第8章-逻辑电路-习题解答教学教材.doc

第8章 逻辑电路 习题解答

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第八章习题参考答案

8-1 对应图8-47所示的各种情况，分别画出F的波形。

a） b）

图

c） d)
图8-47 题8-1图
解 各输出F的波形如题8=1解图所示。
（a） （b）

（c） （d）
题8=1解图

8-2 如果“与”门的两个输入端中，A为信号输入端，B为控制端。设A的信号波形如图8-48所示，当控制端B=1和B=0两种状态时，试画出输出波形。如果是“与非”门、“或”门、“或非”门则又如何？分别画出输出波形，最后总结上述四种门电路的控制作用。

图8-48 题8-2图
解 各种门电路的输出波形如图5－4所示。
图5－4 习题5－2的解图
与 门
与非门
或 门
或非门

它们的控制作用分别为：
（1） 与门：控制端B为高电平时，输出为A信号；
控制端B为低电平时，输出为低电平。
（2） 与非门：控制端B为高电平时，输出为信号；
控制端B为低电平时，输出为高电平。
（3） 或门：控制端B为高电平时，输出为高电平；
控制端B为低电平时，输出为A信号。
（4） 或非门：控制端B为高电平时，输出为低电平；
控制端B为低电平时，输出为信号。
8-3 对应图8-49所示的电路及输入信号波形，分别画出F1、F2、F3、F4的波形。
a) b) c) d)

e)
图8-49 题8-3图
解 各电路的输出波形题8-3解图所示。
（a）

（b）

（c）

（d）

题8-3解图

8-4 化简下列逻辑函数（方法不限）
1）
2）
3）
4）
解 1）（反复利用吸收率）
2）（合并同类项）
或
3）
再利用卡诺图，如题8-4解图（a）所示。

题8-4解图（a）

或
4）
8-5 证明下列逻辑恒等式（方法不限）。
1）
2）
3）
4）
5）
证明：1）
2）
3）
4）
5）
8-6 用卡诺图化简法将下列函数化为最简“与或”形式。
1）
2）
3）
4）
5）
6）
7）
8）
9）
10）
解 1） 2）

题8-6-1)卡诺图 题8-6-2)卡诺图

3） F＝1 4）

题8-6-3)卡诺图 题8-6-4)卡诺图
5） 6）

题8-6-5)卡诺图 题8-6-6)卡诺图
7） 8）

题8-6-7)卡诺图 题8-6-8)卡诺图
9） 10）

题8-6-9)卡诺图 题8-6-10)卡诺图
8-7 写出图8-50所示各电路的最简逻辑函数表达式。

图

a） b)
图8-50 题8-7图
解：（a）各门输出端逻辑表达式分别为

（a） （b）
题8-7中各门输出端表示图

题8-7（a）的卡诺图
利用卡诺图化简上式，见图5－9，得

（b）各门输出端逻辑表达式为

8-8 写出图8-51所示各电路的最简“与-或”表达式，列出真值表并说明各电路的逻辑功能。
解 设电路中各门的输出端表示如题8-8中各门输出端表示图所示。
（a）写出逻辑表达式并化简：

(a) (b)
图8-51题8-8图

题8-8中各门输出端表示图
（a） （b）

题8-8（a）的真值表

A B
F
0 0
0 1
1 0
1 1
0
1
1
0

⊙B

列写逻辑真值表见题8-8（a）的真值表。
该电路的逻辑功能为“异或”：当输入A、B相同时，
输出F为0；当输入A、B相异时，输出F为1。
（b）写出逻辑表达式并化简：

（已是最简逻辑表达式）

用卡诺图化简F1：

题8-8（b）的卡诺图

8-9 在输入端只给出原变量没有反变量的条件下，用“与非”门和“非”门设计实现下列函数的组合电路：
1） F =
2） F(A、B、C、D)=∑(1，5，6，7，12，13，14)
3）
4）
5）
6）
解 1）对上述逻辑表达式用摩根律进行变换：

