《一元二次不等式及其解法》典型例题透析说课材料.doc
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1、一元二次不等式及其解法典型例题透析精品文档一元二次不等式及其解法典型例题透析类型一:解一元二次不等式例1. 解下列一元二次不等式(1); (2); (3)思路点拨: 转化为相应的函数,数形结合解决,或利用符号法则解答.解析:(1)方法一:因为所以方程的两个实数根为:,函数的简图为:因而不等式的解集是.方法二: 或解得 或 ,即或.因而不等式的解集是.(2)方法一:因为,方程的解为.函数的简图为:所以,原不等式的解集是方法二:(当时,)所以原不等式的解集是(3)方法一:原不等式整理得.因为,方程无实数解,函数的简图为:所以不等式的解集是.所以原不等式的解集是.方法二:原不等式的解集是.总结升华:
2、1. 初学二次不等式的解法应尽量结合二次函数图象来解决,培养并提高数形结合的分析能力;2. 当时,用配方法,结合符号法则解答比较简洁(如第2、3小题);当且是一个完全平方数时,利用因式分解和符号法则比较快捷,(如第1小题).3. 当二次项的系数小于0时,一般都转化为大于0后,再解答.举一反三:【变式1】解下列不等式(1) ;(2) (3) ; (4) .【答案】(1)方法一:因为方程的两个实数根为:,函数的简图为:因而不等式的解集是:.方法二:原不等式等价于, 原不等式的解集是:.(2)整理,原式可化为,因为,方程的解,函数的简图为:所以不等式的解集是.(3)方法一:因为方程有两个相等的实根:
3、,由函数的图象为:原不等式的的解集是.方法二: 原不等式等价于:, 原不等式的的解集是.(4)方法一:因为,方程无实数解,由函数的简图为:原不等式的解集是.方法二:, 原不等式解集为.【变式2】解不等式:【答案】原不等式可化为不等式组 ,即,即,解得原不等式的解集为.类型二:已知一元二次不等式的解集求待定系数例2. 不等式的解集为,求关于的不等式的解集。思路点拨:由二次不等式的解集为可知:4、5是方程的二根,故由韦达定理可求出、的值,从而解得. 解析:由题意可知方程的两根为和由韦达定理有,化为,即,解得,故不等式的解集为.总结升华:二次方程的根是二次函数的零点,也是相应的不等式的解集的端点.根
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