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正反比例应用题

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正反比例应用题
解答正、反比例应用题，要注意以下几点：
1. 仔细分析，弄清楚题中有哪三种量，哪两种量在相关联变化的，哪一种量是固定不变的。
2. 根据三种量的关系，判断相关联的两种量是比值（商）一定还是积一定，即判断相关联的两种量是成正比例还是成的比例。
3. 然后根据正、的正比例的意义列出比例求解。

例题1 一辆汽车3小时行135千米，照这样计算，这辆汽车6小时行多少千米？

例题2 “六一”儿童节，育才小学表演大型团体操。原来站36行，正好每行站24人。后来改站32行，每行能站多少人？

例题3 一辆汽车从甲城开往乙城，3小时行驶180千米，用这样的速度再行2.4小时到达乙城。甲、乙两城相距多少千米？

例题4东风机械厂有一批煤，原计划每天烧15吨，可烧80天。实际每天比原计划节约20%，这批煤可烧多少天？

例题5 一根竹竿长3米，直立在地面上，量得它的影长是1.25米，在同一时间，同一地点量得一棵大树的影长6.25米，这棵大树高多少米？

例题6 一间房子要用瓷砖铺地，用边长3分米的正方形瓷砖需3200块，用边长4分米的瓷砖需多少块？

例题7 把一根长3米的圆钢锯成60厘米的一段，共需要20分钟。如果改锯成50厘米的一段，共需要几分钟？

例题8 甲、乙两人合作完成一项工程，6天后，乙因事离开，再由甲单独工作10天完成。已知甲、乙两人工作效率的比是3：4，乙单独完成这项工程需几天？

例题9 买甲、乙两种铅笔共208支，甲种铅笔每支3角，乙种铅笔每支5角，两种铅笔用去的钱数相同。问；甲种铅笔买了几支？

例题10 甲、乙两人的钱数之比是7：5，如果甲给乙1.8元，则两人的钱数之比变为4：3，甲、乙两人现在各有多少元？

例题11 甲、乙、丙三人进行100米赛跑（假设他们各自的速度保持不变），甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有25米。问：乙到达终点时，丙离终点还有几米？

例题12 小明和小丽收集废旧电池，三月底时，两人收集的节数比是5：6。四月份，小明又收集了50节，而小丽收集了120节，这时他俩收集的节数比是2：3。现在两人收集废旧电池各多少节？

课堂练习：
1. 哥哥和弟弟同时出发，哥走了24千米的路程时，弟弟只走了18千米。那么当哥哥走50千米时，弟弟走了多少千米？

2. 给学前班的学生分书，原来有30名学生，每人可分到4本书后来又转来了10名学生，现在每名学生可分到多少本书？

3. 一辆汽车从甲城到乙城，每小时行40千米，5小时以到达如果将速度提高，几小时可以到达？

4. 甲运输公司有大卡车8辆，乙运输公司有同样的大卡车6辆，在一天内两个运输公司共过送货物112吨，这一天两个运输公司各运送货物多少吨？

5. 某机床厂2天制造机床42台，照这样计算，9月份全月可制造多少台机床？

6. 某工程式队修一条铁路，14天修了700米，还剩下1100米没有修。照这样的进度，修完这条铁路一共需要多少天？

7. 用方砖铺地，铺一块20平方米的地需要方砖80块，用同样的方砖铺一间60平方米的会议室，需要这样的方砖多少块？

8. 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行45千米，6小时到达。如果从乙地沿原路返回甲地，每小时多行5千米，几小时到达？

9. 一个烟囱的影长是21.6米，同时把2米长的竹竿直立在地上，测得竹竿的影长是1.8米，烟囱的高度是多少米？

10. 用一批纸装订练习本，如果每本装订30页，可装订1120本。如果每本装订20页，可装订多少本？

课后作业：
1. 大卫走6小时的路程，小红走7小时30分钟。若两人同时出发，当大卫走了15千米时，小红走了多少千米？

2. 某工程计划60天完成，按计划工作了20天后，由于效率提高，提前8天完成了任务。后来的工作效率比原来的工作效率提高了多少？

3. 甲车间有织布机6台，乙车间有同样的织布机8台，在一天内两个车间共织布980米，这一天甲车间织布多少米？

4. 一辆汽车从甲地去乙地，去时每小时行60千米，沿原路返回时速度减少了，这样返回时就比去时多用了1小时。甲、乙两地相距多少千米？

5. 锅炉房进了一堆煤，，若单用黄河牌汽车运，12次可以运完；若单用解放牌汽车运，24次可以运完现用两种车各一辆同时运，一起运完时黄河牌汽车多运64吨煤这堆煤共有多少吨？