由逻辑表达式画出逻辑电路图题8-9（1）逻辑电路图所示。

题8-9（1）逻辑电路图

2）利用卡诺图对表达式进行化简，题8-9（2）的卡诺图，得

用与非门实现，对上式进行变换

得到的逻辑电路如题8-9（2）的逻辑电路所示。

题8-9（2）的卡诺图

题8-9（2）的逻辑电路

3）
逻辑电路如题8-9（3）的逻辑电路所示。

题8-9（3）的逻辑电路
4）
逻辑电路如题8-9（4）的逻辑电路所示。

题8-9（4）的逻辑电路
5）
逻辑电路如题8-9（5）的逻辑电路所示。

题8-9（5）的逻辑电路
6）
逻辑电路如题8-9（6）的逻辑电路所示。

题8-9（6）的逻辑电路
8-10 有三台炼钢炉，它们的工作信号为A、B、C。必须有两台，也只允许有两台炉
炼钢，且B与C不能同时炼钢，否则发出中断信号。试用“与非”门组成逻辑电路，反映上述要求。
解 用输出F为1表示可正常运行，为0表示发出中断信号，根据题意列出逻辑真值表如题8-10真值表。

题8-10真值表

A B C
F
A B C
F
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
0
0
0
0
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
0
1
1
0
由真值表写出逻辑表达式：

用卡诺图对上式进行化简，如题8-10卡诺图，可见上式已经是最简的。要用与非门实现该电路，对其进行变换：

画出逻辑电路图如题8-10逻辑电路所示。

题8-10卡诺图

题8-10逻辑电路

8-11 某产品有A、B、C、D四项指标。规定A是必须满足的要求，其它三项中只有满足任意两项要求，产品就算合格。试用“与非”门构成产品合格的逻辑电路。
解 根据题意列出逻辑真值表如题8-11真值表，F表示是否合格，合格为1，不合格为0。
题8-11真值表
A B C D
F
A B C D
F
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
0 0 0
0 0 0
0 0
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 1 1 1
0
0
0
1
0
1
1
1
由真值表写出逻辑表达式：

利用卡诺图进行化简，如题8-11卡诺图所示，得

画出逻辑电路图如题8-11逻辑电路所示。

题8-11逻辑电路
题8-11卡诺图

8-12用“与非”门分别设计如下逻辑电路：
1） 三变量的多数表决电路（三个变量中有多数个1时，输出为1）。
2） 三变量的判奇电路（三个变量中有奇数个1时，输出为1）。
3） 四变量的判偶电路（四个变量中有偶数个1时，输出为1）。
解 1）设三个变量为A、B、C，根据题意列出逻辑真值表题8-12（1）真值表。
题8-12（1）真值表
A B C
F
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
0
0
0
1
0
1
1
1
由真值表写出逻辑表达式：

利用卡诺图化简上式，见题8-12（1）卡诺图，得

由逻辑表达式画出逻辑电路图如题8-12（1）逻辑电路所示。

题8-12（1）卡诺图

题8-12（1）逻辑电路

设三个变量为A、B、C，据题意列出逻辑真值表如题8-12（2）真值表所示。
由真值表写出逻辑表达式：

题8-12（2）真值表
A B C
F
A B C
F
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
0
1
1
0
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
1
0
0
1

采用卡诺图法化简该逻辑表达式。如题8-12（2）卡诺图所示，可见上述逻辑表达式已经是最简的。
画出逻辑电路图。要求只用与非门实现，对上述逻辑表达式用摩根律进行变换：

相应的电路如题8-12（2）的逻辑电路所示。

题8-12（2）卡诺图

题8-12（2）的逻辑电路

设四个变量为A、B、C、D，根据题意列出逻辑真值表如题8-12（3）真值表所示。
题8-12（3）真值表

A B C D
F
A B C D
F
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0
1 0 1
1 0
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 1 1 1
0
1
1
0
1
0
0
1
由真值表写出逻辑表达式：

采用卡诺图法化简该逻辑表达式。如题8-12（3）卡诺图所示，可见上述逻辑表达式已经是最简的。
要用与非门实现逻辑电路，对上式进行变换：

相应的电路如题8-12（3）的逻辑电路所示。

题8-12（3）卡诺图

题8-12（3）的逻辑电路

8-13 某同学参加四门课程考试，规定如下：
1） 课程A及格得1分，不及格得0分；
2） 课程B及格得2分，不及格得0分；
3） 课程C及格得4分，不及格得0分；
4） 课程D及格得5分，不及格得0分；
若总得分大于8分（含8分），就可结业。试用“与非”门构成实现上述逻辑要求的
电路。
解 设A、B、C、D四门课程及格为1，不及格为0，F为1表示可结业，为0表示不可结业。根据题意列出逻辑真值表如题8-13真值表所示。
由真值表写出逻辑表达式：

