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现代控制实验第四次

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利用MATLAB求解极点配置问题

学 院：
电信学院
专 业：
自动化1002
学 号：
10212049
学 生：
王洋
指 导 教 师：
张勇

2013年5月7日

实验四 利用MATLAB求解极点配置问题

实验目的：
1、学习极点配置状态反馈控制器的设计算法；
2、通过编程、上机调试，掌握系统极点配置设计方法。
实验步骤
1、极点配置状态反馈控制器的设计，采用MATLAB的m-文件编程；
2、在MATLAB界面下调试程序，并检查是否运行正确。
实验要求
1、 在运行以上程序的基础上，针对状态空间模型为

的被控对象设计状态反馈控制器，使得闭环极点为-4和-5，并讨论闭环系统的稳态性能。
A=[0 1;-3 -4];
B=[0;1];
C=[3 2];
D=[0];
[num,den]=ss2tf(A,B,C,D)

>> A=[0 1;-3 -4];
B=[0;1];
C=[3 2];
D=[0];
[num,den]=ss2tf(A,B,C,D)

num =

0 2.0000 3.0000

den =

1 4 3

原系统的传递函数为：
G(s)=2s+3s2+4s+3
原系统：
对给定的初始状态，可以应用MATLAB提供的函数initial画出闭环系统的状态响应曲线。
已知X(0)=10，执行以下的M-文件：
A=[0 1;-3 -4];
B=[0;1];
sys=ss(A,[0;0],eye(2),0);
t=0:0.01:4;
x=initial(sys,[1;0],t);
x1=[1 0]*x';
x2=[0 1]*x';
subplot(2,1,1);plot(t,x1),grid
title('Response to Initial Condition')
ylabel('x1')
subplot(2,1,2);plot(t,x2),grid
ylabel('x2')

原系统的输出响应为：
A=[0 1;-3 -4];
B=[0;1];
C=[3 2];
D=0;
step(A,B,C,D)

配置极点后的系统：
对给定的初始状态，可以应用MATLAB提供的函数initial画出闭环系统的状态响应曲线。
已知X(0)=10，执行以下的M-文件：

A=[0 1;-3 -4];
B=[0;1];
J=[-4 -5];
K=place(A,B,J);
sys=ss(A-B*K,[0;0],eye(2),0);
t=0:0.01:4;
x=initial(sys,[1;0],t);
x1=[1 0]*x';
x2=[0 1]*x';
subplot(2,1,1);plot(t,x1),grid
title('Response to Initial Condition')
ylabel('x1')
subplot(2,1,2);plot(t,x2),grid
ylabel('x2')

A=[0 1;-3 -4];
B=[0;1];
C=[3 2];
D=0;
J=[-4 -5];
K=place(A,B,J)

K =

17.0000 5.0000

A=[0 1;-3 -4];
B=[0;1];
C=[3 2];
D=0;
K=[17 5];
step(A-B*K,B,C,D)

配置极点后的输出响应为：

结论：
比较原系统与配置极点后的状态响应曲线和输出曲线，配置极点后的状态响应曲线响应速度比原系统快速，但极点配置可以改变了系统的稳态性能，配置极点后的输出曲线稳态误差加大，由原来的0变为0.85，出现超调量，调节时间减小，有原来的4左右变为1.8左右，可见极点配置可以改变了系统的稳态性能及动态性能。
2、 分析极点配置对稳态性能有何影响？如何消除对稳态性能的负面影响？
控制系统的性能主要取决于系统极点在根平面上的分布，而极点配置的目的就是寻找合适的期望极点，通过选择反馈增益矩阵，将闭环系统的极点敲好配置在根平面上所期望的位置，以获得所希望的动态性能，所以极点配置可以很好的改善或者决定系统的稳态性能。
消除对稳态性能的负面影响需要正确的进行极点配置，选择合适的极点使稳态误差不要过大，合理的选择可以消除稳态误差，满足性能要求。

3、受控系统的传递函数为

根据性能指标设计状态反馈控制器，将希望极点配置为
通过传递函数求A、B、C、D
num=[0 20];
den=[1 20 20];
[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)

>>num=[0 20];
den=[1 20 20];
[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)

A =

-20 -20
1 0

B =

1
0

C =

0 20

D =

0

求取配置极点后的K：
A=[-20 -20;1 0];
B=[1;0];
J=[-7.07+j*7.07 -7.07-j*7.07];
K=place(A,B,J)

>> A=[-20 -20;1 0];
B=[1;0];
J=[-7.07+j*7.07 -7.07-j*7.07];
K=place(A,B,J)

K =

-5.8600 79.9698

求配置极点后的传递函数：
A=[-20 -20;1 0];
B=[1;0];
C=[0 20];
D=[0];
J=[-7.07+j*7.07 -7.07-j*7.07];
K=place(A,B,J);
[num,den]=ss2tf(A-B*K,B,C,D)

>> A=[-20 -20;1 0];
B=[1;0];
C=[0 20];
D=[0];
J=[-7.07+j*7.07 -7.07-j*7.07];
K=place(A,B,J);
[num,den]=ss2tf(A-B*K,B,C,D)

num =

0 0 20

den =

1.0000 14.1400 99.9698
根据性能指标设计状态反馈控制器，将希望极点配置为,
其传递函数为：

G(s)=20s2+14.14s+99.9698

对给定的初始状态，可以应用MATLAB提供的函数initial画出闭环系统的状态响应曲线。
已知X(0)=10，执行以下的M-文件：
A=[-20 -20;1 0];
B=[1;0];
J=[-7.07+j*7.07 -7.07-j*7.07];
K=place(A,B,J)
sys=ss(A-B*K,[0;0],eye(2),0);
t=0:0.01:4;
x=initial(sys,[1;0],t);
x1=[1 0]*x';
x2=[0 1]*x';
subplot(2,1,1);plot(t,x1),grid
title('Response to Initial Condition')
ylabel('x1')
subplot(2,1,2);plot(t,x2),grid
ylabel('x2')

4、输出(线性)反馈能使系统极点任意配置吗？
不能。对完全能控的单输入—单输出系统S0=(A,b,c)，不能采用输出线性反馈来实现闭环系统极点的任意配置。
对单输入-单输出反馈系统Sh=[(A+bhc),b,c)],闭环传递函数为

式中，Wo(S) = c(Si—A)-1b为受控系统的传递函数。
由闭环系统特征方程可得闭环根轨迹方程hWo(S)= -1，当Wo(s)为已知时，以h(从0到¥)为参变量，可求得闭环系统的一组根轨迹。很显然，不管怎样选择h,也不能使根轨迹落在那些不属于根轨迹的期望极点位置上，定理因此得证。
不能配置极点，正是输出线性反馈的基本弱点。在经典控制理论中，往往采用引入附加校正网络，通过增加开环零、极点的方法改变根轨迹走向，从而使其落在指定的期望位置上。

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