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圆的切线证明学习资料.doc
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1、圆的切线证明精品文档一、考点分析: 1.圆中的重要定理:(1)圆的定义:主要是用来证明四点共圆.(2)垂径定理:主要是用来证明弧相等、线段相等、垂直关系等等.(3)三者之间的关系定理: 主要是用来证明弧相等、线段相等、圆心角相等.(4)圆周角性质定理及其推轮: 主要是用来证明直角、角相等、弧相等.(5)切线的性质定理:主要是用来证明垂直关系.(6)切线的判定定理: 主要是用来证明直线是圆的切线.(7)切线长定理: 线段相等、垂直关系、角相等. 2.圆中几个关键元素之间的相互转化:弧、弦、圆心角、圆周角等都可以通过相等来互相转化.这在圆中的证明和计算中经常用到.二、考题形式分析:主要以解答题的形
2、式出现,第1问主要是判定切线;第2问主要是与圆有关的计算:求线段长(或面积);求线段比;求角度的三角函数值(实质还是求线段比)。三、解题方法1、判定切线的方法:(1)若切点明确,则“连半径,证垂直”。常见手法有:全等转化;平行转化;直径转化;中线转化等;有时可通过计算结合相似、勾股定理证垂直;(2)若切点不明确,则“作垂直,证半径”。常见手法:角平分线定理;等腰三角形三线合一,隐藏角平分线;总而言之,要完成两个层次的证明:直线所垂直的是圆的半径(过圆上一点);直线与半径的关系是互相垂直。在证明中的关键是要处理好弧、弦、角之间的相互转化,要善于进行由此及彼的联想、要总结常添加的辅助线2、与圆有关
3、的计算:计算圆中的线段长或线段比,通常与勾股定理、垂径定理与三角形的全等、相似等知识的结合,形式复杂,无规律性。分析时要重点注意观察已知线段间的关系,选择定理进行线段或者角度的转化。特别是要借助圆的相关定理进行弧、弦、角之间的相互转化,找出所求线段与已知线段的关系,从而化未知为已知,解决问题。其中重要而常见的数学思想方法有:(1)构造思想:如:构建矩形转化线段;构建“射影定理”基本图研究线段(已知任意两条线段可求其它所有线段长);构造垂径定理模型:弦长一半、弦心距、半径;构造勾股定理模型;构造三角函数.(2)方程思想:设出未知数表示关键线段,通过线段之间的关系,特别是发现其中的相等关系建立方程
4、,解决问题。(3)建模思想:借助基本图形的结论发现问题中的线段关系,把问题分解为若干基本图形的问题,通过基本图形的解题模型快速发现图形中的基本结论,进而找出隐藏的线段之间的数量关系。(1)如图,AB是O的直径,BCAB,ADOC交O于D点,求证:CD为O的切线;(2)如图,以RtABC的直角边AB为直径作O,交斜边AC于D,点E为BC的中点,连结DE,求证:DE是O的切线.(3)如图,以等腰ABC的一腰为直径作O,交底边BC于D,交另一腰于F,若DEAC于E(或E为CF中点),求证:DE是O的切线.(4)如图,AB是O的直径,AE平分BAF,交O于点E,过点E作直线EDAF,交AF的延长线于点
5、D,交AB的延长线于点C,求证:CD是O的切线.(5)在(1)中的条件、中任选两个条件,当BGCD于E时(如图5),则:DE=GB;DC=CG;AD+BG=AB;ADBG=DC2 图形2:如图:RtABC中,ACB=90。点O是AC上一点,以OC为半径作O交AC于点E,基本结论有:(1)在“BO平分CBA”;“BODE”;“AB是O的切线”;“BD=BC”。四个论断中,知一推三。(2)G是BCD的内心; ;BCOCDEBODE=COCE=CE2;(3)在图(1)中的线段BC、CE、AE、AD中,知二求四。(4)如图(3),若BC=CE,则:=tanADE;BC:AC:AB=3:4:5 ;(在、
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