题8-13真值表
A B C D
F
A B C D
F
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
0 0 0
1 0 0
0 1
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 1 1 1
0
0
0
1
0
1
0
1
利用卡诺图进行化简，如题8-13卡诺图所示，得

逻辑电路如题8-13的逻辑电路所示。
题8-13卡诺图

题8-13的逻辑电路

8-14 图8-52是一密码锁控制电路。开锁条件是：拨对密码；钥匙插入锁眼将开
关S闭合。当两个条件同时满足时，开锁信号为1，将锁打开。否则报警信号为1，接通警铃。试分析密码ABCD是多少？

图8-52 题8-14图
解 由上述电路可得到开锁信号和报警信号的逻辑表达式为
开锁信号＝ ①
报警信号＝ ②
欲使开锁信号为1，须使①式中各项均为1，S=1，A=1，B=0，C=0，D=1，所以密码为ABCD=1001，由②式可见，当密码错误且开关不闭合时，报警信号为1。
8-15 试设计一个能将十进制数编为余3代码得编码器。
解 根据题意列出编码表如题8-15真值表所示。
题8-15真值表
输 入
Y9 Y8 Y7 Y6 Y5 Y4 Y3 Y2 Y1 Y0
输 出
A B C D
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
各输出的逻辑表达式为：

由逻辑表达式画出逻辑电路图如题8-15的逻辑电路所示。

题8-15的逻辑电路

8-16 设计一个8段译码器，其功能是将8421BCD码译成8段输出信号，供如图8-53所示8段数码管作译码。
1） 写出该译码器的各段逻辑表达式；
2） 画出用“与非”门实现的逻辑电路。

图8-53 8段数码管

解 用A、B、C、D表示输入8421BCD码从低位到高位的各位代码，用如题8-16解图（a）所示的a～h八个数码表示译码器输出。根据题意列出逻辑真值表如题8-16八段译码器的真值表所示。
题8-16 八段译码器的真值表

十进制数
输 入
输 出
显示数字

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
1 1 1 1 1 1 0 0
0 1 1 0 0 0 0 0
1 1 0 1 1 0 1 0
1 1 1 1 0 0 1 0
0 1 1 0 0 1 1 1
1 0 1 1 0 1 1 0
1 0 1 1 1 1 1 0
1 1 1 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 0 1 1 0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
利用真值表写出各输出的逻辑表达式。由题8-16八段译码器的真值表可见，输出值为0的状态少于输出值为1的状态，采用合并0求反函数可以获得比较简单的化简结果，于是得到

题8-16解图（a）8段数码管的
输出表示

利用卡诺图化简逻辑函数，～八个输出的卡诺图分别见题8-16解图（b）的（a）～（h）（化简时把DCBA的1010～1111六个状态作为约束项处理了，所以输入变量的取值不应出现这六种状态），化简后可得
（a） （b） （c）

（d） （e） （f）

（g） （h）

题8-16解图（b） 卡诺图化简

要用与非门实现以上电路，对上式进行变换得

根据以上逻辑表达式画出逻辑电路如题8-16解图（c）所示。

题8-16解图（c）
8-17 设计一个半减器和全减器。
解 （1）半减器
半减是只求本位和没有相邻低位借位的减法。两个一位二进制数相减的真值表如题8-17表（a）所示。其中Ai、Bi分别表示被减数和减数， 表示半减差，Ci表示借位。由真值表可写出半减差和借位Ci的逻辑表达式为

题8-17解图（a）是半减器的逻辑电路图。

题8-17表（a） 半减器真值表

Ai Bi

Ci
0 0
0 1
1 0
1 1
0
1
1
0
0
1
0
0

题8-17解图（a） 半减器逻辑电路图

（2）全减器
全减是除本位外还有低位的借位参与相减的减法。因此，在设计全减器时，不仅要考虑本位的被减数和减数Ai、Bi，还必须考虑来自相邻低位的借位Ci-1。题8-17解图（b）是全减器的真值表。
题8-17表（b） 全减器真值表
Ai Bi Ci-1
Si Ci
Ai Bi Ci-1
Si Ci
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
0 0
1 1
1 1
0 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
1 0
0 0
0 0
1 1
由真值表可写出全减差Si和借位Ci的逻辑式：

令
而
所以

由此可得全减器的逻辑图如题8-17解图（b）所示。

题8-17解图（b）全减器逻辑电路图

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