电大-经济数学基础历年试题及答案整理版.doc

试卷代号2006中央广播电视大学20062007学年度第一学期“开放专科期末考试 经济数学基础 试题2007年1月一、单项选择题（每小题3分，共15分)1函数的定义域是（ B )。ACD2若，则（ A ）A0 BCD3下列函数中，（ D ）是的函数原函数.ACD4设A是矩阵，B是矩阵，且有意义,则C是（ D ）矩阵。ABCD5用消元法解方程组,得到解为（ C ）。ABCD二、填空题(每小题3分，共15分)6已知生产某种产品的成本函数为C(q）80+2q，则当产量q=50单位时，该产品的平均成本为_3.6_.7函数的间断点是_。8_2_。9矩阵的秩为= 2。10若线性方程组有非零解,则-1三、微积分计算题(每小题l0分，共20分）11设，求.12解 = =四、代数计算题（每小题15分,共30分)13设矩阵A =，求逆矩阵。14设齐次线性方程组问l取何值时方程组有非零解，并求一般解.解:因为系数矩阵A = 所以当l = 5时，方程组有非零解。 且一般解为 （其中是自由未知量) 五、应用题（20分）15已知某产品的边际成本(x)=2（元/件），固定成本为0,边际收益(x）=120。02x，求：产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化?15解：因为边际利润=120。02x 2 = 10-0.02x 令= 0，得x = 500 x= 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值. 所以，当产量为500件时，利润最大.当产量由500件增加至550件时,利润改变量为 =500 -525=25 （元）即利润将减少25元。 经济数学基础 试题2007年7月一、单项选择题（每题3分，本题共15分）1下列各函数对中,(D)中的两个函数相等A，B,+ 1C， D,2已知，当（ A ）时,为无穷小量。ABCD3(C )A0BDD4设是可逆矩阵，且，则(C ）.A. B。 C. D。 5设线性方程组的增广矩阵为,则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ B ）A1 B2 C3 D4二、填空题(每题3分,共15分)6若函数，则7. 已知，若在内连续，则2 .8。 若存在且连续，则9。 设矩阵，I为单位矩阵，10。 已知齐次线性方程组AX=O中A为35矩阵，且该方程组有非0解，则3三、微积分计算题（每小题10分，共20分)11设，求12. 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分)13. 设矩阵 A =，B =,计算(AI）1B解:14。 求下列线性方程组的一般解：解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形故力一程组的一般解为:五、应用题(本题20分）15。 某产品的边际成本为（万元/百台），固定成本为万元，求：（1）平均成本最低时的产量；（2)最低平均成本。解：因为总成本函数为=当q = 0时，C（0） = 18，得 c =18即C(q）=又平均成本函数为 令 , 解得q = 3 （百台)该题确实存在使平均成本最低的产量。 所以当q = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为 （万元/百台)金融等专业 经济数学基础 试题2008年1月一、单项选择题（每题3分，本题共15分）1下列函数中为偶函数的是（ A ）.ABCC2曲线在点（，0)处的切线斜率是( D ）。A1B2CD-13下列无穷积分中收敛的是（B )A B C D4设，则r（A)=( D ）.A0B1C2 D35若线性方程组的增广矩阵为,则当=（ B )时线性方程组无解。A3B-3C1D-1二、填空题(每题3分，共15分)6若函数，则7函数的驻点是 .8微分方程的通解是9设，当1 时,是对称矩阵10齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是r（A）=n. 三、微积分计算题（每小题10分，共20分)11已知，求解：由导数运算法则和复合函数求导12解:由定积分的分布积分法得：四、线性代数计算题（每小题15分，共30分)13设矩阵，I是3阶单位矩阵,求。解：由矩阵减法运算得利用初等变换得：即14求当取何值时，线性方程组 有解？并求一般解.解：将线性方程组的增广矩阵化为阶梯形当时,方程组有解，且方程组的一般解为其中为自由未知量。五、应用题（本题20分）15设生产某产品的总成本函数为 （万元），其中x为产量，单位：百吨销售x百吨时的边际收入为（万元/百吨），求： （1） 利润最大时的产量；（2） 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？解：（1)因为边际成本为 ,边际利润 = 10 2x 令,得x = 5由该题实际意义可知，x = 5为利润函数L(x）的极大值点，也是最大值点。 因此，当产量为5百吨时利润最大。