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上海五年中考数学试题考点梳理(2011—2015）
第一单元 数与运算
一、数的整除
二、实数
考点1、实数的有关概念
2011/1。下列分数中,能化为有限小数的是( ）
A。 B。 C。 D。
2015/1。下列实数中，是有理数的为（ ）
A。 B。 C。π D。0
考点2、近似计算、科学记数法
2014/2.据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为( ）
A。608×108 B.60.8×109 C。6.08×1010 D。6.08×1011
考点3、实数的运算
2014/1.计算的结果是（ )
A. B。 C。 D。
2015/7。计算：_______。
2011/19.计算:
2012/7.计算：｜—1｜=_______。
2012/19.(-1）2++-(）—1
2013/19.计算：
2014/19。计算：
第二单元 方程与代数
一、整式与分式
考点4、整式的运算
2011/7。计算:_______。
2014/7。计算：a(a+1)=_______.
2012/1。在下列代数式中，次数为3的单项式是（ )
A.xy2 B。x3—y3 C。x3y D.3xy
2013/9。计算：=_______。
2015/2.当a＞0时,下列关于幂的运算正确的是( )
A。a0=1 B.a－1=—a C.（—a）2=-a2 D.
考点5、因式分解
2011/8。因式分解：_______。
2012/8.因式分解:xy—x=_______。
2013/7。因式分解：=_______。
考点6、分式的意义与性质
2015/9。如果分式有意义，那么x的取值范围是_______。
考点7、分式的运算
2014/20.解方程：。
2015/19.先化简，再求值:，其中。
二、二次根式
考点8、二次根式的概念
2011/3。下列二次根式中,最简二次根式是( )
A. B。 C. D.
2013/1。下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A。 B。 C. D。
考点9、二次根式的运算
2012/4.在下列各式中，二次根式的有理化因式是( ）
A。 B。 C. D。
考点10、方程解的概念
考点11、一元二次方程的根的判别式
2011/9。如果关于x的方程(m为常数）有两个相等实数根，那么m=_______。
2012/11。如果关于x的一元二次方程x2—6x+c=0(c是常数)没有实数根，那么c的取值范围是_______.
2014/11.如果关于x的方程x2—2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_______。
2013/2。下列关于x的一元二次方程有实数根的是（ ）
A. B。 C。 D。
2015/10。如果关于x的一元二次方程x2+4x-m=0没有实数根,那么m的取值范围是_______。
考点12、分式方程
2012/20。解方程:+=
考点13、无理方程
2012/10。方程=2的根是_______。
2015/8。方程的解是_______.
考点14、方程组的解法
2011/20.解方程组:
①
②
2013/20.解方程组：
考点15、方程的应用
2011/14.某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米.如果每年屋顶绿化面积的增长率相同,那么这个增长率是_______。
2014/10。某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10％,那么该文具店三月份销售各种水笔_______支。
考点16、不等式的解法
2011/2.如果a＞b,c＜0，那么下列不等式成立的是( )
A。a+c＞b+c B。c—a＞c—b C。ac＞bc D。
2012/3。不等式组的解集是( ）
A.x＞—3 B.x＜-3 C。x＞2 D。x＜2
2013/8.不等式组的解集是_______。
2014/9。不等式组的解集是_______.
2015/20。解不等式组:，并把解集在数轴上表示出来。
第三单元 图形与几何
一、长方体的再认识
二、相交直线与平行直线
2011/16。如图2，点B、C、D在同一条直线上，CE//AB，∠ACB=90°,如果∠ECD=36°，那么∠A=_______.
2014/4。如图，已知直线a、b被直线c所截,那么∠1的同位角是（ ）
A。∠2 B.∠3 C。∠4 D.∠5
三、三角形
（一）三角形的概念
2011/5。下列命题中，真命题是（ )
A。周长相等的锐角三角形都全等 B。周长相等的直角三角形都全等
C.周长相等的钝角三角形都全等 D。周长相等的等腰直角三角形都全等
2013/17。当三角形中一个内角是另一个角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形",其中称为“特征角”。如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_______.
（二）等腰三角形与直角三角形
考点17、等腰三角形的性质和判定
考点18、直角三角形的性质和判定
2012/18.如图3，在Rt△ABC，∠C=90°,∠A=30°，BC=1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后,将点A落在点E处，如果AD⊥ED,那么线段DE的长为_______。
（三）全等三角形
考点19、全等三角形的判定及性质
2013/15.如图3,在△ABC和△DEF中,点B、F、C、E在同一直线上,BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件,使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是_______。(只需写一个，不添加辅助线）
图8

2013/23.如图8，△ABC中，∠ACB=90°,∠B＞∠A，点D为边AB的中点,DE∥BC交AC于点E,CF∥AB交DE的延长线于点F。
(1）求证:DE=EF；
（2）联结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G.
求证：∠B=∠A+∠DGC。
图1

