线性代数B期末试卷及答案.doc
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1、2008 2009学年第二学期线性代数B试卷 2009年6月22日 一二三四五六总分得 分 一、填空题(共6小题,每小题 3 分,满分18分)1. 设,则。2. 为阶方阵,且 。3设方阵 B为三阶非零矩阵,且AB=O,则 .4. 设向量组线性无关,向量b不能由它们线性表示,则向量组b 的秩为 。5设A为实对称阵,且|A0,则二次型f =x TA x化为f =yTA-1 y的线性变换是x= 设的两组基为,;T,,则由基到基的过渡矩阵为 。得 分 二、单项选择题(共6小题,每小题3分,满分18分)1. 设Dn为n阶行列式,则Dn0的必要条件是 。(A) Dn中有两行元素对应成比例;(B) Dn中各
2、行元素之和为零; (C) Dn中有一行元素全为零;(D)以Dn为系数行列式的齐次线性方程组有非零解2若向量组a,b,g 线性无关,a,b,s 线性相关,则 .(A) a必可由b,g,s 线性表示;(B) b必可由a,g,s 线性表示;(C) s必可由b,g,a 线性表示;(D) g必可由b,a,s 线性表示.设3阶方阵A有特征值0,1,1,其对应的特征向量为P1,P2,P3,令P(P1,P2,P3),则P1AP .(A); (B) ; (C) ; (D) 设1,2,3线性无关,则下列向量组线性相关的是 .(A)1,2,3 - 1; (B)1,1+2,1+3;(C)1+2,2+3,3+1; (D
3、)12,2-3,3-1。若矩阵A34有一个3阶子式不为0,则A的秩() = 。 (A) 1; (B) 2; (C) 3; (D) 4 实二次型fxTAx为正定的充分必要条件是 . (A) A的特征值全大于零; (B) A的负惯性指数为零; (C) A| 0 ; (D) R(A) = n 。得 分 三、解答题(共5小题,每道题8分,满分40分)1。求的值。 求向量组,,的一个极大无关组,并把其余的向量用该极大无关组线性表出.设A、P均为3阶矩阵,且若P=(1,2,3),Q=(1+2,2,3),求QTAQ4设是阶实对称矩阵,若,求.5.设矩阵相似于对角矩阵L,求a。得 分 四、(本题满分10分)对
4、线性方程组(1) 若两两不等,问方程组是否有解,为什么?(2)若, (b0),且已知方程的两个解, ,试给出方程组的通解得 分 五、(本题满分8分)设二次曲面方程()经正交变换,化成,求、的值及正交矩阵Q。得 分 六、(本题满分6分)设A为n阶实矩阵,为A的对应于实特征值的特征向量,为AT的对应于实特征值的特征向量,且,证明与正交2008 2009学年第二学期线性代数B试卷参考答案 2009年6月22日 一二三四五六总分得 分 一、填空题(共6小题,每小题 3 分,满分18分)1。 设,则2。2. 为阶方阵,且 0 .3设方阵 B为三阶非零矩阵,且AB=O,则 3 .4。 设向量组线性无关,向
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