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车辆系统动力学 作业

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车辆系统动力学作业

课程名称： 车辆系统动力学
学院名称： 汽车学院
专业班级： 2013级车辆工程（一）班
学生姓名： 宋攀琨
学生学号： 2013122030
作业题目:
一、垂直动力学部分
以车辆整车模型为基础，建立车辆1/4模型，并利用模型参数进行：
1） 车身位移、加速度传递特性分析；
2） 车轮动载荷传递特性分析；
3） 悬架动挠度传递特性分析；
4） 在典型路面车身加速度的功率谱密度函数计算；
5） 在典型路面车轮动载荷的功率谱密度函数计算；
6） 在典型路面车辆行驶平顺性分析；
7） 在典型路面车辆行驶安全性分析；
8） 在典型路面行驶速度对车辆行驶平顺性的影响计算分析；
9） 在典型路面行驶速度对车辆行驶安全性的影响计算分析。

模型参数为：
m1 = 25 kg；k1 = 170000 N/m；m2 = 330 kg；k2 = 13000 (N/m)；d2 =1000Ns/m

二、横向动力学部分
以车辆整车模型为基础，建立二自由度轿车模型，并利用二自由度模型分析计算：
1） 汽车的稳态转向特性；
2） 汽车的瞬态转向特性；
3） 若驾驶员以最低速沿圆周行驶，转向盘转角，随着车速的提高，转向盘转角位，试由曲线和曲线分析汽车的转向特性。
模型的有关参数如下：
总质量
绕轴转动惯量
轴距
质心至前轴距离
质心至后轴距离
前轮总侧偏刚度
后轮总侧偏刚度
转向系总传动比

1、建立车辆1/4模型、确定基本参数
由题目的已知条件可知，建立一个车辆四分之一模型，该模型为一个双质量系统(图1)，其中m1 = 25 kg；k1 = 170000 N/m；m2 = 330 kg；k2 = 13000 (N/m)；d2 =1000Ns/m。

图1
由车辆1/4模型，可以建立出相关的双质量系统的微分方程：
由振动基础理论知识可知无耦合无阻尼固有圆频率
车轮()：
车身()：
车身衰减常数：

由车身无阻尼固有圆频率和车身衰减常数可得车身有阻尼固有圆频率：

激励的激振频率为。
车身位移、加速度传递特性分析
由《汽车动力学》B篇车辆振动可知，常用的激励和扰动函数是简谐函数：

—激振圆频率。
在汽车动力学分析中，通常将简谐激励函数用复数形式表示，以便于求解：
(1)
式中为复振幅。因为在线性系统和简谐扰动的情况下，强迫运动和力也是简谐的，因此，非齐次双质量系统方程组的解可以写成：
(2)
(3)
质量和位移有着和扰动一样的圆频率，不同的仅仅是其复振幅。
将式(1)，(2)，(3)代入到双质量系统方程组中，得：

求解方程组得：

车轮位移对的幅频响应函数为：

车身位移对的幅频响应函数为：

车身位移的传递函数为：

令

整理得：
(4)

对式（4）求模即可得到车身位移的幅频特性即：
(5)

又因为： (6)
同理

车身加速度的传递函数为：

故，由式（5）、（6）整理可得车身加速度幅频特性：
(7)
将已知条件代入式(5)，并且激振频率取0到10Hz，通过MATLAB计算并绘制出车身位移在激振频率为0到10Hz内的幅频特性曲线(图2)。

图2
同理，将已知条件代入式(7)即可得到车身加速度在激振频率为0到20Hz内的幅频特性曲线(图3)。

图3
2 车轮动载荷传递特性
由第一问中二质量系统方程求得车轮位移对的幅频响应函数为：

又因为车轮动载荷与的关系为：
故车轮动载荷对的幅频响应函数为：

同时，车轮动载荷的传递函数为：

令

整理得：
故由上式可得车轮动载荷的幅频特性为：
(8)
将已知条件代入式(8)即可得到车车轮动载荷在激振频率为0到20Hz内的幅频特性曲线(图4)。

图4
3悬架动挠度的传递特性
在该二质量系统中，悬架的动挠度，在前两个已经讨论的问题中，我们已经分别得到和对的幅频响应函数，因此代入上述悬架动挠度公式可以得到悬架动挠度的幅频响应函数：