(四)相似三角形
考点20、比例性质
考点21、平行线分线段成比例
2013/5。如图1，已知在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DE∥BC，EF∥AB，且AD:DB=3：5,那么CF:CB等于（ ）
A。5:8 B.3：8 C。3:5 D。2：5
考点22、三角形重心
2012/17.我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的等边三角形,如果当它们的一边重合时重心距为2，那么当它们的一对角成顶角时重心距为_______.
考点23、相似三角形的性质
2012/16。如图2，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B,如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么边AB的长为_______.
2014/22。如图,已知Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH。
(1）求sinB的值;
（2)如果CD=，求BE的值。
考点24、相似三角形的判定
2015/23。已知:如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，联结DE。
（1)求证:DE⊥BE；
（2）如果OE⊥CD,求证：BD·CE=CD·DE．
四、四边形
考点25、平行四边形的性质
2014/6。如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）
A。△ABD与△ABC的周长相等
B。△ABD与△ABC的面积相等
C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍
D。菱形的面积等于两条对角线之积的两倍
2015/16。已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点,AE=AD,过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD=_______度。
2012/23。已知：如图6，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD,∠BAF=∠DAE,AE与BD交于点G。
(1)求证：BE=DF;
（2)当时,求证:四边形BEFG是平行四边形。
考点26、平行四边形的判定
2011/23.如图,在梯形ABCD中,AD//BC，AB=DC,过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F,使EF=DE。联结BF、CD、AC。
（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；
(2)如果DE2＝BE·CE，求证四边形ABFC是矩形.
2014/23。已知:如图,梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，对角线AC、BD相交于点F,点E是边BC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD。
（1)求证：四边形ACED是平行四边形；
(2）联结AE,交BD于点G，求证:.
考点27、梯形的性质
考点28、等腰梯形的判定
2013/6。在梯形ABCD中，AD∥BC,对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（ ）
（A）∠BDC =∠BCD (B）∠ABC =∠DAB
（C）∠ADB =∠DAC (D)∠AOB =∠BOC
五、圆与正多边形
考点29、垂径定理及其推论
2011/17。如图3，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN=3,那么BC=_______。
2013/14.在⊙O中,已知半径长为3,弦AB长为4,那么圆心O到AB的距离为_______。
考点30、点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系
2011/6.矩形ABCD中，AB=8，，点P在边AB上,且BP=3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是( ）
A.点B、C均在圆P外 B.点B在圆P外、点C在圆P内
C。点B在圆P内、点C在圆P外 D.点B、C均在圆P内
2015/17。在矩形ABCD中,AB=5，BC=12，点A在⊙B上，如果⊙D与⊙B相交,且点B在⊙D内，那么⊙D的半径长可以等于_______.（只需写出一个符合要求的数)
考点31、圆的综合应用
2015/6.如图,已知在⊙O中，AB是弦,半径OC⊥AB，垂足为点D,要使四边形OACB为菱形,还需要添加一个条件，这个条件可以是( ）
A。AD=BD B。OD=CD
C。∠CAD=∠CBD D.∠OCA=∠OCB
2011/21。如图5,点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA=3,
AC=2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N。
（1）求线段OD的长;
(2）若,求弦MN的长.
图5
考点32、正多边形的概念及其性质
2015/4。如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是（ )
A。4 B。5 C。6 D。7
六、锐角三角比
考点33、锐角三角比
2012/21.如图4，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,D是AB的中点，BE⊥CD,垂足为点E.已知AC=15，cosA=。
（1）求线段CD的长；
（2）求sin∠DBE的值。
考点34、解直角三角形及应用
2014/12。已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2。4.如果它把物体送到离地面10米高的地方,那么物体所经过的路程为_______米。
2013/22。某地下车库出口处“两段式栏杆”如图7-1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点,当车辆经过时,栏杆AEF升起后的位置如图7-2所示,其示意图如图7-3所示,其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB=143°，AB=AE=1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离)。（结果精确到0。1米,栏杆宽度忽略不计）
A
F
E
F
E
A
图7-1

图7-2

图7-3

参考数据:,，.
2015/22.如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼,已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN=30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音的影响。
（1）过点A作MN的垂线，垂足为点H。如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼,那么此时汽车与点H的距离为多少米?
（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时,它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼,高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到1米）(参考数据：≈1。7）
七、图形运动
考点35、图形的平移、旋转与翻折
2011/18。Rt△ABC中，已知∠C=90°,∠B=50°，点D在边BC上,BD=2CD(图4)，把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180)度后,如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=_______.
2012/5。在下列图形中,为中心对称图形的是( ）
A。等腰梯形 B。平行四边形 C.正五边形 D。等腰三角形
2013/18.如图5,在△ABC中,AB=AC,BC=8,，如果将△ABC沿直线l翻折后,点B落在AC的中点处,直线l与边BC交于点D,那么BD的长为_______.
图5

