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工程流体力学(袁恩熙)课后习题答案

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工程流体力学练习题
第1章
1-1解：设：柴油的密度为ρ，重度为γ；40C水的密度为ρ0，重度为γ0。则在同一地点的相对密度和比重为：
，

1-2解：

1-3解：
1-4解：

1-5解：1）求体积膨涨量和桶内压强
受温度增加的影响，200升汽油的体积膨涨量为：

由于容器封闭，体积不变，从而因体积膨涨量使容器内压强升高，体积压缩量等于体积膨涨量。故：

2）在保证液面压强增量0.18个大气压下，求桶内最大能装的汽油质量。设装的汽油体积为V，那么：体积膨涨量为：

体积压缩量为：

因此，温度升高和压强升高联合作用的结果，应满足：

1-6解：石油的动力粘度：
石油的运动粘度：
1-7解：石油的运动粘度：
石油的动力粘度：
1-8解：
1-9解：

第2章
2-4解：设：测压管中空气的压强为p2，水银的密度为，水的密度为。在水银面建立等压面1-1，在测压管与容器连接处建立等压面2-2。根据等压面理论，有
（1）
（2）
由式（1）解出p2后代入（2），整理得：

2-5解：设：水银的密度为，水的密度为，油的密度为；，，，。根据等压面理论，在等压面1-1上有：

在等压面2-2上有：

2-6解：设：甘油的密度为，油的密度为，。根据等压面理论，在等压面1-1上有：

2-7解：设：水银的密度为，油的密度为。根据等压面理论，当进气关1通气时，在等压面1-1上有：
（1）
当进气关2通气时，在等压面1-1上有：
（2）
式（1）-式（2），得：

2-8解：设：水银的密度为，热水的密度为，锅炉内蒸汽压强为，大气压强为。根据等压面理论，在等压面1-1上有：
（1）
在等压面2-2上有：
（2）
将式（1）代入（2），得：

2-9解：设：水银的密度为，水的密度为。根据等压面理论，在等压面1-1上有：

2-10解：设：水银的密度为，油的密度为。根据题意，有：
（1）
（2）
根据等压面理论，在等压面1-1上有：
（3）
将式（3）代入（1），得：
（4）
将（4）-（2），得：

