上海市九年级上期末考试数学试卷及答案.doc

一、选择题:(本大题共6题，每题4分,满分24分）
1．已知，求作x，那么下列作图正确的是………………………………………………( ）。
a
b
c
x
a
b
c
x
a
b
c
x
a
b
x
c

(A) （B） (C） (D)
2．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，由下列比例式不能得到 DE∥BC的是（ ）．
(A)（B）(C） （D)．
3．下列图形一定相似的是-—---—-———--—-——--———-——————————--————-————-——---—-—-——-——————-—-—-———————（ ）
（A）有一个锐角相等的两个直角三角形 （B）有一个角相等的两个等腰三角形
（C）有两边成比例的两个直角三角形 （D）有两边成比例的两个等腰三角形．
4．在△ABC中，D、E分别在AB、AC上,DE∥BC，EF∥CD交AB于F，那么下列比例式中正确的是（ ）
（A） （B） (C） （D）
x
…

0
1
2
…
y
…

2。5
4
2。5
…
5．平行四边形ABCD的对角线交于点O，，，那么等于
(A）； （B）; (C)； （D)．．
A
B
l 3
l 1
l 2
F
E
D
C
6．已知(其中为常数，且），小明在用描点法画的图像时，列出如下表格.根据该表格，下列判断中，不正确的是（ ）
（A）抛物线开口向下； （B） 抛物线的对称轴是直线;
（C）； (D）．
二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)
7．若2m = 3n，那么n︰m= ．
8．在△ABC中，点D、E分别在AB、BC边上，DE∥AC．如果AD＝6cm，AB＝9cm，DE＝4cm，那么AC＝ cm．
9．如图，l 1∥l 2∥l 3，AB = 2，AC = 5,DF = 10,则DE = ．
10．若直角三角形的重心到直角顶点的距离为3厘米，则这个直角三角形的斜边上的中线长为__ __．
11． 抛物线的顶点坐标为 ．
12． 把抛物线先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，这时抛物线的解析式为: ．
13． 一条抛物线具有下列性质：（1）经过点;（2）在轴左侧的部分是上升的，在轴右侧的部分是下降的。 试写出一个满足这两条性质的抛物线的表达式。 ．
14．已知矩形的对角线与交于点，如果，．
15．如果,,那么与是 向量（填“平行”或“不平行” )
16． 中，点、分别在边、上，且∥。 若的面积与四边形的面积相等，则的值为 .
17．如图,已知，D是BC的中点，E是AD的中点，则 AF∶FC = ．
18。 如图,在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形折叠，使点C与点A重合，则折痕EF= 。
A
C
D
B
E
F
第（17）题

三、（本大题共6题,第19-—22题,每题8分；第23、24题,每题10分．满分52分）
19．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m，跨度为 10m，如图所示,把它的图形放在直角坐标系中。（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；　
(2)如图,在对称轴右边 1m 处,桥洞离水面的高是多少？
20。 如图,在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点F，点E在AB上，且EF//BC，
_
A
_
F
_
C
_
B
_
D
_
E
（第21题）
(1）若, 求EF的长
（2）设，分别求出向量在方向上的分向量。
21．如图,已知AD∥BE,,求证：∠C=∠OBD.
22、已知:如图5，在梯形ABCD中，AB∥CD,AC⊥BC,AC平分∠DAB，点E为AC的中点．
图5
D
A
B
C
E
求证:DE=．
23。 （本题满分10分）如图10，已知中， 于点E, 于点F,如果，.
(1)求证：~
(2） 求角的正弦值.
24．如图，在平面直角坐标系中,为坐标原点．二次函数的图像经过点,顶点为．
（1）求这个二次函数的解析式,并写出顶点的坐标;

x
y

A
（2)如果点的坐标为，，垂足为点，点在直线上，，求点的坐标．
25.(本题共3小题,4分+4分+6分，满分14分）
如图，已知在△ABC中， AB=AC=6,BC=5，D是AB 上一点,BD=2，E是BC 上一动点，联结DE，并作，射线EF交线段AC于F．
（1)求证：△DBE∽△ECF;
(2)当F是线段AC中点时，求线段BE的长；
（3）联结DF，如果△DEF与△DBE相似，求FC的长．
(备用图)

25．∵，，
又，∴,…………………………………（2分)
∵AB=AC,∴，
∴△DBE∽△ECF．………………………………………………………（2分）
（2)由△DBE∽△ECF，得．………………………………（2分)
设BE长为， 则， 解得，．
∴BE的长为2或3．……………………………………………………（2分）
(3）1º 当时，
DF∥BC，∴，
∴．………………………………………………(2分）
2º 解一：当时，
作EO⊥DF，EP⊥BD，EQ⊥CF，垂足分别为O、P，Q，
∵,∴EO=EP．
∵,∴EO=EQ．
∴EP=EQ，∴AE是的平分线．
∵AB=AC,∴………………………（2分）
由△DBE∽△ECF，得，∴………………………（1分)
综上所述，FC的长为或时，△DEF与△DBE相似……………（1分）解二：当时，，
由△DBE∽△ECF，得,
∴，∴…………………………………………（2分）
由△DBE∽△ECF，得，∴………………………（1分）
综上所述，FC的长为或时，△DEF与△DBE相似……………（1分)