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与机械能相关的图象问题

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与机械能相关的图象问题
【方法归纳】解答与机械能相关的图象问题所应用的知识主要有：重力势能与重力做功相对应，重力做功与路径无关，重力做功等于重力势能的减少量。弹性势能只与弹簧的劲度系数和形变量有关，同一弹簧，只要形变量大小相等，则弹性势能相等。弹性势能与弹力做功相对应，弹力做功等于弹性势能的减少量。应用动能定理或功能关系及其相关知识解答。
调研3．（2010福建理综）如图3(甲)所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力随时间t变化的图像如图3(乙)如示，则
A．t1时刻小球动能最大
B．t2时刻小球动能最大
C．t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减少
D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能
【解析】：t1时刻小球刚接触弹簧，重力大于弹力，小球向下继续加速，当弹力增大到等于重力时，小球速度最大，动能最大；t2时刻对应弹力最大，小球下落到最低点，动能为零，弹性势能最大，选项AB错误；t2时刻对应小球向上运动即将脱离弹簧的瞬时，弹力为零，t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减少，小球增加的动能和增加的重力势能之和等于弹簧减少的弹性势能，选项C正确D错误。
【点评】小球与弹簧组成的系统，总机械能守恒。当弹力增大（或减小）到等于重力时，小球速度最大，动能最大。要能够从弹簧弹力随时间t变化的图象中找出各个时刻小球受力情况和运动情况。
四． P-t图象

衍生题1。（2008·四川理综·第18题）一物体沿固定斜面从静止开始向下运动，经过时间t0滑至斜面底端。已知在物体运动过程中物体所受的摩擦力恒定。若用F、v、s和E分别表示该物体所受的合力、物体的速度、位移和机械能，则下列图象中可能正确的是

18.AD解析：沿固定斜面下滑的物体所受的合力恒定，图象A正确；物体匀加速下滑，速度图象是一过原点的倾斜直线，图象B错误；位移图象是过原点向上抛物线的一部分，图象C错误；由于摩擦力的作用，物体的机械能减小，图象D正确。

衍生题2.（2011山东临沂期中考试）某位溜冰爱好者在结冰的湖面上做游戏，湖面与岸边基本相平，如图所示，他先在岸上从O点由静止开始匀加速助跑，2s后到达岸边A处，接着进入湖面开始滑行，又经3s停在了冰上的B点.若该过程中，他的位移是x，速度是v，受的合外力是F，运动的机械能是E，则对以上各量随时间变化规律的描述，以下图像正确的是