2-11解：设：水的密度为，油的密度为。根据题意，有：

2-12解：设：手轮的转数为n，则油被压缩的体积为：

根据压缩性，有：

2-13解：设：水银的密度为，水的密度为。根据等压面理论，在等压面1-1上有：

当测压管下移时，根据压缩性，在等压面1-1上有：

2-14解：建立坐标如图所示，根据匀加速直线运动容器中相对静止液体的等压面方程，有：

设x=0时，自由界面的Z坐标为Z1，则自由界面方程为：

设x=L时，自由界面的Z坐标为Z2，即：

2-15解：根据题意，容器在Z方向作匀加速运动。建立坐标如图所示，根据匀加速直线运动容器中相对静止液体的压强方程，有：

当Z=0时，p=p0。则

1）容器以6m/s2匀加速向上运动时，，则：

2）容器以6m/s2匀加速向下运动时，，则：

3）容器匀加速自由下落时，，则：

4）容器以15m/s2匀加速向下运动时，，则：

2-16解：建立坐标如图所示，根据匀速旋转容器中相对静止液体的液面等压面方程，有：

式中r=0时，自由界面的Z坐标为Z0。
1)求转速n1
由于没有液体甩出，旋转前后液体体积相等，则：

（1）
当式中r=R时，自由界面的Z坐标为H，则：
（2）
将式（1）代入（2），得：

2)求转速n2
当转速为n2时，自由界面的最下端与容器底部接触，z0=0。因此，自由界面方程为：

当式中r=R时，自由界面的Z坐标为H，则：

2-17解：建立坐标如图所示，根据题意，闸门受到的液体总压力为：

在不考虑闸门自重的情况下，提起闸门的力F为：

2-18解：建立坐标如图所示。闸板为椭圆形，长半轴，短半轴。根据题意，总压力P为：

闸板压力中心为：

在不考虑闸板自重的情况下，提起闸板的力F为：

2-19解：建立坐标如图所示。油罐端部的投影为园形，直径为D=2.54m。根据题意，总压力P为：

压力中心为：

2-20解：1）求液面高度：

设下圈高度为dz，受到的压力为：

2）求下圈受到的拉应力

2）求下圈壁厚e
根据强度理论，有，则：

2-21解： 建立坐标如图示。总压力的作用点的 z坐标为：

闸门能自动打开，要求

2-22解： 1）求上半球受到的液体总压力
根据压力体理论，上半球受到的液体总压力为：

上半球受到的液体总压力即为螺栓受到的总拉力。
2-23解：设：油面蒸汽压为p0，油的密度为。建立坐标如图所示。
1）A-A截面上的作用力

2）B-B截面上的作用力

2-24解：根据题意，得

2-25解：根据题意，得

真空度为：

真空度大于4.688m，球阀可打开。
2-26解：根据题意，得：

2-27解：设：木头的密度为，水的密度为。根据题意，得

取n=11

第三章
补充题：
1．在任意时刻t流体质点的位置是，其迹线为双曲线。质点速度和加速度在x和y方向的分量是多少？
2．已知速度场，，。试求当t=0.5时在x=2，y=1，z=3处流体质点的加速度。
3．已加欧拉方法描述的流速为：，。试求t=0时，过点（100，10)的流体质点的迹线。
4．流体运动由拉格朗日变数表达式为：，，。求t＝1时，位于(1，l，1)的流体质点及其加速度和迹线；求t＝1时，通过(1，l，1)的流线。
5．给定二维流动：，其中均为常数。试求在t＝0时刻通过点(0，0)的流线和迹线方程。若，试比较这两条曲线。
6．已知不可压缩流场的势函数，试求相应的流函数及在（1,0）处的加速度。
7．已知不可压缩流场的流函数，试求证流动为无旋流动并求相应的势函数。
8．给定拉格朗日流场：，，，其中k为常数。试判断：①是否是稳态流动；②是否是不可压流场；③是否是有旋流动。
9．已知不可压缩流体的压力场为：

若流体的密度p＝1000kg／m3，则流体质点在(3，1，-5)位置上的加速度如何？（g＝-9.8m／s2）
10．理想不可压缩均质流体作无旋运动，已知速度势函数：

在运动过程中，点(1，1，1)上压力总是p1＝117.7kN／m2。求运动开始20s后，点(4，4，2)的压力。假设质量力仅有重。
11．不可压缩流体平面射流冲击在一倾斜角为θ=600的光滑平板上，如图所示。若喷嘴出口直径d=25mm，喷射流量，试求射流沿平板两侧的分流流量和，以及射流对平板的作用力（不计水头损失）。

补充题答案：

1．解：因流体质点的迹线，故：
，，，
2．解：根据欧拉方法，空间点的加速度为：

t=0.5时在x=2，y=1，z=3处流体质点的加速度为：

3．解：根据欧拉方法与拉格郎日方法的转换关系，有：

当t=0时，过点（100，10)的流体质点的拉格郎日变数为：，。故该质点的迹线方程为：
，

4．解：1）求t＝1时，位于(1，l，1)的流体质点及其加速度和迹线
流体质点的拉格郎日变数为，，。该流体质点的速度和加速度为
，
，
，
迹线方程为：，，；即。
2）求流线
根据拉格郎日方法与欧拉方法的转换关系，得：
，，（1）
，，（2）
将式（2）代入（1），得：
，，
根据流线方程，有：

t＝1时，流线通过(1，l，1)点，则：c=1。即流线方程：

5．解：1）求流线

当t＝0时流线通过点(0，0)，c1=0。流线方程：

2）求迹线

当t＝0时流体质点在点(0，0)，c1=0，c2=0。迹线方程：
，
3）若，流线为：

迹线为：
，

流线与迹线重合。
6．解：1）求流函数
根据势函数的性质，有：

根据流函数的性质，有：

2）求（1,0）处的加速度

7．解：1）求证流动为无旋流动
根据流函数的性质，有：

根据旋度，有：

旋度=0，流动为无旋流动。
2）求势函数

8．解：1）将拉格朗日方法转换为欧拉方法
，，
解拉格朗日变数：
，，
欧拉方法表示的流场：
，，
因 ，是稳态流动。
因，是不可压流场。
因，是无有旋流动。
9．解：根据理想流体运动微分方程，有

