上海市各区县高三数学上学期期末考试试题分类汇编-不等式-理.doc

上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编
不等式
一、填空题
1、（虹口区2015届高三上期末）若正实数满足32，则的最小值为
2、（嘉定区2015届高三上期末)设正数、满足，则的最小值是__________
3、（金山区2015届高三上期末）不等式:的解是 ▲
4、(静安区2015届高三上期末)不等式的解集是
5、(静安区2015届高三上期末)已知实数、满足,则的取值范围是
6、（浦东区2015届高三上期末）不等式的解为
7、(青浦区2015届高三上期末）已知正实数满足，则的最小值为
8、（徐汇区2015届高三上期末）若实数满足，则的最小值为
二、选择题
1、(崇明县2015届高三上期末）若，,则与的大小关系为……………………………（　　）
A. B。 C。 D.
2、(浦东区2015届高三上期末)下列四个命题中,为真命题的是 ( ）
若,则 若，则
若,则 若，则
3、（普陀区2015届高三上期末）设、R，且，则……………………………………( )
三、解答题
1、（宝山区2015届高三上期末）解不等式组
2、（宝山区2015届高三上期末）有根木料长为6米，要做一个如图的窗框,已知上框架与下框
架的高的比为1∶2，问怎样利用木料，才能使光线通过的窗框面积
最大（中间木档的面积可忽略不计）.
3、(闸北区2015届高三上期末)请仔细阅读以下材料：
已知是定义在上的单调递增函数．
求证：命题“设，若，则"是真命题．
证明 因为，由得．
又因为是定义在上的单调递增函数，
于是有． ①
同理有． ②
由① + ②得．
故，命题“设，若,则”是真命题．
请针对以上阅读材料中的，解答以下问题：
（1）试用命题的等价性证明:“设,若,则："是真命题;
（2)解关于的不等式（其中)．
参考答案
一、填空题
1、16 　2、　 3、0<x〈1　 4、　 5、　 6、
7、 　8、16
二、选择题
1、B 2、C 　3、A　
三、解答题
1、由题意得:
由（1）解得 ………………………………………………………3分
由(2）解得 …………………………………………………………6分
所以，不等式解集为(3，4） ………………………………………8分
2、解：如图设x, 则竖木料总长= 3x + 4x = 7x， 三根横木料总长= 6 -7x
x
2x
∴窗框的高为3x,宽为． ……………………………2分
即窗框的面积 y = 3x ·=-7x2 + 6x ( 0 〈 x <） ……5分
配方：y = （ 0 〈 x 〈 2 ） ……………………7分
∴当x =米时,即上框架高为米、下框架为米、宽为1米时，光线通过窗框面积最大。 …………………………………………………………………………8分
3、解：（1）原命题与原命题的逆否命题是等价命题.
原命题的逆否命题：设，若，则: ……4分
下面证明原命题的逆否命题为真命题：
因为，由得:， …………………………1分
又是定义在上的单调递增函数
所以…………（1） …………………………1分
同理有：…………（2） …………………………1分
由（1)+（2）得： …………………………1分
所以原命题的逆否命题为真命题
所以原命题为真命题. …………………………1分
（2)由（1）的结论有：,即： ………………………3分
①当时，即时，不等式的解集为： ……………2分
②当时,即时，不等式的解集为: ………2分
③当时，即时,不等式的解集为: ……………2分
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