解析：根据题述，在岸上从O点由静止开始匀加速助跑，2s后到达岸边A处，位移图象A错误，速度图象B正确；由牛顿第二定律可知，合外力图象C正确。在岸上从O点由静止开始匀加速助跑过程机械能增大，进入湖面开始滑行，机械能减小，机械能图象D错误。
衍生题3．一物体静止在地面上，在竖直方向的拉力作用下开始运动(不计空气阻力)．在向上运动的过程中，物体的机械能E与上升高度h的关系图象如图7所示，其中O-h1过程的图线是过原点的直线，h1~h2过程的图线为平行于横轴的直线．则
A．在O~h2上升过程中，物体先做加速运动，后做匀速运动
B．在O~h1上升过程中，物体的加速度不断增大
C．在O~hl上升过程中，拉力的功率保持不变
D．在h1~h2上升过程中，物体只受重力作用
【解析】：在向上运动的过程中，物体的机械能E=mgh+mv2=E=mgh+m(2ah)，在O~h1上升过程中，物体的加速度不变，拉力不变，拉力的功率P=Fv=Fat，随时间增大，选项BC错误；在h1~h2上升过程中，，机械能保持不变，只有重力做功，物体只受重力作用，选项D正确；在O~h2上升过程中，物体先做匀加速运动，后做竖直上抛运动，选项A错误。
【答案】D
【点评】此题以机械能E与上升高度h的关系图象给出解题信息，考查对E-h图象的理解和功率的分析等。解答此题的易错点是：不能把E-h图象与物体运动情况、速度、加速度、受力情况和功率联系起来，陷入思维盲区。
八．Ek-h图象
【图象解读】所谓Ek-h图象是指动能随高度变化的图象，此类题主要考查机械能、动能定理及其相关知识。
【知识方法解读】Ek-h图象为倾斜直线均表示物体做匀变速直线运动。Ek-h图象为向上倾斜直线，表示物体做匀加速直线运动；Ek-h图象为向下倾斜直线，表示物体做匀减速直线运动。
图8甲
衍生题4．如图8甲所示，质量为m的滑块从斜面底端以平行于斜面的初速度v0冲上固定斜面，沿斜面上升的最大高度为H。已知斜面倾角为α，斜面与滑块间的动摩擦因数为μ，且μ<tanα，取斜面底端为零势能面，则能表示滑块在斜面上运动的机械能E、动能Ek与高度h之间关系的图象是 （ ）
【解析】：根据功能关系，滑块沿斜面向上运动时，滑块在斜面上运动的机械能E=Ek0-μmgh；滑块沿斜面向下运动时，滑块在斜面上运动的机械能E=Ek0-2μmgH +μmgh；选项B正确A错误；根据动能定理，滑块沿斜面向上运动时，滑块在斜面上运动的动能Ek=Ek0-mgh-μmgh；滑块沿斜面向下运动时，滑块在斜面上运动的动能Ek=mg(H-h) -μmg(H-h)；选项D正确C错误。
【答案】BD
【点评】此题考查对E-h图象和Ek-h图象的理解以及对斜面上物体运动的分析。解答此题的易错点是：不能把物体运动情况与E-h图象和Ek-h图象联系起来，不能灵活运用相关知识，陷入思维盲区。
九． Ek-x图象
【图象解读】所谓Ek-x图象是指动能随位移变化的图象。此类题主要考查机械能、动能定理及其相关知识。
【知识方法解读】Ek-x图象为倾斜直线均表示物体做匀变速直线运动。Ek-x图象为向上倾斜直线，表示物体做匀加速直线运动；Ek-x图象为向下倾斜直线，表示物体做匀减速直线运动。
衍生题5。随着国际油价持续走高，能源危机困扰着整个世界．构建和谐型、节约型社会深得民心，遍布于生活的方方面面．自动充电式电动车就是很好的一例．电动车的前轮装有发电机，发电机与蓄电池连接．当骑车者用力蹬车或电动自行车自动滑行时，打开自动充电装置，自行车就可以连通发电机向蓄电池充电，将其他形式的能转化成电能储存起来．现有某人骑车以1250J的初动能在粗糙的水平路面上滑行，人车总质量为100kg.。第一次关闭自动充电装置，让车自由滑行，其动能随位移变化关系如图9中图线①所示；第二次启动自动充电装置，其动能随位移变化关系如图9中图线②所示，设阻力恒定，求：
（1）第一次滑行的时间；
（2）第二次滑行过程中向蓄电池所充的电能。
解析：（1）设电动车滑行时所受阻力为f，由动能定理
－fs＝0－Ek0
由Ek0=mv02得v0=。
设第一次滑行的时间为t，电动车滑行时做匀减速运动，其滑行的加速度为a=f/m，又a= v0/t，
联立解得t=s
由题给的图象①可知Ek0＝1250J，s＝25m，人车总质量为m=100kg.，代入上式得t＝10s.
（2）由动能定理－fs＝0－Ek0
得滑行时所受摩擦力f＝Ek0/s＝50N
第二次滑行路程s′＝10m
第二次滑行过程中由于摩擦力作用产生热量Q＝fs′＝500J
由能量守恒定律得第二次滑行过程中向蓄电池所充电能E＝Ek0－Q＝1250J－500J＝750J。
【点评】此题以Ek-x图象给出解题信息，考查对Ek-x图象的理解和动能定理、能量守恒定律、牛顿第二定律及其相关知识的应用。解答此题的易错点是：不能把Ek-x图象与物体运动情况联系起来，不能灵活运用相关知识，陷入思维盲区。
十．F-x图象
【图象解读】所谓F-x图象是指力F随位移变化的图象。此类题主要考查牛顿第二定律、F-x图象的物理意义、动能定理及其相关知识。
【知识方法解读】F-x图象与坐标轴所夹的面积表示物体力F所做的功。应用F-x图象求出推力所做的功，再应用相关知识列方程解答。
图10甲
衍生题6．(2011盐城三模)2011年3月11日，日本大地震以及随后的海啸给日本带来了巨大的损失。灾后某中学的部分学生组成了一个课题小组，对海啸的威力进行了模拟研究，他们设计了如下的模型：如图10甲在水平地面上放置一个质量为m=4kg的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动，推力F随位移x变化的图像如图10乙所示，已知物体与地面之间的动摩擦因数为μ=0.5，g=10m/s2。
（1）运动过程中物体的最大加速度为多少？
（2）在距出发点什么位置时物体的速度达到最大？
（3）物体在水平面上运动的最大位移是多少？
【解析】：（1）由由牛顿第二定律，F-μmg=ma，
当推力F=100N时，物体所受合力最大，加速度最大，
代人解得 a= F/m-μg =20m/s2 。
（2）由图象可得推力随位移x变化的数值关系为：F=100-25x
速度最大时，物体加速度为零，则F=μmg,
代人解得x=3.2m。
（3）由F-x的图象可知推力对物体做功：WF=F·x0=200J
由动能定理，WF-μmg xm =0，代入数据得：xm =10m。
【点评】此题以推力F随位移x变化的图像给出解题信息，考查对F-x图象的理解和动能定理、牛顿第二定律及其相关知识的应用。解答此题的易错点是：不能把F-x图象与物体运动情况、速度、加速度、位移等联系起来，陷入思维盲区。

例2.（2007年上海物理第5题）在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图所示形状，相应的曲线方程为y＝2.5 cos（单位：m），式中k＝1m－1。将一光滑小环套在该金属杆上，并从x＝0处以v0＝5m/s的初速度沿杆向下运动，取重力加速度g＝10m/s2。则当小环运动到x＝m时的速度大小v＝__________m/s；该小环在x轴方向最远能运动到x＝__________m处。
解析：由题给的曲线方程y＝2.5 cos可知，光滑小环沿光滑金属杆滑动，当小环在x＝0位置时，对应的y1=2.5×（-）=-1.25m，小环运动到x＝m时，y2=-2.5m。由动能定理得mg（y1- y2）=mv2—mv02，解得小环运动到x＝m时的速度大小v＝5m/s。当小环运动到最远处时速度为零，由动能定理得mg（y1- y3）=0—mv02，解得y3=0，代人y＝2.5 cos得x=5π/6。

5．（2007上海理综卷第5题）右图显示跳水运动员从离开跳板到入水前的过程。 下列正确反映运动员的动能Ek随时间t 变化的曲线图是（ ）

解析：运动员从离开跳板到入水前的过程，动能先减小后增大，正确反映运动员的动能Ek随时间t 变化的曲线图是C。

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