10．解：根据势函数，有

求各加速度分量：

根据理想流体运动微分方程，有

在运动过程中，点(1，1，1)上压力总是p1＝117.7kN／m2。因此

运动开始20s后，点(4，4，2)的压力为：

第二种解法：
由于流动为无旋流，根据拉格朗日积分，同一时刻流场中任意两点间的关系有：

因：

则点(1，1，1)的相关量为：

点(4，4，2) 的相关量为：

故：

11．解：根据题意，得：

根据伯努里方程，有：

根据动量方程，有：

由于在大气环境下，。因此
（1）
根据不可压缩流体的连续性方程，有：
（2）
式（1）+（2）得：

故

根据作用与反作用的关系，平板受力为：

第三章
3-1解：

当时，加速度为：

3-2解：

3-4解：

3-5解：由于吸入管直径大于排出管直径，根据连续性原理，排出管中液体流速大于吸入管中液体流速。设排出管中液体流速为u1=0.7，

设吸入管中液体流速为u2为：

3-6解：若液位不变，取水平出流管的中心Z坐标为零，则液位高度为：

根据伯努里方程，有：

z1=h时，u1=0，表压p1为零。因此

3-7解：取B容器出水管口的Z坐标为零，根据伯努里方程，有：

z1=H时，u1=0。p1= p2。因此

管径为：

水平管中的绝对压强由下式求得：

3-8解：取水管中心的Z坐标为零，根据伯努里方程，有：

根据等压面原理，有：

故

3-9解：取A容器液面的Z坐标为零，根据伯努里方程，两容器油面的能量关系有：

u1= u2，因此
油柱
3-10解：取水管中心的Z坐标为零，根据伯努里方程，有：

设量为Q，则：

根据等压面原理，有：

故

3-11解：1）求B管中流速
在T管上根据伯努里方程，有：

式中流速为：

因此

为表压强，液面表压强。在B管上根据伯努里方程，有：

2）求B管直径

3-12解：根据伯努里方程，有：

则管中出口流速
管中流量
水力坡度：，
3-14解：根据伯努里方程，建立两液面间的关系有：

根据意u1= u2=0，表压p1= p2。因此
水柱

根据伯努里方程，并考虑u1= 0，建立吸入液面与泵吸入口间的关系有：

吸入管中流速
泵吸入口处的真空度水柱，则真空表读数为：。
3-15解：根据伯努里方程，建立吸入液面间与压水管出口的关系有：

根据意u1= 0，表压p1= p2为零。因此
水柱

根据伯努里方程，建立泵出口与压水管出口的关系间的：

泵出口处管中流速
泵出口处的表压强水柱
3-16解：根据伯努里方程，建立两油罐油面间的关系有：

根据意u1= u2=0，因此
油柱

3-17解：1）求扬程H
根据伯努里方程，建立吸入液面间与压水管出口的关系有：

根据意u1= 0， p1= p2。因此

解方程得：H=6.133m水柱。因此，管中流量和流速为：

2）求泵入口处压强
根据伯努里方程，并考虑u1= 0，建立吸入液面与泵吸入口间的关系有：

泵吸入口处的真空度水柱
3-18解：1）求液体受到的合外力
根据动量方程，有：

其中：。因此

2）求弯管对液体的作用力

3）求支座的作用力
弯管对液体的作用力与弯管受到液体的作用力为一对作用与反作用力关系，因此弯管受到液体的作用力为：

支座受到弯管的作用力等于弯管受到液体的作用力。
3-19解：1）求液体受到的合外力
根据动量方程，有：

其中：

因此

2）求弯管对液体的作用力

3）求弯头受到液体的作用力
根据作用与反作用力关系，有：

3-20解：1）求液体受到的合外力
根据动量方程，有：

其中：

因此

2）求筒对液体的作用力

3）求人受到的作用力
根据作用与反作用力关系，有：

3-21解：1）求液体受到的合外力
根据动量方程，有：

其中：

因此

2）求筒体对液体的作用力

3）求筒体受到液体的作用力
根据作用与反作用力关系，有：

筒体受到液体的作用力即为筒体对支座的作用力。
3-22解：1）求体积流量

2）求进出口绝对流速

3-23解：1）求叶片固定不动时受到的作用力
根据伯努里方程，由于，故。根据动量方程，液体受到的合外力有：

根据作用与反作用力关系，有：

2）求叶片运动时受到的作用力
根据相对运动动量方程，液体受到的合外力有：

根据作用与反作用力关系，有：

第四章
补充题：
1．已知—粘性流体的速度场为：流体动力粘性系数，在点(2，4，-6)处的，试求该点处其它的正应力和剪应力。
2．已知粘性不可压缩流体的速度场为：，流体的密度为930kg／m3，动力粘度为。若z垂直向上，试算出点(1，2，3)处的压力梯度。
1．解：1）求流体变形应变率