（2）当产量由5百吨增加至6百吨时，利润改变量为=-1（万元)即利润将减少1万元。金融等专业 经济数学基础 试题2008年7月一、单项选择题（每题3分,本题共15分）1下列各函数对中的两个函数相等是（C)A，B，C，D，2下列函数在指定区间上单调增加的是（ C）Asinx B CD3若是的一个原函数，则下列等式成立的是( B ） A BCD4设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ D ）A. B。 C。 D。 5设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（ A )A只有零解 B有非零解C解不能确定 D无解二、填空题(每题3分，共15分）6设，则函数的图形关于坐标原点对称7曲线在点处的切线斜率是1809两个矩阵既可相加又可相乘的充分必要条件是 A，B为同阶矩阵 .11若线性方程组有解的充分必要条件是 。 三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11设，求11解:由导数运算法则和复合函数求导法则得12计算.12解:由不定积分的换元积分法得四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）13已知AX=B，其中，求X。13解：利用初等行变换得由矩阵乘法和转置运算得14当取何值时，线性方程组有解，在有解的情况下求方程组的一般解14解:将方程组的增广矩阵化为阶梯形由此可知当时，方程组无解。当时，方程组有解.此时原方程组化为得方程组的一般解为五、应用题(本题20分）15某厂生产某种产品q千件时的总成本函数为C(q）=1+2q十q2(万元），单位销售价格为p=8-2q（万元/千件),试求：(1）产量为多少时可使利润达到最大?（2）最大利润是多少？15。解:(1)由已知得R=qp=q(82q）=8q2q2利润函数L=R-C=8q-2q2-(1+2q+q2)=6q13q2从而有令，解出唯一驻点q=1,可以验证q=1是利润函数的最大值点，所以当产量为1千件时可使利润达到最大（2）最大利润为L（1）=6-13=2(万元)经济数学基础 试题2010年1月一、单项选择题（每题3分，本题共15分)1设，则（C） AB C D 2已知，当（ A )时，为无穷小量.ABCD3若是的一个原函数，则下列等式成立的是(B )A BCD 4以下结论或等式正确的是( C ）A。 若均为零矩阵，则有 B. 若，且，则C. 对角矩阵式对称矩阵 D。 若，则5线性方程组解的情况是（ D )A有无穷多解 B只有零解C有唯一解D无解二、填空题（每题3分,共15分）6设,则函数的图形关于轴对称7曲线的驻点是8若，则9设矩阵,为单位矩阵,则 .11齐次线性方程组的系数矩阵为，则方程组的一般 。三、微积分计算题(每小题10分，共20分)11设,求12计算积分。四、线性代数计算题（每小题15分,共30分）13设矩阵，求解矩阵方程。14当讨论当为何值时,线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解。五、应用题（本题20分）15生产某产品的边际成本为 (万元/百台），边际收入为 ( 万元/百台) ，其中为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化?一、单项选择题(每题4分,本题共20分）1.下列画数中为奇函数是（C） A B C D 2当时，变量（ D ）为无穷小量。A BCD3若函数，在处连续,则 （ B ) A BC D 4在切线斜率为的积分曲线族中，通过点（3,5)点的曲线方程是( A ）A. B。 C. D. 5设，则（ C )A BC D二、填空题(每题4分,共20分)1函数的定义域是2曲线在点（1,1）处的切线斜率是3函数的驻点是14若存在且连续，则 。5微分方程的阶数为4 .三、计算题(每小题11分，共44分)1计算极限。2设，求.3计算不定积分。4计算不定积分。四、应用题(共16分）已知某产品的销售价格p（元/件）是销售量q(件）的函数，而总成本为，假设生产的产品全部售出,求（1）产量为多少时利润最大？ (2） 最大利润是多少? 试卷代号：2006中央广播电视大学20092010学年度第二学期“开放专科”期末考试经济数学基础 试题2010年7月一、单项选择题(每题3分，本题共15分) 1下列函数在指导区间上单调增加的是 (B） A B C D 2曲线在点处的切线斜率为（ A ）。A BC D3下列定积分计算正确的是 （ D ） A BC D 4设均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C )A. B。 C. D。 5设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（ C ）A无解 B有非零解C只有零解 D解不能确定二、填空题(每题3分,共15分）6函数的定义域是的定义域是7求极限18若存在且连续，则9设A,B均为n阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是10设齐次线性方程组，且，则其一般解中的自由未知量的个数等于 。