同理，悬架动挠度的传递函数为

悬架动挠度的幅频特性为
(9)
将已知条件代入式(9)即可得到车车轮动载荷在激振频率为0到20Hz内的幅频特性曲线(图5)。

图5
4典型路面车身加速度的功率谱密度函数计算
4.1激励响应功率谱密度函数的推导
由《汽车动力学》B篇第九章内容可得连续路面不平度振幅谱为

又因为、(注：—行程圆频率，L—路面谱波长，—车速)
所以，通过以上式子可求的与时间相关的不平度函数：

上式中：，且
故车辆对不平度的响应表达式为； (10)
为了进一步回答舒适性，安全性程度的问题，需要看系统在一个较长的时间间隔内是怎样被激励的，对于一个模型在一个足够长的时间T来说，其均值

其均方根值为： (11)
标准差为：
将(10)式代入(11)式可得： (12)
(12) 式中的被积分部分记为
即为对路面激励响应的功率谱密度函数。同时，又可以表示为：
(13)
上式中，为道路不平度和车速有关的功率谱密度函数。由于，则为仅与路面不平度有关的谱密度函数。
4.2典型路面功率谱密度
由《汽车动力学》B篇第九章59小结所述，对路面功率谱密度进行简化，可得密度谱曲线近似为一条曲线，其表达式如下：
(14)
—标准的行程圆频率；
—不平度的尺度(说明道路的好坏)；
—波度性(说明主要是长波，或者是谱密度相当大的短波)。
表1给出了按(14)式给出8级分类的道路路面谱。
表1
路面等级

几何平均值
A
16
B
64
C
256
D
1024
E
4096
F
16384
G
65536
H
262144

由表1选取C级路面几何平均不平度尺度=256、=2，同时取为0.5到20，代入式(14)换算得到C级公路的道路谱密度(见图6)。

图6
由上述的推导，我们很容易地得到车身加速度的功率谱密度函数：
(15)
典型道路不平度功率谱密度函数见公式(14)
将公式(14)代入公式(15)可得： (16)
将查找或已知的公式中的相关参数代入公式(16)，(取为0到20Hz,速度=80Km/h) ,通过计算得到的结果见图7。

图7
5典型路面车轮动载荷的功率谱密度函数计算
同理在典型路面车身加速度的功率谱密度函数计算的分析，可以得到车轮动载荷的功率谱密度的函数：
(17)
将查找或已知的公式中的相关参数代入公式(17)，(取为0到20Hz,速度=80Km/h) ,通过计算得到的结果见图8。

图8
6在典型路面上车辆行驶平顺性分析
车辆行驶平顺性的评价指标为车身加速度均方根值。因为车身加速度的均值为0，所以车身加速度的标准差就等于车身加速度均方根值。
由公式(12)、(13)、(14)整理可得：
(18)
将查找或已知的公式中的相关参数代入公式(18)，(取为0.5到80Hz(根据《汽车理论》加速度均方根值求解条件))、速度=80Km/h) ,通过计算得到车身加速度均方根值:

根据《汽车动力学》所述：对于通常统计现象可以用高斯分布来描述即通过标准差直观地评价无规则振动量。例如，处于和之间的振动量的概率可以通过查表2得到。
表2 高斯分布情况下处于标准差的倍数之外的概率S

1
2
2.58
3
3.29
S
31.7%
4.6%
1%
0.3%
0.1%
1-S
68.3%
95.4%
99%
99.7%
99.9%

对于车速为时，由以上方法和求得的车身加速度均方根值可得车身加速度超出范围的概率为1%。
7在典型路面上车辆安全性分析
由《汽车动力学》可知，车辆安全性的主要评价指标为车轮动载荷的标准差。通过考察车轮动载荷的变化情况，分析车轮是否会离开地面失去附着力。
同理车身加速度标准差的推导，车轮动载荷的标准差为：
(19)
将查找或已知的公式中的相关参数代入(19)，(取为0.5到Hz、速度=80Km/h) ,通过计算得到车轮动载荷的标准差：