6. 一辆汽车和一辆小车同时从甲地开往乙地，已知汽车的速度是小车速度的，当汽车行了全程的时，小车行了全程的几分之几？

比例尺应用题
比例尺是图上距离和实际距离的比。在绘制地图、建筑物平面图时，需要把实际的长度按一定的比缩小或扩大，这就要用到比例尺。比例尺有两种表示方法：数值比例尺和线段比例尺。
基本数量关系：
图上距离；实际距离=比例尺；图上距离比例尺=实际距离；实际距离比例尺=图上距离。
在做题时要注意：（1）缩小比例尺的前项一般应化为1；放大比例尺的后项一般化为1；（2）图上距离和实际距离的单位大多不统一，计算时应化成同一长度单位。（3）应始终牢记图上距离：实际距离=比例尺这一基本关系式。

例题1 北京到天津的实际距离是120千米，在一幅中国地图上量得两地之间的距离是5厘米。求这幅地图的比例尺。

例题2 在一幅地图上量得两地之间的距离是5厘米，已知这幅地图的比例尺是，两地之间的实际距离是多少千米？

例题3 学校操场是长方形，长是150米，宽是80米，如果按1：1000的比例尺画出这个操场的平面图，图上的长和宽各是多少厘米？

例题4 一个零件长4毫米，画在比例尺是15：1的图纸上，应画多长？

例题5 在一幅比例尺是的地图上，量得两城市之间的距离是8厘米。如果画在比例尺是的地图上，图上距离应是多少厘米？

120千米

60
0

例题6 “五一”期间，家信沈阳的王华准备跟老师和同学一起去北京旅游，在比例尺为
的地图上，王华量得两地的距离为9厘米，如果他们乘坐时速为120千米 的火车，他们要坐几小时的火车才能到达北京？

例题7 在一幅地图上，量得甲、乙两地的距离是10厘米，而甲、乙两地实际距离是50千米。（1）这幅地图的比例尺是多少？（2）如果改用1：1000000的比例尺绘制地图，甲、乙两地的图上距离应该绘多少厘米？

例题8 下图是某街区的平面示意图。

北

幸 福 路

人民路

中心广场

学校
4千米
2
0

（1） 把这幅平面图的比例尺改写成数值比例尺是（ ）
（2） 学校位于中心广场（ ）面大约（ ）千米处。
（3） 人民公园位于中心广场东面3千米处，请用“·”在图中表示出它的大概位置。
（4） 以中心广场为观察点，游乐园在北偏东30º方向，距离中心广场2千米处，在图中用“△”表示出它的位置。
（5） 在中心广场西面1千米处，有一条商业街与人民路垂直，在图中画线表示商业街的位置。

课后作业；
在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是4厘米，甲、乙两地的距离如果画在比例尺是的地图上，应画多长？

2. 在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得两地距离是6厘米。甲、乙两辆汽车同时分别由两地出发相向而行，3小时相遇，甲汽车与乙汽车速度比是2；3。甲汽车每小时行驶多少千米？

3. 在一幅比例尺是1：15000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5厘米。如果改画在比例尺是1：20000000的地图上，甲地到乙地的距离应画多少厘米？

4. 在一幅比例尺是1：400000的地图上，量得两地的距离是4.2厘米。如果把两地的距离改画在比例尺是的地图上，图上距离是多少厘米？

5. 有两条公路，第一条公路在比例尺是1：250000的平面图纸上量得有12厘米；第二条公路在比例尺是1：40000的平面图纸上量得有9厘米。哪条公路长？长多少千米？

6. 在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是4.5厘米，如果一辆汽车从甲地开往乙地，要行5小时。汽车平均每小时行多少千米？

7. 快、慢两列火车同时分别从甲、乙两地相对开出，快车每小时行80千米，比慢车快10千米，4小时后两车还相距全程的。如果在一幅比例尺是的地图上，甲、乙两地的距离是多少厘米？

8. 在一幅比例尺是1：7000000的地图上，量得北京到井冈山的距离是21厘米。甲车从北京开往井冈山，乙车从井冈山开往北京，两车同时开出经12小时相遇。乙知甲、乙两车的速度比是3：2，相遇时离北京有多少千米？

9. 在一幅比例尺为的地图上，量得两地的距离为12厘米，一辆客车与一辆货车分别从两地同时出发相对而行，经4小时相遇。乙知客车与货车速度比是9：7，求货车每小时行多少千米？

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