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物体的受力(动态平衡)分析及典型例题

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物体的受力（动态平衡）分析及典型例题
受力分析就是分析物体的受力，受力分析是研究力学问题的基础，是研究力学问题的关键。
受力分析的依据是各种力的产生条件及方向特点。
一.几种常见力的产生条件及方向特点。
1.重力。
重力是由于地球对物体的吸引而使物体受到的力，只要物体在地球上，物体就会受到重力。
重力不是地球对物体的引力。重力与万有引力的关系是高中物理的一个小难点。
重力的方向：竖直向下。
2.弹力。
弹力的产生条件是接触且发生弹性形变。
判断弹力有无的方法：假设法和运动状态分析法。
弹力的方向与施力物体形变的方向相反，与施力物体恢复形变的方向相同。
弹力的方向的判断：面面接触垂直于面，点面接触垂直于面，点线接触垂直于线。
【例1】如图1—1所示，判断接触面对球有无弹力，已知球静止，接触面光滑。图a中接触面对球 无 弹力；图b中斜面对小球 有 支持力。
图1—2
图1—1
a
b

【例2】如图1—2所示，判断接触面MO、ON对球有无弹力，已知球静止，接触面光滑。水平面ON对球 有 支持力，斜面MO对球 无 弹力。
【例3】如图1—4所示，画出物体A 所受的弹力。
a图中物体A静止在斜面上。
b图中杆A静止在光滑的半圆形的碗中。
c图中A球光滑，O为圆心，O＇为重心。
图1—4
a
b
c

【例4】如图1—6所示，小车上固定着一根弯成α角的曲杆，杆的另一端固定一个质量为m的球，试分析下列情况下杆对球的弹力的大小和方向：（1）小车静止；（2）小车以加速度a水平向右加速运动；（3）小车以加速度a水平向左加速运动；（4）加速度满足什么条件时，杆对小球的弹力沿着杆的方向。

3.摩擦力。
摩擦力的产生条件为：（1）两物体相互接触，且接触面粗糙；（2）接触面间有挤压；（3）有相对运动或相对运动趋势。
摩擦力的方向为与接触面相切，与相对运动方向或相对运动趋势方向相反。
判断摩擦力有无和方向的方法：假设法、运动状态分析法、牛顿第三定律分析法。
【例5】如图1—8所示，判断下列几种情况下物体A与接触面间有、无摩擦力。
图1—8

图a中物体A静止。图b中物体A沿竖直面下滑，接触面粗糙。图c中物体A沿光滑斜面下滑。图d中物体A静止。
图a中 无 摩擦力产生，图b中 无 摩擦力产生，图c中 无 摩擦力产生,图d 中 有 摩擦力产生。
【例6】如图1—9所示为皮带传送装置，甲为主动轮，传动过程中皮带不打滑，P、Q分别为两轮边缘上的两点，下列说法正确的是：（ B ）
图1—9
A．P、Q两点的摩擦力方向均与轮转动方向相反
B．P点的摩擦力方向与甲轮的转动方向相反，
Q点的摩擦力方向与乙轮的转动方向相同
C．P点的摩擦力方向与甲轮的转动方向相同，
Q点的摩擦力方向与乙轮的转动方向相反
D．P、Q两点的摩擦力方向均与轮转动方向相同

【例7】如图1—10所示，物体A叠放在物体B上，水平地面光滑，外力F作用于物体B上使它们一起运动，试分析两物体受到的静摩擦力的方向。
图1—10

【例8】如图1—12所示，A、B两物体竖直叠放在水平面上，今用水平力F拉物体，两物体一起匀速运动，试分析A、B间的摩擦力及B与水平面间的摩擦力。
图1—12

二. 受力分析的步骤：
（1）确定研究对象，可以是某个物体也可以是整体。高中物理中受力分析的研究对象大多数可看成质点。
（2）按顺序画力：
a．先画重力：作用点画在物体的重心，方向竖直向下。
b．次画已知力
c．再画接触力（弹力和摩擦力）：看研究对象跟周围其他物体有几个接触点（面），先对某个接触点（面）分析，若有挤压，则画出弹力，若还有相对运动或相对运动的趋势，则再画出摩擦力。分析完一个接触点（面）后，再依次分析其他的接触点（面）。
d．再画其它力：看是否有电场力、磁场力作用，如有则画出。
（3）验证：
a.每一个力都应找到对应的施力物体和受力物体。对哪个物体进行受力分析，哪个物体就是每一个力的受力物体。
b.受的力应与物体的运动状态对应。
【例9】如图1—13所示，竖直墙壁光滑，分析静止的木杆受哪几个力作用。

