力学作业解答第三章培训讲学.doc
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1、力学作业解答第三章精品文档第三章基本知识小结牛顿运动定律适用于惯性系、质点,牛顿第二定律是核心。矢量式:分量式:动量定理适用于惯性系、质点、质点系。导数形式:微分形式:积分形式:(注意分量式的运用)动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系。若作用于质点或质点系的外力的矢量和始终为零,则质点或质点系的动量保持不变。即 (注意分量式的运用)在非惯性系中,考虑相应的惯性力,也可应用以上规律解题。在直线加速参考系中:在转动参考系中:质心和质心运动定理(注意分量式的运用)3.4.1 质量为2kg的质点的运动学方程为 (单位:米,秒), 求证质点受恒力而运动,并求力的方向大小。解:, 为一与时间无关的恒矢量
2、,质点受恒力而运动。F=(242+122)1/2=12N,力与x轴之间夹角为:3.4.2 质量为m的质点在o-xy平面内运动,质点的运动学方程为:,a,b,为正常数,证明作用于质点的合力总指向原点。证明:, 作用于质点的合力总指向原点。m2m1F 1 2 3.4.4题图3.4.4 桌面上叠放着两块木板,质量各为m1 ,m2,如图所示,m2和桌面间的摩擦系数为2,m1和m2间的摩擦系数为1,问沿水平方向用多大的力才能把下面的木板抽出来。解:以地为参考系,隔离m1、m2,其受力与运动情况如图所示,收集于网络,如有侵权请联系管理员删除 xym1gf1N1a1a2N2N1m2gFf1f2其中,N1=N
3、1,f1=f1=1N1,f2=2N2,选图示坐标系o-xy,对m1,m2分别应用牛顿二定律,有 解方程组,得 要把木板从下面抽出来,必须满足,即3.4.6在图示的装置中两物体的质量各为m1,m2,物体之间及物体与桌面间的摩擦系数都为,求在力F的作用下两物体的加速度及绳内张力,不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦,绳不可伸长。解:以地为参考系,隔离m1,m2,受力及运动情况如图示,其中:f1=N1=m1g,f2=N2=(N1+m2g)=(m1+m2)g. 在水平方向对两个质点应用牛二定律:m1m2Ff1N1m1gTaFN2m2gTaN1f1f2+可求得:将a代入中,可求得:3.4.7在图示的装置中,物体
4、A,B,C的质量各为m1,m2,m3,且两两不相等. 若物体A,B与桌面间的摩擦系数为,求三个物体的加速度及绳内的张力,不计绳和滑轮质量,不计轴承摩擦,绳不可伸长。解:以地为参考系,隔离A,B,C,受力及运动情况如图示,其中:f1=N1=m1g,f2=N2=m2g,T=2T,由于A的位移加B的位移除2等于C的位移,所以(a1+a2)/2=a3. 对A,B,C分别在其加速度方向上应用牛顿第二定律:CAB,联立,可求得:Tf1N1m1ga1Tf2N2m2ga2Tm3ga3*3.4.9跳伞运动员初张伞时的速度为,阻力大小与速度平方成正比:,人伞总质量为m。求的函数。提示:积分时可利用式解, 设,上式
5、写成 积分,代入,, xhlmgNya3.5.14北京设有供实验用的高速列车环形铁路,回转半径为9km,将要建设的京沪列车时速250km/h,若在环路上作此项列车实验且欲使铁轨不受侧压力,外轨应比内轨高多少?设轨距1.435m.解:以地为参考系,把车厢视为质点,受力及运动情况如图示:车厢速度v=250km/h=69.4m/s,加速度a=v2/R;设轨矩为l,外轨比内轨高h, 有选图示坐标o-xy,对车箱应用牛顿第二定律: /得:,两边平方并整理,可求得h:3.4.15汽车质量为1.210kN,在半径为100m的水平圆形弯道上行驶,公路内外侧倾斜15,沿公路取自然坐标,汽车运动学方程为s=0.5
6、t3+20t (m),自t=5s开始匀速运动,问公路面作用于汽车与前进方向垂直的摩擦力是由公路内侧指向外侧还是由外侧直向内侧?解:以地为参考系,把汽车视为质点,受力及运动情况如图示:yx=15fNmganv=ds/dt=1.5t2+20,v| t=5 =1.552+20=57.5m/s,an=v2/R=57.52/100=33设摩擦力f方向指向外侧,取图示坐标o-xy,应用牛顿第二定律:/得:,说明摩擦力方向与我们事先假设方向相反,指向内侧。3.4.20 圆柱A重500N,半径RA=0.30m,圆柱B重1000N,半径RB=0.50m,都放置在宽度L=1.20m的槽内,各接触点都是光滑的,求A
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