2014/18。如图,已知在矩形ABCD中,点E在边BC上,BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后,点C、D分别落在边BC下方的点C′D′处,且点C′D′B在同一条直线上,折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G，设AB=t,那么△EFG的周长为_______。(用含t的代数式表示）
2015/18.已知在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°,将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处,此时点C落在点D处,延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于_______。
八、平面向量
考点36、平面向量的运算
2013/10.计算：=_______。
2011/15。如图1,AM是△ABC的中线，设向量,,那么向量
_______。（结果用、表示）．
2012/15。如图1,已知梯形ABCD，AD∥BC,BC=2AD，如果,,那么=_______。(用,表示）
2014/15。如图，已知在平行四边形ABCD中,点E在边AB上，且AB=3EB，设,，那么=_______。（结果用、表示）
2015/15。如图，已知在△ABC中，D、E分别是边AB、边AC的中点，，，那么向量用向量、表示为_______。
第四单元 函数与分析
一、平面直角坐标系
考点37、平面直角坐标系
二、函数的有关概念
考点38、函数的定义域
2011/10.函数的定义域是_______。
2014/8。函数的定义域是_______。
考点39、函数值
2013/11.已知函数，那么=_______。
2015/11。同一温度的华氏度数y(℉）与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y=x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃,那么它的华氏度数是_______℉.
三、正比例函数与反比例函数
考点40、正比例函数与反比例函数的概念、图像及性质
2014/14。已知反比例函数（k是常数，k≠0）,在其图像所在的每一个象限内，y值随着x的值的增大而增大,那么这个反比例函数的解析式是_______。
(只需写一个)
2011/11.如果反比例函数(k是常数，k≠0）的图像经过点（—1，2），那么这个函数的解析式是_______.
2015/3。下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（ )
A。y=x2 B.y= C、y= D。y=
2012/9。已知正比例函数y=kx（k≠0),点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而_______.（增大或减小)
2013/21。已知平面直角坐标系xOy(如图6)，直线经过第一、二、三象限，与y轴交于点B,点A（2，)在这条直线上，联结AO，△AOB的面积等于1.
（1)求b的值；
y
图6

1
1
O
xO
（2）如果反比例函数（是常数，）的图像经过点A,求这个反比例函数的解析式。
2015/21。已知：如图，在平面直角坐标系xOy中,正比例函数y=x的图像经过点A,点A的纵坐标为4，反比例函数y=的图像也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图像上,过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，且AC=AB.求：（1)这个反比例函数的解析式;（2)直线AB的表达式.
四、一次函数
考点41、一次函数的概念、图像及性质
2011/12。一次函数y=3x-2的函数值y随自变量x值的增大而_______.（填“增大"或“减小"）
2013/16。李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量y(升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系,其图像如图4所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是_______升。
2014/21。已知水银体温计的读数y(℃）与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系.现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度。
水银柱的长度x（cm）
4。2
…
8。2
9。8
体温计的读数y（℃）
35.0
…
40.0
42。0
（1)求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域)；
(2)用该体温计测体温时,水银柱的长度为6.2cm,求此时体温计的读数.
2012/22.某工厂生产一种产品,当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时,每吨的成本y（万元/吨)与生产数量x(吨）的函数关系式如图5所示:
（1)求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
(2)当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量。（注：总成本=每吨的成本×生产数量）
五、二次函数
考点42、二次函数的概念、图像及性质
2011/4.抛物线y=—(x+2）2-3的顶点坐标是（ )
A。（2,—3） B。（—2，3) C。（2，3） D。（—2，—3）
2012/12。将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得新抛物线的表达式是_______.
2013/3。如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）
A。 B. C。 D。
2014/3.如果将抛物线y=x2向右平移1个单位,那么所得的抛物线的表达式是（ )
A。y=x2—1 B。y=x2+1 C。y=（x-1)2 D.y=(x＋1）2
2015/12。如果将抛物线y=x2+2x—1向上平移,使它经过点A(0,3），那么所得新抛物线的表达式是_______.
2015/24.已知在平面直角坐标系xOy中（如图)，抛物线y=ax2—4与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，AB=2，点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴交于点C,线段BP与x轴相交于点D。设点P的横坐标为m.
（1)求这条抛物线的解析式；
（2)用含m的代数式表示线段CO的长;
(3）当tan∠ODC=时，求∠PAD的正弦值。
2013/24．如图9，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=BO=2,∠AOB=120°.
(1）求这条抛物线的表达式;
（2）联结OM,求∠AOM的大小;
(3）如果点C在x轴上,且△ABC与△AOM相似,求点C的坐标.
图9

