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一元一次方程应用题

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一元一次方程解应用题
一次方程解决实际问题的基本步骤
1、 审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （ 审题，寻找等量关系）
2、 考虑如何根据等量关系设元，列出方程． （设未知数，列方程）
3、列出方程并求解，得到答案． （解方程）
4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意． （检验,答）
列方程组解应用题的常见题型
（1） 和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量
例 在一个减法算式里,被减数、减数与差的和等于120,而减数是差的3倍,那么差等于多少?

（2） 产品配套问题：加工总量成比例

例 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?

（3） 速度问题：速度×时间=路程

例1 甲乙从A B两地同时出发，甲骑自行车，乙步行，沿同一条路匀速而行，两人2h后相遇，相遇时甲比乙多行24km，相遇后O.5h甲到B地，求两人的速度，相遇后乙多久到A地

例2 小明和小华到离家15公里处的奶奶家拜年,小明以4公里/时的速度先出发,1小时后,小华以5公里/时的速度追上去,几小时后,小华追上小明?

（4） 航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类
1． 顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速

例 某船从A码头顺流航行到B码头,然后逆流返行到C码头,共行20小时,已知船在静水中的速度为7.5千米/时,水流的速度为2.5千米/时,若A与C的距离比A与B的距离短40千米,求A与B的距离.

2． 逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度--水（风）速

例 一架飞机在两城之间飞行,顺水需要55分钟,逆水需要1小时已知风速是每小时20千米,求两城之间的距离?

（5） 工程问题：工作量=工作效率×工作时间
一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位一的工程问题

例 一件工程,甲独作需40天完成,乙独作需30天完成,丙独作需24天完成,甲 乙 丙 合作3天后,乙,丙因事离开了若干天,乙离开的天数比丙多3天,结果前后共用了14天完成了全部工程,问中途 乙 ,丙 离开了多少天?

（6） 增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量，原量×（1＋减少率）=减少后的量

例 某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10 % ，乙种机器产量要比第一季度增产20 %．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？

（7） 浓度问题：溶液×浓度=溶质

例1.现有浓度为10%的糖水350克，要把它变成浓度为30%的糖水，需加糖多少克？

2.浓度为20%的盐水180克，要稀释成浓度为6%的盐水，应该怎么做？

（8） 银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间，税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率

例 某班级前年暑假将勤工俭学挣得的班费中的2000元按一年定期存入银行，去年暑假到期后取出了1000元捐给希望工程，将剩下的1000元与利息继续按一年定期存入该银行，待今年暑假毕业时全部捐给母校，若该银行年利率无变化，且今年暑假到期后可取得本息共1155元，问该银行一年定期存款的年利率是多少？

（9） 利润问题：利润=售价—进价，利润率=（售价—进价）÷进价×100%

例 某商店有一套运动服,按标价的8折出售仍可获利20元,已知这套运动服的成本价为100元,问这套运动服的标价是多少元?

（10） 盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量

例 某商店出售甲、乙两种成衣,其中甲种成衣卖价120元盈利20% ,乙种成衣卖价也是120元但亏损20% ,问该商店在本次销售中实际上是盈还是亏,盈或亏多少钱?

（11） 数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示

例 一个三位数，三个数位上的数的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上数的3倍，求这三个数。

（12） 几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式
例1 有一根铁丝,第一次用去了他的一半少1米,第二次用去了剩余铁丝的一半还多1米,结果这根铁丝还剩余2.5米,问这根铁丝原来长多少米?

例2 将内径为200mm的圆柱形水桶中的满桶水倒入一个内部长\宽\高分别为300mm.300mm.80mm的长方形铁盒中,正好倒满,求圆柱形水桶中的水高?

（13） 年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的

例 父亲的年龄是女儿现在的年龄时，女儿刚四岁；当父亲79岁时，女儿的年龄恰是父亲现在的年龄，父亲和女儿现在的年龄分别是多少？

题型一 打折销售问题
1，一家商店因换季将某种服装打折出售，每件服装如果按标价的5折出售将亏本20元，而按标价的的8折出售将赚40元；
    问：（1）每件服装的标价是多少元？
       （2）每件服装的成本是多少元？
       （3）为保证不亏本，最多能打几折？

2，商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65％，然后将售价下降l0％，这样每件仍可以获利18元，又售出了全部商品的25%。
(1)试求该商品的进价和第一次的售价。
(2)为了确保这批商品总的利润不低于25％，剩余商品的售价应不低于多少元?

3，某超级市场销售一种计算器，每个售价48元．后来，计算器的进价降低了，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了．这种计算器原来每个进价是多少元？（利润售价进价，利润率）

4，某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人(    )
A.赚16元                         B.赔16元         
C.不赚不赔                        D.无法确定
5，某商品的售价为每件900元, 为了参与市场竞争, 商店按售价的9折再让利40元销售, 此时仍可获利10%, 此商品的进价是多少元?

