4（1+x）2=6.25．———---—4分
解得x1=0。25，x2=-0。0225（不合题意舍去）．-——--———--6分
∴x=0。25=25％—-——--7分
答:第二天和第三天销售收入平均每天的增长率约是25%．———--—8分
22。
四、解答题（三)(本大题3小题，每小题9分，共27分）本参考答案只提供一种解答方法，其他解答方法正确同样得分
23.解：（1)由A(0,2）知OA=2，
在Rt△ABO中,∵∠AOB=90°，AB=2，
∴OB===2,
∴B（﹣2,0）．
根据等腰梯形的对称性可得C点坐标为（4，0）．
设直线AC的函数解析式为y=kx+n，
则，解得，
∴直线AC的函数解析式为y=﹣x+2;
（2）设过点A，C,D的抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c，
则，解得，
∴y=﹣x2+x+2；
（3）∵点P(m，n）（n＜0)在抛物线y=﹣x2+x+2上，
∴m＜﹣2或m＞4，n=﹣m2+m+2＜0,
∴PM=m2﹣m﹣2．
∵Rt△PCM与Rt△AOC相似，
∴==或==2．
①若m＜﹣2，则MC=4﹣m．
当==时，=,
解得m1=﹣4，m2=4（不合题意舍去），
此时点P的坐标为(﹣4，﹣4）；
当==2时，=2，
解得m1=﹣10，m2=4（不合题意舍去),
此时点P的坐标为（﹣10，﹣28)；
②若m＞4，则MC=m﹣4．
当==时,=，
解得m1=4，m2=0，均不合题意舍去;
当==2时，=2,
解得m1=6,m2=4（不合题意舍去），
此时点P的坐标为（6,﹣4）;
综上所述，所求点P的坐标为(﹣4，﹣4）或（﹣10,﹣28）或(6，﹣4）．
24.（1)证明:连OC,如图，
∵ED⊥AB，
∴∠FBG+∠FGB=90°,
又∵PC=PG，
∴∠1=∠2,
而∠2=∠FGB，∠4=∠FBG，
∴∠1+∠4=90°,即OC⊥PC,
∴PC是⊙O的切线；
(2）证明:连OG，如图，
∵BG2=BF•BO，即BG：BO=BF:BG，
而∠FBG=∠GBO，
∴△BGO∽△BFG，
∴∠OGB=∠BFG=90°，
即OG⊥BG，
∴BG=CG,即点G是BC的中点;
（3)解:连OE，如图，
∵ED⊥AB，
∴FE=FD，
而AB=10，ED=4，
∴EF=2,OE=5，
在Rt△OEF中，OF===1，
∴BF=5﹣1=4，
∵BG2=BF•BO，
∴BG2=BF•BO=4×5，
∴BG=2．
25。解：（1)∵△ABC是边长为6的等边三角形,
∴∠ACB=60°,
∵∠BQD=30°,
∴∠QPC=90°,……….2分
设AP=x，则PC=6﹣x,QB=x,
∴QC=QB+BC=6+x，
∵在Rt△QCP中,∠BQD=30°,
∴PC=QC,即6﹣x=（6+x）,解得x=2；………。4分
（2)当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．理由如下：
作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE,PF，
又∵PE⊥AB于E,
∴∠DFQ=∠AEP=90°，
∵点P、Q做匀速运动且速度相同，
∴AP=BQ，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°,
∴在△APE和△BQF中，
∵∠A=∠FBQ∠AEP=∠BFQ=90°，
∴∠APE=∠BQF，
∴
∴△APE≌△BQF，
∴AE=BF,PE=QF且PE∥QF,
∴四边形PEQF是平行四边形，………。7分
∴DE=EF,
∵EB+AE=BE+BF=AB，
∴DE=AB,
又∵等边△ABC的边长为6,
∴DE=3，
∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．……….9分
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