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材料力学A弯曲应力作业答案

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1. 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F1与F2作用，且F1=2 kN，F2=5 kN，试计算梁内的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。
40

1m

F1

C

y

1m

F2

80

K

z

30

解：(1) 画梁的弯矩图
1kNm

2kNm

M

x

(2) 最大弯矩（位于F2作用点所在横截面）：
Mmax=2kNm
(3) 计算应力：
最大应力：
K点的应力：

A
P=20kN
B
D
C
2m
3m
1m
q=10kN/m
200
200
30
30
zC
y
yC
C
5. 铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力[sl]=40 MPa，许用压应力[sc]=160 MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，但将T形截面倒置成为⊥形，是否合理？何故？

M
20kNm
x
(+)
(-)
10kNm
解：(1) 画梁的弯矩图

由弯矩图知：可能危险截面是B和C截面
(2) 计算截面几何性质
形心位置和形心惯性矩

(3) 强度计算
B截面的最大压应力

B截面的最大拉应力

C截面的最大拉应力

梁的强度足够。
(4) 讨论：当梁的截面倒置时，梁内的最大拉应力发生在B截面上。

梁的强度不够。
6.

7. 试计算图示工字形截面梁内的最大正应力和最大剪应力。
A
10kN
20kN
B
D
C
2m
2m
2m
No16

解：(1) 画梁的剪力图和弯矩图
Q
15kN
x
(+)
(-)
10kN
(-)
5kN
M
20kNm
x
(+)
(-)
10kNm

最大剪力和最大弯矩值是

(2) 查表得截面几何性质

(3) 计算应力
最大剪应力

最大正应力

13. 起重机下的梁由两根工字钢组成，起重机自重Q=50 kN，起重量P=10 kN。许用应力[s]=160 MPa，[t]=100 MPa。若暂不考虑梁的自重，试按正应力强度条件选定工字钢型号，然后再按剪应力强度条件进行校核。
A
P
Q
B
D
C
1m
1m
10m
4m

解：(1) 分析起重机的受力
RC
P
D
C
4m
RD
Q

由平衡方程求得C和D的约束反力

1m
1m
10m
10kN
50kN
C
D
A
B
x
RA
RB
(2) 分析梁的受力

由平衡方程求得A和B的约束反力

(3) 确定梁内发生最大弯矩时，起重机的位置及最大弯矩值
C截面：

此时C和D截面的弯矩是

D截面：

此时C和D截面的弯矩是

最大弯矩值是

(4) 按最大正应力强度条件设计
M
140.07
x
(+)
98.27
(kNm)

查表取25b工字钢（W=423 cm3），并查得

(5) 按剪应力强度校核
当起重机行进到最左边时（x=8 m），梁内剪应力最大；

Q
2kN
8kN
58kN

最大剪力值是

剪应力强度计算

剪应力强度足够。

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