题型二 行程问题
1，2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修。维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点。已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度。

2，甲乙两地相距240千米，从甲站开出一列慢车，速度为每小时80千米，从乙站开出一列快车，速度为每小时120千米。 
    （1）若两车同时开出，背向而行，经过多长时间两车相距540千米?  
    （2）若两车同时开出，同向而行（快车在后），经过多长时间快车可追上慢车?
（3）若两车同时开出，同向而行（慢车在后），经过多长时间两车相距300千米?

3，从称许到南京可乘列车A与列车B，已知徐州至南京里程约为350km，A与B车的平均速度之比为10∶7，A车的行驶时间比B车的少1h，那么两车的平均速度分别为多少？

4，小明每天早上要赶到距家1200米的学校上学.一天，他以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，爸爸以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸用了多少时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？

5，甲、乙两人练习跑步，从同一地点出发，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，甲因找跑鞋比乙晚出发3分钟，结果两人同时到达终点，求两人所跑的路程．

6，轮船在静水中速度为每小时20km, 水流速度为每小时4km, 从甲码头顺流航行到乙码头, 再返回甲码头, 共用5小时(不计停留时间), 求甲、乙两码头的距离. 设两码头间的距离为x km, 则列出方程正确的是                                       (     )
A. (20+4)x+(20－4)x=5                B. 20x+4x=5       
C.                        D. 
7，一列火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道(即从车头进入人口到车尾离开出口)，这列火车又以同样的速度用16秒的时间通过了另一个长96米的隧道，求这列火车的长度．

8，已知甲、乙两地的火车路线比汽车路线长40km，汽车从甲地先出发，速度40km／h，半小时后，火车也从甲地开出，速度为60km／h，结果汽车仅比火车晚1小时到达乙地，则甲、乙两地的汽车路线长是多少？

题型三 工程问题
1，某地为了打造风光带，将一段长为360 的河道整治任务交给甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24 ，乙工程队每天整治16 .求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.

2，某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1 440元，求这一天有几名工人加工甲种零件．

3，把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少名学生？

4，5月12日，汶川大地震后，全国人民都伸出了援助之手。某工厂接受了制作救灾帐篷的任务，原计划用26天完成，工作两天后，因改变了操作方法，每天比原来多少生产5个帐篷，结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个帐篷？这批帐篷共有多少个？

5，一水池装有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是放水管，分别单独开放甲、乙水管各需45分钟和60分钟注满水池，单独打开丙水管，90分钟可放完一池水，现三管一齐开放，多少分钟可以注满水池？

题型四 分配问题
1，一批宿舍，若每间住1人，则有10人无法安排；若每间住3人，则有10间无人住。这批宿舍的间数为    (      )
A．20        B．15         C．10           D．12
2，甲队原有工人68人，乙队原有工人44人，现又有42名工人调入这两队，为了使乙队的人数是甲队人数的，应调往甲乙两队各多少人？（7分）

3，某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，又知两个大齿轮与三个小齿轮配成一套，问应该如何安排工人才能使生产的产品刚好配套？

4，某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，又知两个大齿轮与三个小齿轮配成一套，问应该如何安排工人才能使生产的产品刚好配套？

题型五 得分问题
1，某足球比赛的计分规则为胜一场得分，平一场得分，负一场得分．一个队踢场球负场共得分，问这个队胜了几场？

2，数学竞赛共有10道题，每答对一道题得分，不答或答错一道题倒扣分，要得到分，必须答对的题数是（     ）
A.6               B.7           C.9              D.8
3，一份数学试卷有20道选择题,规定答对一道得5分,不做或做错一题扣1分,结果某学生得分为76分,则他做对题数为  （     ）道   
  A.16             B.17             C.18             D.19

题型六 年龄问题
1， 24岁的儿子问爸爸：“你今年多大年纪了？”爸爸说：“我年纪的一半加上你的年龄就是我的年龄。”请你告诉大家，他爸爸今年     岁。
2，儿子今年12岁, 父亲今年39岁, _____父亲的年龄是儿子年龄的4倍.   (      )
A. 3年后           B. 3年前         C. 9年后           D. 不可能

题型七 面积问题
1，一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其它三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？

题型八 数字问题
1，一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，如果把个位上的数与十位上的数对调得到的数比原数小36，求原来的两位数.

2，一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小9，如果把个位数字与十位数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，求原来的这个两位数。

题型九 收费问题
1，某市为鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下：不超过10吨的部分，按每吨0．50元收费，超过10吨的部分，按每吨0．75元收费。
    (1)现已知李老师家三月份用水16吨，则他应缴水费多少元?
      (2)如果李老师家四月份的水费为8元，则四月份他家用水多少吨?

2，为了节约能源，某电力管理单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.43元收费；如果超过140度，超过的部分按每度0.57元收费．若某用户五月份的电费平均每度0．5元．问该用户五月份应交电费多少元?

3，某地出租汽车收费标准：起步价10元，可乘3千米，3千米到5千米，每千米1.8元，5千米以后，每千米是2.7元。若某人乘坐了x(x>5)千米的路程，请写出他应该支付的费用。若他支付的费用是19元，请你算出他乘坐的路程。

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