三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11设，求12计算积分。四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）13设矩阵，计算。14求线性方程组的一般解。五、应用题（本题20分）15某厂生产某种产品件时的总成本函数为(元）,单位销售价格为（元/件） ，试求:：(1）产量为多少时可使利润达到最大？ (2) 最大利润是多少? 试卷代号:2006中央广播电视大学20102011学年度第一学期“开放专科”期末考试经济数学基础 试题2011年1月一、单项选择题(每题3分，本题共15分)1下列函数中为奇函数的是 （C A B C D 2设需求量对价格的函数为，则需求弹性为（ D）。A BC D3下列无穷积分收敛的是 ( B ） A BC D 4设为矩阵，为矩阵，则下列运算中（A ）可以进行。A. B。 C。 D。 5线性方程组解的情况是（ D ）A有唯一解 B只有0解C有无穷多解 D无解二、填空题(每题3分，共15分)6函数的定义域是7函数的间断点是8若，则9设，当0 时，是对称矩阵。10若线性方程组有非零解，则1。三、微积分计算题（每小题10分,共20分)11设,求12计算定积分。四、线性代数计算题（每小题15分,共30分)13设矩阵，求。14求齐次线性方程组的一般解。五、应用题（本题20分）15某厂生产某种产品的总成本为，其中为产量，单位：百吨.边际收入为，求:（1）利润最大时的产量?(2）从利润最大时的产量再生产1百吨，利润有什么变化？试卷代号：2006中央广播电视大学20102011学年度第二学期“开放专科”期末考试经济数学基础 试题2011年7月一、单项选择题（每题3分,本题共15分）1函数的定义域是 （D） A B C D 2下列函数在指定区间上单调增加的是（ B ).A BC D3下列定积分中积分值为0的是( A ） A BC D 4设为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是（ C ）。A. B。 C。 D。 5若线性方程组的增广矩阵为，则当( A )时线性方程组无解A B0C1 D2二、填空题(每题3分，共15分)6函数的图形关于原点对称7已知，当0 时，为无穷小量。8若，则9设矩阵可逆，B是A的逆矩阵，则当= 。10若n元线性方程组满足，则该线性方程组有非零解 .三、微积分计算题(每小题10分，共20分)11设,求12计算不定积分。四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）13设矩阵，I是3阶单位矩阵,求。14求线性方程组的一般解。五、应用题(本题20分）15已知某产品的边际成本，固定成本为0,边际收益，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？经济数学基础11年秋季学期模拟试题一、单项选择题（每小题3分,共15分） 1下列函数在指定区间上单调增加的是（ B ） Asinx Be x Cx 2 D3 x 2曲线在点（0, 1）处的切线斜率为（ A ) A B C D 3下列定积分计算正确的是( D ) A B C D 4设均为阶可逆矩阵,则下列等式成立的是（ C ） A B C D5设线性方程组有唯一解,则相应的齐次方程组（ C ） A无解 B有非零解 C只有零解 D解不能确定二、填空题（每小题3分，共15分）6函数的定义域是 -5， 2) 7求极限 1 。 8若存在且连续，则 9设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是 10设齐次线性方程组，且r （A） = r n，则其一般解中的自由未知量的个数等于 n-r 三、微积分计算题(每小题10分，共20分)11 设，求 解：因为 所以 12 计算积分 解：= =四、代数计算题（每小题15分，共30分)13设矩阵A =，计算解：因为 且 （I +A I ） = 所以 =14 求线性方程组的一般解 解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形故方程组的一般解为： ,是自由未知量 五、应用题（本题20分）15某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C（q) = 20+4q+0。01q2（元）,单位销售价格为p = 14-0.01q（元/件)，试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少?解:（1)由已知 利润函数 则，令，解出唯一驻点.因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大， 15分(2）最大利润为 （元) 7