同时，由已知条件可知模型的静载荷
同理，相对于平顺性的评价方法和车轮动载荷的标准差得到在车速为80Km/h时，车轮动载荷不超过的范围的概率为0.3%(查表2)。
8在典型路面车速对车辆平顺性的影响
由公式(18)求车身加速度均方根值随车速的变化情况。通过整理后，得到的结果见图11。

图11
9在典型路面上车速对车辆安全性的影响
同理，由公式(19)求车身加速度均方根值随车速的变化情况。通过整理后，得到的结果见图12。

图12
由图12可得，随着车速的增加，车轮动载荷标准差逐渐升高，车辆的安全性能下降。

二、 横向动力学部分
以车辆整车模型为基础，建立二自由度轿车模型，并利用二自由度模型分析计算：

由于，
=>
1汽车的稳态转向特性
汽车等速行驶时，在前轮角阶跃输入下进入得稳态响应就是等速圆周行驶。常用输出与输入的比值来评价稳态响应。
稳态时横摆角速度为定值，此时，

由于，所以

由（3）式可得，将其带入（4）式，可进行推导如下：

=>
=>
=>
=>
令，带入上式可得：
=>
=>
=>
=>
=>
从而可求得稳态横摆角速度增益为：

式中。

图1 车辆模型横摆角速度增益曲线
稳态转向特性包括三种类型：中性转向，不足转向，过多转向。中性转向：，，横摆角速度增益与车速成线性关系，斜率为。不足转向：，，横摆角速度增益比中性转向时要小。是一条低于中性转向的汽车稳态横摆角速度增益线，曲线向下弯曲。过多转向：，，横摆角速度增益比中性转向时要大。随着车速的增加，是是一条高于中性转向的汽车稳态横摆角速度增益线，曲线向上弯曲。由图1可知，该车辆具有不足转向特性。
2 汽车的瞬态转向特性

由 => （为常数）
=>
由（1）式推导可得

（3）
由（2）式推导可得

（4）
（5）
将（4）和（5）式带入（3）式，推导得:

式（6）写成以为变量的形式，如下：
（7）
式中：

式（7）是单自由度一般强迫震动微分方程式，通常写作：
（8）
式中，，，
汽车前轮转角阶跃输入时，前轮转角的数学表达式为：

故当后，式（8）简化为：

这是二阶常系数非齐次微分方程，其通解等于它的一个特解与对应的齐次微分方程的通解之和。显然其特解为：

即为稳态时的横摆角速度。
对应的齐次方程式为：
其通解可由如下的特征方程求解：
根据的数值，特征方程的根为：

齐次方程的通解为

当时横摆角速度为，令，则上式写为：
（9）
或
通常采用瞬态响应中的四个参数来表征响应品质：
(a)横摆角速度波动时的固有频率

(b)阻尼比

(c)反应时间
横摆加速度响应如（9）所示：
（9）
当时，
故 =>
=>
(d)达到第一峰值的时间
对（5）两侧求导

当时，
即

图2 瞬态响应中的四个参数随车速的曲线
3若驾驶员以最低速沿圆周行驶，转向盘转角，随着车速的提高，转向盘转角位，试由曲线和曲线分析汽车的转向特性。
当车速以最低速圆周行驶时，侧向加速度接近于令（轮胎侧偏角可忽略不计），此时的半径为，。在一定车速下有一定侧向加速度是的转向半径为。假设在一定车速下的圆周运动时稳态运动，则：

设，

这个是正确的，再重新画一幅图

图3 车辆模型的曲线
参考文献：
[1] 米奇克 著；陈荫三，余强 译.汽车动力学[M].北京：清华大学出版社，2009.
[2] 余志生.汽车理论[M].北京：机械工业出版社，2006.
[3] 李南南，吴清，曹辉林.MATLAB 7 简明教程[M].北京：清华大学出版社，2008.

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