小学奥数教案.doc
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1、小学四年级奥数专题(三)高斯求和例5 在下图中,每个最小的等边三角形的面积是12厘米2,边长是1根火柴棍。问:(1)最大三角形的面积是多少平方厘米?(2)整个图形由多少根火柴棍摆成?分析:最大三角形共有8层,从上往下摆时,每层的小三角形数目及所用火柴数目如下表:由上表看出,各层的小三角形数成等差数列,各层的火柴数也成等差数列.解:(1)最大三角形面积为(13515)12(115)8212768(厘米2).(2)火柴棍的数目为369+24(324)82=108(根)。答:最大三角形的面积是768厘米2,整个图形由108根火柴摆成。例6 盒子里放有三只乒乓球,一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球,将
2、它变成3只球后放回盒子里;第二次又从盒子里拿出二只球,将每只球各变成3只球后放回盒子里第十次从盒子里拿出十只球,将每只球各变成3只球后放回到盒子里。这时盒子里共有多少只乒乓球?分析与解:一只球变成3只球,实际上多了2只球.第一次多了2只球,第二次多了22只球第十次多了210只球.因此拿了十次后,多了21222102(1210)255110(只)。加上原有的3只球,盒子里共有球1103113(只)。综合列式为:(31)(1210)32(110)1023113(只)。练习31.计算下列各题:(1)246200;(2)17192139;(3)58111450;(4)3101724101.2。求首项是
3、5,末项是93,公差是4的等差数列的和.3.求首项是13,公差是5的等差数列的前30项的和。4。时钟在每个整点敲打,敲打的次数等于该钟点数,每半点钟也敲一下。问:时钟一昼夜敲打多少次?5。求100以内除以3余2的所有数的和。6。在所有的两位数中,十位数比个位数大的数共有多少个?小学五年级奥数教案教学内容:长方形和正方形的周长和面积(探究活动13)教学目标:1、知识目标:会利用转化及割补的方法求不规则图形的面积和周长。2、能力目标:培养学生的观察能力及逻辑思维能力.3、情感目标:渗透转化的数学思想,在转化的过程中要抓住“变”与“不变”。教学重点:将不规则图形转化为规则图求解教学难点:观察转化后的
4、“变”与“不变”(形状、面积发生变化,但是周长不变)教学关键:画图观察教具准备:三角尺,两个相同的长方形。教学过程:(40分钟)一、复习导入(5分钟)1、我们已经学习过长方形、正方形的周长和面积,请你用字母表示长方形、正方形的周长和面积。2、看图:在练习本上写出周长和面积3、汇报.同时了解一下学生基础知识掌握如何。二、新授(探究13)(30分钟)(一)、学习探究活动1求ABEFGD的周长和面积。图形ABEFGD是由一个长方形ABCD和一个正方形CEFG拼成的。AB10cmBE10cmDG4cm1、黑板上画出图形.2、让学生默读几遍题,要求看图就能够说出题中的已知条件和问题.3、提问:看图说出题
5、中的已知条件和问题。教师把文字部分擦除.(目的是让学生理解题意,为讲题打基础,同时也是培养学生良好的做题习惯)4、两个人互相说题中的已知条件和问题.5、自己试着解题,教师巡视,了解学生的做题方法及学生的水平.6、汇报同时讲解方法一:直接求:ABDCCGDCDG1046cmBC1064cmADBC4cmABEFGD周长ABBEEFGFDGAD1010664440cmABEFGD面积ABCD面积GCEF面积1046676cm方法二:转化后求解GFDG4cmDGGF6cmABEG是一个正方形所以:ABEFGD的周长就是ABEG的周长10440cm(转化后周长没有发生变化,把复杂的图形转化为简单的图形
6、)不规则图形ABEFGD转化为正方形ABEG后面积却发生了变化:增加了长方形DGFG的面积,因此求ABEFGD的面积要用正方形ABEG的面积减去长方形DGFG的面积.因此ABEFGD面积ABEG的面积DGFG的面积10104676cm7、讲解后让学生把错误的改正过来,同时把黑板上的答案擦除,让学生看图再在练习本上做一遍此题,加深理解.8、置疑。(有不明白的地方、或者有其它看法的可以提出来)(二)、学习探究活动2求ABEFGD的周长和面积.两个相同的长方形,长9cm,宽5cm。1、黑板上画出图形。同时用教具演示.2、让学生默读几遍题,要求看图就能够说出题中的已知条件和问题。3、提问:看图说出题中
7、的已知条件和问题。教师把文字部分擦除.4、两个人互相说题中的已知条件和问题.5、自己试着解题,教师巡视,了解学生的做题方法及学生的水平。6、汇报同时讲解(因为有了前一道题的基础,所以本题重点让学生分析转化后什么没有变化,什么发生变化)7、还有其它的解法吗?因为是两个完全相同的长方形,因此有很多解法。如:方法三:95255方法四:9545(三)、学习探究活动3最小的正方形的面积是多少?图中有六个正方形,较小的正方形都是由较大的正方形的四边中点连接而成。已知最大的正方形的边长是10厘米。那么最小的正方形的面积是多少平方厘米?1.黑板上画出图形。2。让学生默读几遍题,要求看图就能够说出题中的已知条件
8、和问题。3。提问:看图说出题中的已知条件和问题。教师把文字部分擦除.4。两个人互相说题中的已知条件和问题。5。自己试着解题,教师巡视,了解学生的做题方法及学生的水平。6。对于这种题大部分学生会感觉到束手无策,因此老师要抓住此题的关键,先降低此题的难度。只画两个正方形先求黄色正方形的面积,做辅助线。学生可以轻易地求出黄色正方形的面积是蓝色正方形的面积的一半.从而找出规律:连接正方形的中点所组成的小正方形的面积是大正方形面积的一半。因此原题的面积可以迎刃而解:1010222223。125平方厘米6、置疑.三、练习(4分钟)P6-2四、总结(1分钟)本节课你学会了什么?掌握了怎么的解体方法?把你学会
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