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二次根式乘除练习题

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二次根式的乘除法习题课
教学设计 冯毅

教学目标：1、通过练习巩固二次根式的乘、除法法则.
2、能根据式子的特点，灵活运用乘积、商的算术平方根的性质和分
母有理化等手段进行二次根式的乘、除法运算.
3、进一步培养学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力.
教学重点：二次根式乘除法法则及运算.
教学难点：能正确运用性质、法则灵活进行有关二次根式乘除法的计算.
教学过程：
一、 复习
1、 填空：
（1）二次根式的乘法法则用式子表示为 .
（2）二次根式的除法法则用式子表示为 .
（3）把分母中的 化去，叫做分母有理化. 将式子分母有理化后等于 .
（4）成立的条件是 .
（5）成立的条件是 .
（6）成立的条件是 .
（7）化简： . .
. .
. .
.
（8）计算： . .
.
2、 判断题：下列运算是否正确.
（ ）（1）
（ ）（2）
（ ）（3）
（ ）（4）
（ ）（5）
（ ）（6）
（ ）（7）
（ ）（8）
3、你能用几种方法将式子（ m＞0 ）化简?
二、讲解新课：
1、运用乘法分配律进行简单的根式运算.
例1 计算 （1） （2）
解: (1)原式=
=
=
=6+9
=15
(2)原式=
=
=
=
=
=6×3×2-6×2
=24
归纳小结：1、在有理数范围内，乘法分配律是： a（b+c）=ab+ac 这个运算律在实数范围内也适用. 2、在运律过程中要注意符号.
练习一、 计算
(1) (2)
(3)
2、比较两个实数的大小.
前面我们已经学过比较两个无理数大小的方法,就是先求无理数的近似值，转化为比较有理数的大小，从而得出两个无理数的大小.
下面我们介绍比较两个无理数大小的另一种方法.
两个正数中，较大的正数，它的算术平方根也较大，即a>b>0时，可以得出>. 也就是说，比较两个二次根式的大小，可以转化为先比较它们被开方数的大小，从而得出两个二次根式的大小.
例2 比较下列两个数的大小
（1）与 （2）与
解：（1） 因为6<7，所以<.
（2） 因为=，
=，
又因为18>12， 所以>.
即 >.
归纳小结：先应用式子把根号外面的因式（或因数）移入根号内，通过比较被开方数的大小，来比较这两个根式的大小.

练习二、比较下列各组中两个数的大小：
（1）与 （2）与
（3）与 （4）与
3、二次根式的乘除混合运算.
例3 计算 （1）
（2）
解：（1）原式=
=
=
=
=
（2）原式=
=
=
=
=
=
注意：这是二次根式乘除的混合运算，与有理数的混合运算一样，按先后从左到右顺序进行.
练习三、计算 （1）
（2）
4、运用分母有理化进行计算.
例4 化简
分析：当分母里二次根式的被开方数都相差1时，如果分母有理化后则变为1或-1，就可将原式变为不含分母的二次根式.
解：原式=
=
=10-1
=9
注意：这种解题方法是一种常用的技巧，应掌握.
思考题：计算
三、小结：
1、二次根式的乘法公式（a≥0,b≥0）,由左到右是先乘再开方,由右到左是先开方再乘,运用此公式可以进行二次根式的化简和计算. 公式运用时, 要根据题目以简便为准.
2、在进行二次根式的乘除法混合算时, 如果没有括号, 应按从左到右的顺序进行运算, 运算结果要注意化简, 使被开方数中每个因式(或因数)的指数都小于2.
3、分母有理化的关键是找出分子与分母同乘以一个怎样的代数式, 才能使分母变为有理式(或有理数).它的理论根据是分式的基本性质.
四、五分钟测评.
五、布置作业 .

二次根式乘除运算实用技巧五则
在进行二次根式的乘除运算时，若能根据题目的特点适当选择解题方法，通常可使问题化繁为简，从而提高运算的速度。现将其中使用较为广泛的五个技巧小结如下，供同学们学习时参考。
1、直接用公式
例1、计算：
（1）   （2）
解：
（1） = 1。
（2）=2。
评析：这是二次根式的乘除运算的通法，要熟练掌握。
2、逆用公式
例2、计算：
（1）（2）
解：
（1）==
==5×6=30；
（2）==2
评析：根据题目的特点，先逆用公式，有时比直接用公式进行计算效果要好。
3、先逆用公式，再约分
例3、计算：
（1）5÷4（2）2÷4
解：
（1）5÷4==；
（2）2÷4=。
评析：对于型问题，先转化成型问题，后再逆用公式，进行约分，计算的速度会大大提高。
4、变形公式：
例4、计算：
（1）（2）
解：
（1）=；
（2）=
评析：把二次根式的除法转化成被开方数的除法，然后颠倒相乘，也不失一种好方法。
5、混合运算时，有理、无理分开算
例3、计算：
÷5
解：
÷5
=（÷5×2）×（÷）
=×（
=×
=×=
评析：
当遇到乘除混合运算时，不妨分成有理数之间的运算和含根号部分的运算，这样就会减少许多不必要的环节，使运算条例而有序，从而提高解题的速度和准确率。

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