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工程经济第二章

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第二章 资金的时间价值
第一节 现金流量
一、基本概念
1.现金流出：对一个系统而言，凡在某一时点上流出系统的资金或货币量，如投资、费用等。（CO）
2.现金流入：对一个系统而言，凡在某一时点上流入系统的资金或货币量，如销售收入等。(CI)
3.净现金流量 = 现金流入 - 现金流出
4.现金流量：各个时点上实际的资金流出或资金流入（现金流入、现金流出及净现金流量的统称）

二、现金流量的表示方法
1.现金流量表：用表格的形式将不同时点上发生的各种形态的现金流量进行描绘。
2.现金流量图

现金流量图的三大要素：大 小、流向 、时间点
Ø 横轴是时间轴，每个间隔表示一个时间单位，点称为时点，标注时间序号的时点通常是该时间序号所表示的年份的年末。
Ø 与横轴相连的垂直线，箭头向上表示现金流入，向下表示现金流出，长短与现金流量绝对值的大小成比例，箭头处一般应标明金额。
Ø 一般情况，时间单位为年。现金流出发生在年初，流入发生在年末。(工程经济上)

第二节 资金的时间价值
一、 资金时间价值的概念
两笔等额的资金，由于发生在不同的时期，它们在价值上就存在着差别，发生在前的资金价值高，发生在后的资金价值低。产生这种现象的根源在于资金具有时间价值。

概念：
资金的时间价值是指资金在生产和流通过程中随着时间推移而产生的增值。
资金的时间价值是与生产和过程相结合的，离开了生产过程和流通领域，资金是不可能实现增值的。

二、 利息和利率
1.利息（In）
Ø 占用资金所付出的代价（或放弃资金使用权所获得的补偿）
利息是衡量资金时间价值的绝对尺度，是其最直观的表现。因此计算资金时间价值的方法主要是计算利息的方法。
利息通常根据利率来计算。

2.利率（i）
Ø 一个记息周期内所得利息额与本金的比率
Ø 利率
利率是国民经济宏观调控的重要方式，是衡量资金时间价值的相对尺度。

利息的计算
单利法 是指在计算利息时，仅考虑最初的本金，而不计入在先前利息周期中所累积增加的利息。即通常所说的“利不生利”。

n 例：有一笔50000元的借款，借期3年，按每年8％的单利率计息，试求到期时因归还的本利和（F）。
n 根据公式有：
n F=P+P×i×n=50000+50000×8%×3=62000（元）

复利法 是指在计算利息时，某一计算周期的利息是由本金加上先前周期所累积利息总额来计算的。也就是通常所称的“利生利”“利滚利”。

利率
名义利率 r
r是指计息周期利率i乘以一个利率周期内的计息周期数m所得到的利率周期利率。
r=i*m
若月利率是1%，则年名义利率是12%。很显然，计算名义利率忽略了前面各期利息再生的因素，是以单利的方法计算的。

实际利率I eff
ieff 又称有效利率，考虑了前面各期利息再生的因素采用复利率计算的方法，把各种不同计息期的利率换算成以年为计息期的利率。ieff = I/P = （1+r/m）m _ 1

1.决定资金等值的因素
Ø 资金数额
Ø 资金发生的时刻
Ø 利率：关键因素

2.几个概念
Ø 折现（贴现）：把将来某一时点上的资金金额换算成现在时点的等值金额的过程
Ø 现值：折现到计算基准时点的资金金额
Ø 终值：与现值相等的将来某一时点上的资金金额
Ø 折现率：折现时的计算利率

整付终值计算公式
已知期初投资为P，利率为i，求第n年末收回本利F。

称为整付终值系数，记为

整付现值计算公式
已知第n年末将需要或获得资金F ，利率为i，求期初所需的投资P 。

称为整付现值系数，记为

例1：某人把1000元存入银行，设年利率为6%，5年后全部提出，共可得多少元？

例2：某企业计划建造一条生产线，预计5年后需要资金1000万元，设年利率为10%，问现需要存入银行多少资金？

例3：年利率为6%，如在第四年年末得到的本利和为1262.5元，则第一年年初的投资为多少？

例4：某投资者购买了1000元的债券，限期3年，年利率10%，到期一次还本付息，按照复利计算法，则3年后该投资者可获得的利息是多少？
I=P[(1+i)n－1]=1000[(1+10%)3—1]=331 元

已知名义利率r，一个利率周期内计息m次，则计息周期利率i=r/m，在某个利率周期初有资金P。根据本利和的计算公式可得到该利率周期末的F，如下：
F=P（1+r/m）m
根据期末的本利和及本金P可以计算出利息I：
I=F-P= P（1+r/m）m-P=P[(1+r/m)m-1]
根据利率的定义可得该利率周期的实际利率：ieff = I/P = （1+r/m）m _ 1

n 例:某企业向银行贷款，有两种计息方式，分别是：
A：年利率8％，按月计息；
B：年利率9％，按半年计息。
问：企业应采取哪一种计息方式?

