第21届全国中学生物理竞赛预赛试卷及答案.doc
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1、2004.9.5第21届全国中学生物理竞赛预赛题试卷本卷共九题,满分140分。一、(15分)填空1a原子大小的数量级为_m.b原子核大小的数量级为_m。c氦原子的质量约为_kg.d一个可见光光子的能量的数量级为_J。e在标准状态下,1cm3 气体中的分子数约为_。(普朗克常量 h6。631034Js 阿伏加德罗常量 NA6。021023 mol1)2已知某个平面镜反射的光能量为入射光能量的80.试判断下列说法是否正确,并简述理由。a 反射光子数为入射光子数的80;b每个反射光子的能量是入射光子能量的80%.二、(15分)质量分别为m1和m2的两个小物块用轻绳连结,绳跨过位于倾角a 30的光滑斜
2、面顶端的轻滑轮,滑轮与转轴之间的磨擦不计,斜面固定在水平桌面上,如图所示。第一次,m1悬空,m2放在斜面上,用t表示m2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间。第二次,将m1和m2位置互换,使m2悬空,m1放在斜面上,发现m1自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为t/3。求ml与m2之比。三、(15分)测定电子荷质比(电荷q与质量m之比qm)的实验装置如图所示.真空玻璃管内,阴极K发出的电子,经阳极A与阴极K之间的高电压加速后,形成一束很细的电子流,电子流以平行于平板电容器极板的速度进入两极板C、D间的区域。若两极板C、D间无电压,则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的O点;若在两
3、极板间加上电压U,则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的P点;若再在极板间加一方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场,则打到荧光屏上的电子产生的光点又回到O点。现已知极板的长度l5.00cm,C、D间的距离dl。50cm,极板区的中点M到荧光屏中点O的距离为L12.50cm,U200V,P点到O点的距离cm;B6.3104T。试求电子的荷质比。(不计重力影响)。四、(15分)要使一颗人造地球通讯卫星(同步卫星)能覆盖赤道上东经75。0到东经135。0之间的区域,则卫星应定位在哪个经度范围内的上空?地球半径R06。37106m。地球表面处的重力加速度g9.80m/s2.五、(15分)如图所示
4、,两条平行的长直金属细导轨KL、PQ固定于同一水平面内,它们之间的距离为l,电阻可忽略不计;ab和cd是两根质量皆为m的金属细杆,杆与导轨垂直,且与导轨良好接触,并可沿导轨无摩擦地滑动.两杆的电阻皆为R。杆cd的中点系一轻绳,绳的另一端绕过轻的定滑轮悬挂一质量为M的物体,滑轮与转轴之间的摩擦不计,滑轮与杆cd之间的轻绳处于水平伸直状态并与导轨平行。导轨和金属细杆都处于匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨所在平面向上,磁感应强度的大小为B.现两杆及悬物都从静止开始运动,当ab杆及cd杆的速度分别达到v1和v2时,两杆加速度的大小各为多少?六、(15分)有一种高脚酒杯,如图所示。杯内底面为一凸起的球面,
5、球心在顶点O下方玻璃中的C点,球面的半径R1.50cm,O到杯口平面的距离为8。0cm。在杯脚底中心处P点紧贴一张画片,P点距O点6。3cm.这种酒杯未斟酒时,若在杯口处向杯底方向观看,看不出画片上的景物,但如果斟了酒,再在杯口处向杯底方向观看,将看到画片上的景物。已知玻璃的折射率n11。56,酒的折射率n21.34。试通过分析计算与论证解释这一现象。七、(15分)如图所示,B是质量为mB、半径为R的光滑半球形碗,放在光滑的水平桌面上。A是质为mA的细长直杆,被固定的光滑套管C约束在竖直方向,A可自由上下运动。碗和杆的质量关系为:mB2mA。初始时,A杆被握住,使其下端正好与碗的半球面的上边缘
6、接触(如图)。然后从静止开始释放A,A、B便开始运动。设A杆的位置用q 表示,q 为碗面的球心O至A杆下端与球面接触点的连线方向和竖直方向之间的夹角。求A与B速度的大小(表示成q 的函数).八、(17分)如图所示的电路中,各电源的内阻均为零,其中B、C两点与其右方由1.0W的电阻和2.0W的电阻构成的无穷组合电路相接。求图中10mF的电容器与E点相接的极板上的电荷量。 九、(18分)如图所示,定滑轮B、C与动滑轮D组成一滑轮组,各滑轮与转轴间的摩擦、滑轮的质量均不计。在动滑轮D上,悬挂有砝码托盘A,跨过滑轮组的不可伸长的轻线的两端各挂有砝码2和3。一根用轻线(图中穿过弹簧的那条坚直线)拴住的压
7、缩轻弹簧竖直放置在托盘底上,弹簧的下端与托盘底固连,上端放有砝码1(两者未粘连).已加三个砝码和砝码托盘的质量都是m,弹簧的劲度系数为k,压缩量为l0,整个系统处在静止状态。现突然烧断栓住弹簧的轻线,弹簧便伸长,并推动砝码1向上运动,直到砝码1与弹簧分离。假设砝码1在以后的运动过程中不会与托盘的顶部相碰。求砝码1从与弹簧分离至再次接触经历的时间.第21届全国中学生物理竞赛预赛参考解答一、1a1010 b1015 c6.61027d 1019e 2。710192a正确,b不正确理由:反射时光频率n 不变,这表明每个光子能量h不变评分标准:本题15分第1问10分,每一空2分第2问5分,其中结论占2
8、分,理由占3分m1gm2gaN1T1T1二、第一次,小物块受力情况如图所示,设T1为绳中张力,a1为两物块加速度的大小, l为斜面长,则有 (1) (2) (3)第二次,m1与m2交换位置设绳中张力为T2,两物块加速度的大小为a2,则有(4)(5)(6)由 (1)、(2) 式注意到a =30得(7)由 (4)、(5) 式注意到a =30得(8)由 (3)、(6) 式得(9)由 (7)、(8)、(9) 式可解得(10)评分标准本题15分,(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)式各2分,求得(10)式再给3分三、设电子刚进入平行板电容器极板间区域时的速度为v0,因为速度方向平行于电容器的极
9、板,通过长度为l的极板区域所需的时间(1)当两极板之间加上电压时,设两极板间的场强为E,作用于电子的静电力的大小为qE方向垂直于极板由C指向D,电子的加速度 (2)而 (3)因电子在垂直于极板方向的初速度为0,因而在时间t1内垂直于极板方向的位移 (4)电子离开极板区域时,沿垂直于极板方向的末速度 (5)设电子离开极板区域后,电子到达荧光屏上P点所需时间为t2(6)在t2时间内,电子作匀速直线运动,在垂直于极板方向的位移 (7)P点离开O点的距离等于电子在垂直于极板方向的总位移(8)由以上各式得电子的荷质比为(9)加上磁场B后,荧光屏上的光点重新回到O点,表示在电子通过平行板电容器的过程中电子
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