2012/24。如图7，在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c图象经过点A(4,0）、B(—1,0)，与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，
tan∠DAE=，EF⊥OD，垂足为F.
（1)求这个二次函数的解析式；
（2）求线段EF、OF的长(用含t的代数式表示);
(3）当∠ECA=∠OAC时,求t的值.
2014/24。在平面直角坐标系中（如图）,已知抛物线与x轴交于点A（-1，0）和点B，与y轴交于点C（0，-2）．
（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；
（2）点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点，点F在对称轴上，四边形ACEF为梯形，求点F的坐标；
(3）点D为该抛物线的顶点，设点P（t，0），且t＞3，如果△BDP和△CDP的面积相等,求t的值。
考点43、函数的应用
2011/24。已知平面直角坐标系xOy(如图），一次函数的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数的图像上,且MO=MA，二次函数y=x2+bx+c的图像经过点A、M.
（1）求线段AM的长;（2）求这个二次函数的解析式；
(3)如果点B在y轴上，且位于点A下方,点C在上述二次函数的图像上,点D在一次函数的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标。
第五单元 数据整理和概率统计
一、概率初步
考点44、必然事件、不可能事件,确定事件和随机事件，频率、等可能试验,等可能试验中事件的概率计算。
2011/13.有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是_______.
2012/13。布袋中装有3个红球和6个白球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好是红球的概率是_______。
2013/12。将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为_______。
2014/13。如果从初三（1）、（2）、(3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三(1)班的概率是_______。
2015/13.某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名,因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是_______。
二、统计初步
考点45、统计中的概念及计算
2015/5。下列各统计量中,表示一组数据波动程度的量是（ )
A.平均数 B。众数 C。方差 D。频率
2012/2。数据5，7，5,8,6，13，5的中位数是( )
A。5 B.6 C。7 D.8
2013/4.数据0，1，1，3,3,4的中位线和平均数分别是（ ）
A.2和2。4 B.2和2 C。1和2 D.3和2
2014/5.某市测得一周PM2。5的日均值如下：50，40,75,50，37，50,40这组数据的中位数和众数分别是( ）
A.50和50 B。50和40 C.40和50 D。40和40
2014/17.一组数:2,1,3，x，7，y,23，…,满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b,紧随其后的数就是2a－b"，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y表示的数为_______.
2015/14.已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：
年龄（岁)
11
12
13
14
15
人数
5
5
16
15
12
那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是_______岁。
2014/16.甲、乙、丙三人进行飞镖比赛,已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是_______。
2013/13。某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示,那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为_______。
2012/14。某校500名学生参加生命安全知识测试,测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如图1所示(其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值），结合表1的信息，可得测试分数在80—90分数段的学生有_______名。
分数段
60—70
70—80
80-90
90—100
频率
0。2
0.25

0。25
2011/22。据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图(图6）、扇形图(图7)。
（1）图7中所缺少的百分数是_______；
（2）这次随机调查中,如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是_______（填写年龄段)；
（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下"的公民中“不赞成”的有5名,它占“25岁以下"人数的百分数是_______。
（4)如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持"，那么这次被调查公民中“支持"的人有_______名.
图6 图7
第六单元 综合题
2011/25.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50,点P是AB边上任意一点,直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E，点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN,
。
(1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；
（2)如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP=x，BN=y，求y关于x的函数关系式,并写出函数的定义域；
（3)若△AME∽△ENB(△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应)，求AP的长。
图1 图2 备用图
2012/25。如图8，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与A、B重合),OD⊥BC，OE⊥AC,垂足分别为D、E。
(1）当BC=1时，求线段OD的长；(2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度;如果不存在，请说明理由；
(3）设BD=x，△DOE的面积为y,求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域。
2013/25。在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，联结BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M,联结QP（如图10），已知AD=13，AB=5,设AP=x,BQ=y。
（1）求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围。
（2)当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，求x的值。
（3）点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F，如果EF=EC=4,求x的值。
图10
备用图

2014/25。如图1，已知在平行四边形ABCD中,AB=5，BC=8，cosB=,点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F(点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G。
（1)当圆C经过点A时，求CP的长;(2)联结AP，当AP//CG时，求弦EF的长；
（3)当△AGE是等腰三角形时,求圆C的半径长。
图1 备用图
2015/25.已知：如图，AB是半圆O的直径,弦CD∥AB,动点P、Q分别在线段OC、CD上，且DQ=OP,AP的延长线与射线OQ相交于点E、与弦CD相交于点F（点F与点C、D不重合），AB=20，cos∠AOC=，设OP=x,△CPF的面积为y。
（1)求证：AP=OQ;
（2）求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）当△OPE是直角三角形时，求线段OP的长.
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