三.受力分析的方法：整体法和隔离法。

整体法
隔离法
概念
将几个物体作为一个整体来分析的方法
将研究对象与周围物体分隔开的方法
选用原则
研究系统外的物体对系统整体的作用力
研究系统内物体之间的相互作用力
注意问题
分析整体周围其他物体对整体的作用。而不画整体内部物体间的相互作用。
分析它受到周围其他物体对它的作用力

【例10】如图1—14所示，Ａ、Ｂ、Ｃ叠放于水平地面上，加一水平力Ｆ，三物体仍静止，分析Ａ、Ｂ、Ｃ的受力情况。

【总结】用隔离法分析物体受力时应将研究的物体单独拿出来，不要都画在一起，以免出现混乱。隔离法分析物体受力时要特别注意牛顿第三定律分析法的使用。给每个力起好名字。
【例11】如图1—15所示，物体Ａ、Ｂ静止，画出Ａ、Ｂ的受力图。

图1—16
【例12】如图1—16所示，用两相同的夹板夹住三个重为G的物体A、B、C，三个物体均保持静止，请分析各个物体的受力情况.

【例13】如图1—18所示，放置在水平地面上的直角劈M上有一个质量为m的物体，若m在其上匀速下滑，Ｍ仍保持静止，那么正确的说法是（ AC ）
图1—18
A.Ｍ对地面的压力等于（M+m）g
B.Ｍ对地面的压力大于（M+m）g
C.地面对Ｍ没有摩擦力
D.地面对Ｍ有向左的摩擦力
四.正交分析法列平衡方程及力的三角形
将物体受到的各个力向两个相互垂直的方向上分解，然后列出两个平衡方程。
五、物体的动态平衡
（一）共点力的平衡
1.共点力：物体受到的各力的作用线或作用线的延长线能相交于一点的力.
2.平衡状态：在共点力的作用下，物体处于静止或匀速直线运动的状态.
3.共点力作用下物体的平衡条件：合力为零，即0.
4.力的平衡：作用在物体上几个力的合力为零，这种情形叫做力的平衡.
(1)若处于平衡状态的物体仅受两个力作用，这两个力一定大小相等、方向相反、作用在一条直线上，即二力平衡.
(2)若处于平衡状态的物体受三个力作用，则这三个力中的任意两个力的合力一定与另一个力大小相等、方向相反、作用在一条直线上.
(3)若处于平衡状态的物体受到三个或三个以上的力的作用，则宜用正交分解法处理，此时的平衡方程可写成：
（二）物体的动态平衡问题
物体在几个力的共同作用下处于平衡状态，如果其中的某个力（或某几个力）的大小或方向，发生变化时，物体受到的其它力也会随之发生变化，如果在变化的过程中物体仍能保持平衡状态，我们就可以依据平衡条件，分析出物体受到的各力的变化情况。
分析方法：
（1）矢量三角形法
①如果物体在三个力作用下处于平衡状态，其中只有一个力的大小和方向发生变化，而另外两个力中，一个大小、方向均不变化；一个只有大小变化，方向不发生变化的情况。
O
A
B
C
D
θ
②如果物体在三个力作用下处于平衡状态，其中一个力的大小和方向发生变化时，物体受到的另外两个力中只有一个大小和方向保持不变，另一个力的大小和方向也会发生变化的情况下，考虑三角形的相似关系。
例题与习题：
1．如图所示，小球用细绳系住放在倾角为的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将：
A．逐渐变大
F
A
B
C
O
B．逐渐变小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
A
图33
B
α
α
2．光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示。现缓慢的拉绳，在小球沿球面由A到B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况是：
A.N变大，T变小 B.N变小，T变大
C.N变小，T先变大后变小 D.N不变，T变小
3、如图33所示，长为5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端A、B ，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体，平衡时，问：
①绳中的张力T为多少?