2）求正应力

2）求切应力

2．解：1）求各速度分量
，

2）求速度的偏导数

3）求各加速度分量

4）求压力梯度
根据常粘度不可压缩粘性流体运动微分方程，有：

4-1．解：

4-2．解：
查图温度20C0时，，则
层流
查图温度40C0时，，则
紊流
当流动为层流临界状态时，运动粘度为：

查图得，温度为35C0。
4-3．解：
4-4．解：

4-10．解：由于为层流，流体仅沿X方向有流动。根据连续性方程，有

根据运动微分方程和已知条件，有：

当，，故；当，，故，即。因此

4-11．解：根据圆管层流的速度分布，最大速度在处，且平均速度为最大速度的二分之一，故

因此，圆管内层流的速度分布有

当时，即

4-12．解：圆管内层流的速度分布有

圆管内层流的平均速度为最大速度的二分之一，即

当时，最大切应力为：

4-13．解：1）圆管内平均速度

2）求沿程损失

因雷诺数小于2000，流动为层流。故

沿程损失有：

4-14．解：

4-15．解：

4-16．解：

4-17．解：1）求沿程阻力系数

因，在水力光滑区，故

2）求第一种情况的压降

3）求第二种情况的起点压头

根据伯努里方程，有：

由于管径相同，。故

4-18．解：根据伯努里方程，有：

由于管径相同，。不计高差，故

因流量未知，设V=1.25，因此

因，在水力光滑区，故

再设V=1.24，因此

因，在水力光滑区，故

故管中流量为：

4-19．解：1)计算测量的阻力系数λ
根据伯努里方程，有：

由于管径相同，。故

2)按经验公式计算的阻力系数λ1

可见。
4-20．证明

（1）
式（1）中 ，故

其中：
水力半径，将代入式（1），得

其中：。
4-21．解：查附录1，20C0的清水，。

4-22．解：查表4-6，铸铁管的粗糙度。查附录1，20C0的清水，。

根据得：

故采用下式计算沿程阻力系数：

解得

4-23．解： 1）一般计算

2）求吸入管的局部能量损失
查表4-8，带保险活门处的局部阻力系数，弯头局部阻力系数，闸门局部阻力系数，透明油品过滤器局部阻力系数。

3）求吸入管的沿程能量损失
因，在水力光滑区，故

4）求吸入管的总能量损失

5）求真空表的读数
在液面和真空表处运用伯努里方程，有：

根据题意，。压强取表压强，故

5）求泵的额定功率N
在液面和泵的压力表处运用伯努里方程，有：

第五章
5-1．解： 1）一般计算

2）求沿程能量损失和水力坡度
因，在水力光滑区，故

水力坡度
3）求压降
根据伯努里方程，有：

根据题意，。故压降为：

5-2．解： 1）一般计算

2）求沿程能量损失
当，层流。

当，在水力光滑区。故

5-3．解： 1）求流量

取流量

故采用下式计算沿程阻力系数：

解得，，流量满足要求。。
2）求泵压
根据伯努里方程，有：

根据题意，。故泵压为：

5-4．解：取管径

当，层流。

，管径满足要求。
5-5．解：根据伯努里方程，有：

根据题意不计高差，，故：

（降低）
5-6．解：1）根据串联管路，计算沿程损失

2）根据伯努里方程，计算H

根据题意，，。故：

5-7．解：1）计算各管中流量
，，

根据并联管路的特点，建立方程：

2）计算AB间水头损失
，

5-8．解：1）计算各管中流量

根据分支管路的特点，在接点C处的总能头对各支管均相等。因此

2）计算管径D2

5-9．解：1）求第一种情况的流量
根据伯努里方程，有

水力坡度
取流量

当，在水力光滑区。故

，流量满足要求。
2）求第二种情况的流量

5-10．解：1）求管路并联的沿程损失
根据题5-9的结果，在相同管径相同长度管线并联时，支管流量为

当，在水力光滑区。故

2）求主管路长度
根据题5-9的结果和计算得到的并联沿程损失，得：

可延长4730.5m。
5-12．解：1）求支管1的水头损失
根据题意，支管1的流量为

均在上述范围，故采用下式计算沿程阻力系数：

解得。支管1的水头损失：

2）求干管2的水头损失

均在上述范围，故采用下式计算沿程阻力系数：

解得。干管2的水头损失

3）求油管总水头损失

5-13．解：1）求各分支管路的流速
根据分支管路的特点，在接点B处的总能头对各支管均相等。因此

在不考虑速度水头时，有：

2）求分支管路的沿程损失

3）求干管路的沿程损失

4）求泵的出口压强

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