大学高数试卷及答案.doc

学院： 专业班级： 姓名： 学号： 装 订 线 内 不 要 答 题 浙江农林大学 2016 - 2017 学年第 一 学期期中考试课程名称:高等数学 课程类别：必修 考试方式:闭卷注意事项：1、本试卷满分100分。2、考试时间 120分钟。题号一二三四五六七八得分得分评阅人得分一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。每小题3分,共21分)1下列各式正确的是： ( ) A。 B. C. D。 2。 当时,与等价的无穷小量是: （ )A。B.C。 D。3。 设在的某邻域有定义,则它在该点处可导的一个充分条件是:（ )A.存在 B.存在 C。存在 D。 存在4. 函数在区间上的最小值是： ( ）A。 0 B。 没有 C。 2 D. 5. 函数在区间上应用罗尔定理时，所得到的中值（ ） A. 0B。 1 C。 D. 26设函数处处可导,那么: （ ）A BCD7. 设为函数的极值点,则下列论述正确的是 （ ) A B C D以上都不对得分二、填空题(每小题3分,共21分）1。 极限=.2极限=。3.设函数f（x）=在点x=2处连续，则.4.函数的间断点为.5。 函数的单调减区间为。6。 设函数，则。7椭圆曲线在相应的点处的切线方程为.得分三、求下列极限（每小题6分， 共18分)1。 求极限 2。 求极限3。 求极限得分四、计算下列导数或微分（每小题分6, 共18分） 1。 设函数， 求与.2.设是由方程确定的隐函数，求。3。计算函数的一阶导数。五、(本题6分)求函数的凹凸区间与拐点。得分得分六、（本题6分)设函数在上二阶可导,函数,试确定常数的值，使得函数在点二阶可导。得分七、（本题5分）证明:当时，得分八、（本题5分）设函数在上连续，在内可导，且，。试证：必存在一点，使得.浙江农林大学 2016 - 2017 学年第 一 学期期中考试参考答案一、 单项选择题D B D D A C D二、填空题（每小题3分,共21分）1. 1 22； 3.7； 4.；5。； 6。； 7。三、求下列极限(每小题6分， 共18分）1。 求极限 解：原式= 3分 4分 6分2。 求极限 解：原式= 2分= 5分 6分3。 求极限解:原式= 2分 = 4分 = 6分四、计算下列导数或微分（每小题分6， 共18分) 1。 设函数， 求与。解： 4分 6分2。设是由方程确定的隐函数，求。解：方程两边同时对变量求导并化简可得：从而得到：， 2分上式继续对变量求导可得： 4分化简上式并带入可得： 6分3。计算函数的一阶导数.解：两边同时取对数得：(2分）两边同时对求导得：（5分)从而得(6分）五、(本题6分)求函数的凹凸区间与拐点。解:函数的定义域为，,，不存在. 2分 4分可知函数在和上是凹的，在内是凸的,拐点为。 6分六、（本题6分）设函数在上二阶可导，函数，试确定常数的值，使得函数在点二阶可导。解：因为在点二阶可导，所以，在点一阶可导、连续。由在点连续可得:,从而2分由在点可导可得:，从而 4分从而可知:又由在点二阶可导可得:，从而 6分七、（本题5分)证明：当时，证明:令，则 1分因为，从而在时单调递增, 3分从而，从而 5分八、（本题5分)设函数在上连续，在内可导，且，。试证：必存在一点，使得。证明：因为函数在上连续,从而函数在上连续,故在上有最大值和最小值，分别设为，于是， 2分从而由介值定理可得,至少存在一点，使得， 3分可验证在上满足罗尔定理的条件,故存在，使得。 5分共4页 第 4 页