4名商人带4名随从安全过河培训讲学.doc
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1、4名商人带4名随从安全过河精品文档4名商人带4名随从安全过河一问题提出:4名商人带4名随从乘一条小船过河,小船每次自能承载至多两人。随从们密约, 在河的任一岸, 一旦随从的人数比商人多, 就杀人越货.乘船渡河的方案由商人决定,商人们如何才能安全渡河呢?二模型假设:商人和随从都会划船。三问题分析:商随过河问题可以视为一个多步决策过程,通过多次优化,最后获取一个全局最优的决策方案。对于每一步,即船由此岸驶向彼岸或由彼岸驶向此岸,都要对船上的人员作出决策,在保证两岸的商人数不少于随从数的前提下,在有限步内使全部人员过河。用状态变量表示某一岸的人员状况,决策变量表示船上的人员状况,可以找出状态随决策变
2、化的规律,问题转化为在状态的允许变化范围内(即安全渡河条件),确定每一步的决策,达到安全渡河的目标。四模型构成:xk第k次渡河前此岸的商人数,yk第k次渡河前此岸的随从数xk, yk=0,1,2,3,4; k=1,2, Sk=(xk, yk)过程的状态,S允许状态集合,S=(x,y)| x=0, y=0,1,2,3,4; x=4 ,y=0,1,2,3,4; x=y=1,2,3 uk第k次渡船上的商人数vk第k次渡船上的随从数dk=(uk, vk)决策,D=(u , v)| 1=u+v=2,uk, vk=0,1,2 允许决策集合 k=1,2, 因为k为奇数时船从此岸驶向彼岸,k为偶数时船从彼岸驶
3、向此岸,所以状态Sk随决策dk的变化规律是Sk+1=Sk+(-1)kdk状态转移律求dkD(k=1,2, n), 使SkS, 并按转移律由S1=(4,4)到达状态Sn+1=(0,0)。五模型求解:1.图解法:对于人数不多的情况,可以利用图解法来求解。在xoy平面坐标系上画出如图所示的方格,方格点表示状态s=(x,y),允许状态集合S是圆点标出的13个格子点,允许决策dk是沿方格线移动1格或2格,k为奇数时向左、下方移动,k为偶数时向右、上方移动。要确定一系列的dk使由S1=(4,4)经过那些圆点最终移动到原点(0,0)。由初始状态(4,4)到原点(0,0),无论怎样走,都要经过(2,2),但是
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