三、 等额分付类型公式
1.等额分付终值计算公式
已知一个技术方案或投资项目在每一个计息期期末均支付相同的数额为A ，设利率为i，求第n年末收回本利F 。

称为等额分付终值系数，记为

v 等额分付系列公式应用条件
v 1.每期支付金额相同，均为A；
v 2.支付间隔相同，通常为1年；
v 3.每次支付都在对应的期末，终值与最后一期支付同时发生。

例3：某人每年年末存入银行2万元，若存款利率为3%。第5年末可得款多少？

2.等额分付偿债基金计算公式
已知F ，设利率为i，求n年中每年年末需要支付的等额金额A 。

称为等额分付偿债基金系数，记为

例4：某厂欲积累一笔福利基金，用于3年后建造职工俱乐部。此项投资总额为200万元，设利率为5%，问每年末至少要存多少钱？

若等额分付的A发生在期初，则需将年初的发生值折算到年末后进行计算。

例5：某大学生贷款读书，每年初需从银行贷款6,000元，年利率为4%，4年后毕业时共计欠银行本利和为多少？

3.等额分付现值计算公式
已知一个技术方案或投资项目在n年内每年末均获得相同数额的收益为A ，设利率为i，求期初需要的投资额P 。

称为等额分付现值系数，记为

例6：某人贷款买房，预计他每年能还贷2万元，打算15年还清，假设银行的按揭年利率为5%，其现在最多能贷款多少？

4.等额分付资本回收计算公式
已知一个技术方案或投资项目期初投资额为P，设利率为i，求在n年内每年末需回收的等额资金A 。

称为等额分付资本回收系数，记为

例7：某投资人投资20万元从事出租车运营，希望在5年内收回全部投资，若折现率为15%，问平均每年至少应收入多少？

1.我国银行目前整存整取定期存款年利率为：1年期3.5％；5年期5.5％ 。如果你有10000元钱估计5年内不会使用，按1年期存入，每年取出再将本利存入，与直接存5年期相比，利息损失有多少？

2.以按揭贷款方式购房，贷款10万元，假定年利率7.5％，15年内按月等额分期付款，每月应付多少？

3.某企业准备引进一条生产线，引进此生产线需要150万元，企业可以有两种付款方式，一种就是在签约时一次付清；还有一种付款方式，就是签约时候付出50万元，生产线两年后投入运营，以后从每年的销售额400万中提取5%用于还款 （第三年末开始），共为期八年，问企业需要采取何种付款方式，年利率10%？

4.现有一项目，其现金流量为:第一年末支付1000万元，第二年末支付1500万元，第三年收益200万元,第四年收益300万元，第五年收益400万元，第六年到第十年每年收益500万元，第十一年收益450万元，第十二年收400万元，第十二年收益350万元，第十四年收益450万元。设年利率为12%，求:(l)现值;(2)终值;(3)第二年末项目的等值。

n §3 等值计算与应用
n 一、等值的概念
n 不同时点，数额不同的资金在资金的时间价值的作用下有可能具有相等的价值。不同时点、不同数额但其价值等效的资金称为等值。
n 利用等值的概念，可把一个时点的资金额换算成另一时点的等值金额。
n 资金等值计算是指为了便于比较，把不同时点上的资金按照一定的折现率计算至某一相同的时点上的过程。如“折现”、“贴现”等
n 工程经济分析中，采用等值的概念进行分析、评价。
n 资金等值计算公式和复利计算公式形式是相同的。

n 二、计息期与支付期相同，即“年－年”、“半年－半年”、“季－季”的情况。
n 例 设年利率i=10%,复利记息，现在的1000元等于5年末的多少元？
n F=P(F/P,i,n)=1000(F/P,10%,5)=1000×1.6105=1610.5(元)，
n 现在的1000元等于5年后的1610.5元。
n 工程经济分析中，方案比较都是采用等值的概念来分析、评价和选定的。