O
B
A
C
图34
②A点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力如何变化?
4、如图34所示，AO、BO和CO三根绳子能承受的最大拉力相等，O为结点，OB与竖直方向夹角为θ，悬挂物质量为m。
求OA、OB、OC三根绳子拉力的大小 。
②A点向上移动少许，重新平衡后，绳中张力如何变化？

六精题精练。
1. 如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（m1在地面，m2在空中），力F与水平方向成θ角。则m1所受支持力N和摩擦力f正确的是（ ）
A.N=m1g+m2g-Fsinθ
B.N=m1g+m2g-Fcosθ
C.Fcosθ
D.Fsinθ

2. 如图所示，用两相同的夹板夹住四个重为G的物体A、B、C、D、E，五个物体均保持静止，则BC间的摩擦力为 。

3.自行车正常行驶时，前轮所受摩擦力向 ，后轮所受摩擦力向 。
4.如图所示，将质量为m的滑块放在倾角为θ的固定斜面上。滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ。若滑块与斜面之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，则( )
（A）将滑块由静止释放，如果μ＞tanθ，滑块将下滑
（B）给滑块沿斜面向下的初速度，如果μ＜tanθ，滑块将减速下滑
(C)用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果μ=tanθ，拉力大小应是2mgsinθ
（D）用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动，如果μ=tanθ，拉力大小应是mgsinθ

5. 如图，将物体Q缓慢向右移动一点，P、Q始终平衡，物体Q所受的力中，增大的是( )
A.绳子所给的拉力 B.地面所给的支持力
C.地面所给的摩擦力 D.以上各力均不增大

6. 如图所示，物体m与斜面体M一起静止在水平面上。若将斜面的倾角θ稍微增大一些，且物体m仍静止在斜面上，则（ ）
A.斜面体对物体的支持力变小
B.斜面体对物体的摩擦力变大
C.水平面与斜面体间的摩擦力变大
D.水平面与斜面体间的摩擦力变小

7. 如图2所示，用细绳连接用同种材料制成的a和b两个物体。它们恰能沿斜面向下作匀速运动，且绳子刚好伸直，关于a、b的受力情况( )
A．a受3个力，b受4个力
B．a受4个力，b受3个力
C．a、b 均受3个力
D．a、b 均受4个力

8. 如图，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上，能使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次力之比F1：F2等于（ ）
A. cosθ+μsinθ B. cosθ-μsinθ
C.1+μtanθ D. 1-μtanθ

9. 建筑工人用图所示的定滑轮装置运送建筑材料。质量为70.0kg的工人站在地面上，通过定滑轮将20.0kg的建筑材料以0.500m／s2的加速度拉升，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则工人对地面的压力大小为(g取lOm／s2) （ ）

A．510 N B．490 N
C．890 N D．910 N

10. 为了节省能量，某商场安装了智能化的电动扶梯。无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转。一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程，如图所示。那么下列说法中正确的是( )

A. 顾客始终受到三个力的作用
B. 顾客始终处于超重状态
C. 顾客对扶梯作用力的方向先指向左下方，再竖直向下
D. 顾客对扶梯作用力的方向先指向右下方，再竖直向下
11.重力为G的重物D处于静止状态。如图所示，AC和BC 两段绳子与竖直方向的夹角分别为α和β。α＋β＜90°。现保持α角不变，改变β角，使β角缓慢增大到90°，在β角增大过程中，AC的张力T1，BC的张力T2的变化情况为 ：（ ）
A．T1逐渐增大，T2也逐渐增大
B．T1逐渐增大，T2逐渐减小
C．T1逐渐增大，T2先增大后减小
D．T1逐渐增大，T2先减小后增大
12.如图所示，均匀小球放在光滑竖直墙和光滑斜木板之间，木板上端用水平细绳固定，下端可以绕O点转动，在放长细绳使板转至水平的过程中(包括水平)：（ ）
A．小球对板的压力逐渐增大且恒小于球的重力
B．小球对板的压力逐渐减小且恒大于球的重力
C．小球对墙的压力逐渐增大
D．小球对墙的压力逐渐减小

13．有一个直角支架AOB，AO是水平放置，表面粗糙．OB竖直向下，表面光滑．OA上套有小环P，OB套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可以忽略．不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示．现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO杆对P的支持力FN和细绳上的拉力F的变化情况是：（ ）
A．FN不变，F变大 B．FN不变，F变小
C．FN变大，F变大 D．FN变大，F变小
A
B
14.如图所示，两个质量都是m的小球A、B用轻杆连接后斜放在墙上处于平衡状态。已知竖直墙面光滑，水平地面粗糙，现将A向上移动一小段距离，两球再次平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，地面对B球的支持力N和轻杆上的压力F的变化情况是：（ ）
A.N不变，F变大 B.N不变，F变小
C.N变大，F变大 D.N变大，F变小
C
B
F
P
A
F
15．如图，轻杆A端用光滑水平铰链装在竖直墙面上，B端用水平绳结在墙C处并吊一重物P，在水平向右力F缓缓拉起重物P有过程中，杆AB所受压力（ ）
A．变大 B.变小
C.先变小再变大 D.不变

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