牛吃草问题讲义--一培训讲学.doc
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1、牛吃草问题讲义-一精品文档牛吃草问题“牛吃草”问题主要涉及三个量:草的数量、牛的头数、时间。难点在于随着时间的增长,草也在按不变的速度均匀生长,所以草的总量不定。“牛吃草”问题是小学应用题中的难点解“牛吃草”问题的主要依据: 草的每天生长量不变; 每头牛每天的食草量不变; 草的总量草场原有的草量新生的草量,其中草场原有的草量是一个固定值 新生的草量每天生长量天数同一片牧场中的“牛吃草”问题,一般的解法可总结为:设定1头牛1天吃草量为“1”;(引申重点!为什么设一头牛一天吃草为一个单位,有学生问为什么不设为两个单位,三个单位该怎么回答? 设几个单位都无所谓,就算设一亿个单位都没事,因为最后都要被
2、消去的。 例如:牧场上有一片青草,牛每天吃草,草每天以均匀的速度增长,这片青草可以让十头牛吃20天,15头牛吃10天,那么可以让25头牛吃多少天?解:根据题目描述得: 设一头牛一天吃1单位的草,原来的草量为y,草长出的速度为x,时间为N:(1):10头牛20天吃的草量=原来的草量+20天长出的草量 即: (a):200头牛1天吃的草量=原来的草量+20天长出的草量 也可以用字母来表示:200=y+20x(2):15头牛10天吃的草量=原来的草量+10天长出的草量 即: (b):150头牛1天吃的草量=原来的草量+10天长出的草量 也可以用字母来表示:150=y+10x,(a)-(b)得:50头
3、牛1天吃的草量=10天长出的草量 所以:1天长出的草量=5头牛1天吃的草量(倍数关系)带入(a)得:原来的草量=100头牛1天吃的草量 即:x=5,y=100那么根据问题描述可列出式子: 25头牛N天吃的草量=原来的草量+N天长出的草量 即:25N头牛1天吃的草量=100头牛1天吃的草量+5N头牛1天吃的草量, 用字母表示为:25N=100+5N,N=5所以N=5。即:可以让25头牛吃5天。我的解法都没设一头牛一天吃草为一个单位,是因为我用了大量的文字描述,如果你要用方程之类的,也可以设一头牛一天吃草为(m、p、q、1、2、3。),随便都可以,反正到最后都要被消去的。)草的生长速度(对应牛的头
4、数较多天数对应牛的头数较少天数)(较多天数较少天数);原来的草量对应牛的头数吃的天数草的生长速度吃的天数;吃的天数原来的草量(牛的头数草的生长速度);牛的头数原来的草量吃的天数草的生长速度“牛吃草”问题有很多的变例,像抽水问题、检票口检票问题等等,只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路,才能以不变应万变,轻松解决此类问题题型1、一块地的“牛吃草问题”1、牧场上长满牧草,每天牧草都匀速生长这片牧场可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天供25头牛可吃几天?【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”,10头牛吃20天共吃了份;15头牛吃10天共吃了份第一种吃法比第二种吃法多吃了份草,这50份草是牧场
5、的草天生长出来的,所以每天生长的草量为,那么原有草量为:供25头牛吃,若有5头牛去吃每天生长的草,剩下20头牛需要(天)可将原有牧草吃完,即它可供25头牛吃5天2、由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少经计算,牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天那么,可供11头牛吃几天?【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”,天自然减少的草量为,原有草量为:。若有11头牛来吃草,每天草减少;所以可供11头牛吃(天)题型2、牛羊一起吃草的“牛吃草问题”1、一块匀速生长的草地,可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量,那么这块草地可供10头牛和7
6、5只羊一起吃多少天?【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”,由于一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量,所以100只羊吃12天相当于20头牛吃12天那么每天生长的草量为,原有草量为:10头牛和75只羊1天一起吃的草量,相当于25头牛一天吃的草量;25头牛中,若有10头牛去吃每天生长的草,那么剩下的15头牛需要天可以把原有草量吃完,即这块草地可供10头牛和75只羊一起吃8天2、一片匀速生长的牧草,如果让马和牛去吃,15天将草吃尽;如果让马和羊去吃,20天将草吃尽;如果让牛和羊去吃,30天将草吃尽已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量现在让马、牛、羊一起去吃草,几天可以将这片牧草吃尽?【解析】
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