n 三、计息周期小于（等于）资金收付周期（收付时间的计量单位）的等值计算
n （1）按收付周期实际利率计算(换算收付周期的实际利率)
n （2）按计息周期利率计算，要注意计息期数（换算计息期数）
n 例某人现在存款1000元，年利率10%，记息周期为半年，复利记息，问5年末存款金额是多少？
n 支付周期年，记息周期半年，年利率10% 是名义利率
n 解一、求支付周期的实际利率有效利率，

n 解二、调整支付周期单位，按记息期利率计算

n 等额支付系列，只有记息期与收付周期一致，才按记息期利率计算，否则只能按收付周期实际利率计算（计息周期小于收付周期）
n 例 每半年存款1000元，年利率8%，每季记息一次，复利记息，问5年末存款金额为多少？

n 记息期为季，支付期为半年，等额系列的记息期应与支付期相同才能用等额公式。等额支付的支付期不能换时间单位。
n 记息期利率i=r/4=8%/4=2%
半年期实际利率

n 四、计息周期大于收付周期的等值计算
n (1)不记息。记息期内收付不计息。按财务原则进行计息，即现金流入额放在期末，现金流出额放在计息期初，计息期分界点处的支付保持不变。
n 2)单利记息。记息期内的收付均按单利记息。记息期内的利率按时间比例计算。（小周期利率单利方式换算为大周期利率）

n (3)复利记息。
n 计息周期内的收付按复利计息。（小周期与大周期之间的利率按复利换算）收付周期利率按复利计算出计息期利率。此时，计息期利率相当于“实际利率”，收付周期利率相当于“计息期利率”。求收付周期利率

n 五、利用复利表计算未知利率、未知期数(见后面例题)

六、等值计算公式的应用
1. 预付年金的等值计算
【例1】：某人每年年初存入银行5000元，年利率为10％，8年后的本利和是多少
解：

查教材的复利系数表知，该系数为11.4359

n 【例2】：某公司租一仓库，租期5年，每年年初需付租金12000元，贴现率为8％，问这笔租金的现值是多少？
n 解法1

n 解法2

n 解法3

n 2. 延期年金的等值计算
n 【例3】：设利率为10％，现存入多少钱，才能正好从第四年到第八年的每年年末等额提取2万元？
n 解：

3. 永续年金的等值计算
【例4】：某地方政府一次性投入5000万元建一条地方公路，年维护费为150万元，折现率为10％，求现值。
解：该公路可按无限寿命考虑，年维护费为等额年金，可利用年金现值公式求当n→∞时的极限来解决。

n 4. 求解未知的I
n 【例2-16】在我国国民经济和社会发展“九五”计划和2010年远景目标纲要中提出，到2000年我国国民生产总值在1995年5.76万亿元的基础上达到8.5万亿元；按1995年不变价格计算，在2010年实现国民生产总值在2000的基础上翻一番。问“九五”期间我国国民生产总值的年增长率为多少？
解： 设“九五”增长率为i，则(F/P，i，5)=8.5/5.76=1.4757
n 查复利表得：(F/P，8%，5)=1.4693 (F/P，9%，5)=1.5386
n 显然，所求i在8%和9%之间，利用线性内插法即可解得

5. 求解未知期数n
【例6】：某企业贷款200万元，建一工程，第2年底建成投产，投产后每年收益40万元。若年利10%，问投产后多少年能归还200万元的本息？
n 计算贷款在第二年底的等值，

n 计算返本期，
n 第二年底的贷款等值作为今后等值年金的现值
n 由p=A(P/A,i,n)得
n (P/A,i,n)=p/A=242/40=6.05
n 查复利表(P/A,10%,9)=5.759
n (P/A,10%,10)=6.1446
n 线性内插n=9.7547年

6. 计息周期小于资金收付周期的等值计算
n 【例7】：每半年存款1000元，年利率8%，每季计息一次，复利计息。问五年末存款金额为多少？
n 解法1：按收付周期实际利率计算半年期实际利率ieff半＝(1＋8%／4)2－1＝4.04%
n F＝1000(F/A，4.04%，2×5)＝1000×12.029＝12029元
n 解法2：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付来计算
n F＝1000(1＋8%／4)18＋1000(1＋8%／4)16＋…＋1000＝12028.4元
n 解法3：按计息周期利率，且把每一次收付变为等值的计息周期末的等额年金来计算
n A＝1000（A／F，2％，2）＝495元
n F＝495（F／A，2％，20）＝12028.5元

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