一元一次不等式组的应用题75817教学文稿.doc

一元一次不等式组的应用题75817

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1.6 一元一次不等式组应用题练习
A
1、我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？

2、一玩具厂生产甲、乙两种玩具，已知造一个甲种玩具需用金属80克，塑料140克，造一个乙种玩具需用金属100克，塑料120克.若工厂有金属4600克，塑料6440克，计划用两种材料生产甲、乙两种玩具共50件，求甲种玩具件数的取值范围.

3、现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂在A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元.
（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x 节，试定出用车厢节数x表示总费用y的公式.
（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？

4、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：

A型
B型
价 格（万元／台）
12
10
处理污水量（吨／月）
240
200
年消耗费（万元／台）
1
1
经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.
（1）请你设计该企业有几种购买方案；
（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；
（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）

5、某厂计划2004年生产一种新产品，下面是2003年底提供的信息，人事部：明年生产工人不多于800人，每人每年可提供2400个工时；市场部：预测明年该产品的销售量是10000～12000件；技术部：该产品平均每件需要120个工时，每件要4个某种主要部件；供应部：2003年低库存某种主要部件6000个.预测明年能采购到这种主要部件60000个.根据上述信息，明年产品至多能生产多少件？

6、某宾馆底层客房比二楼少5间，某旅行团有48人.若全部住底层，每间4人，房间不够；每间住5人，有房间没有住满5人.若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够；每间住4人，有房间没有住满4人.问该宾馆底层有客房多少间？

7、（2007年眉山市）某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：
沼气池
修建费用（万元/个）
可供使用户数（户/个）
占地面积（m2/个）
A型
3
20
48
B型
2
3
6
政府相关部门批给该村沼气池修建用地708平方米．设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元．（1）用含有x的代数式表示y；
（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；
（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案．

8、（2007年常州市）学校举办“迎奥运”知识竞赛，设一、二、三等奖共12名，奖品发放方案如下表：
一等奖
二等奖
三等奖
1盒福娃和1枚徽章
1盒福娃
1枚徽章
用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元，小明在购买“福娃”和微章前，了解到如下信息：

（1）求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？
（2）若本次活动设一等奖2名，则二等奖和三等奖应各设多少名？

1.6 一元一次不等式组应用题练习
参考答案
1、解：设住房有x间，住宿的学生有5x＋12人，根据题意：
0＜（5x＋12）－8(x－1)＜8
4＜x＜
∵x为整数，∴x＝5，6
答：当有5间房的时候，住宿学生有37人；当有6间房的时候，住宿学生有42人.
2、解：设甲种玩具为x件，则甲种玩具为（50－x）件.根据题意得：

解得：20≤x≤22
答：甲种玩具不少于20个，不超过22个
3、（1）y＝32000－2000x
（2）共有三种方案，A、B两种车厢的节数分别为24节、16节或25节、15节或26节、14节
4、（1）共有三种购买方案，A、B两种型号的设备分别为0台、10台或1台、9台或2台、8台.（2）A、B两种型号的设备分别1台、9台；（3）10年节约资金42.8万元
5、解：设明年可生产产品x件，根据题意得：
解得：10000≤x≤12000
答：明年产品至多能生产12000件.
6、解：设宾馆底层有客房x间，则二楼有客房（x+5）间.根据题意得：
解得：9.6＜x＜11
所以： x = 10
答：该宾馆底层有客房x间.
7、解：（1）
（2）由题意可得

解①得x≥12
解②得x≤14
∴不等式的解为12≤x≤14
是正整数
∴x的取值为12，13，14
即有3种修建方案：①A型12个，B型8个；②A型13个，B型7个；③A型14个，B型6个
（3）∵y＝x＋40中，随的增加而增加，要使费用最少，则x＝12
∴最少费用为y＝x＋40＝52（万元）
村民每户集资700元与政府补助共计：700×264＋340000＝524800＞520000
∴每户集资700元能满足所需要费用最少的修建方案
8、解：（1）设一盒“福娃”元，一枚徽章元，根据题意得
解得
答：一盒“福娃”150元，一枚徽章15元．
（2）设二等奖m名，则三等奖（10—m）名，

解得．
是整数，∴m＝4，∴10－m＝6．
答：二等奖4名，三等奖6名．

B

一元一次不等式（组）应用题
图2
x
y

0
2

1．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 ．

2．一次函数（是常数，）的图象
如图2所示，则不等式的解集是 ．

3. 某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？

4．（2008遵义）(12分)某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元。
(1)若该超市同时一次购进甲、两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲乙两种商品各多少件？
(2)该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润(利润=售价-进价)不少于600元，但又不超过610元，请你帮助该超市设计相应的进货方案。

5. (2008资阳市) 惊闻5月12日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速地组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨，但由于时间仓促，只招募到9名长途驾驶员志愿者.
① 3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，能否将救灾物资一次性地运往灾区？
② 要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？

6.（2008佛山）某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨.
(1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？
(2) 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？

7、(2008 湖南 怀化)5．12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作． 拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．
（1）设租用甲种汽车辆，请你设计所有可能的租车方案；
（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．

8．某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．
（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润售价进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．
9. 某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元。学校花去捐款96000元，正好可供2300人临时居住。
（1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷；
（2）学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷。如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？有哪几种方案？

10.某学校准备添置一些“中国结”挂在教室。若到商店去批量购买，每个“中国结”需要10元；若组织一些同学自己制作，每个“中国结”的成本是4元，无论制作多少，另外还需共付场地租金200元。亲爱的同学，请你帮该学校出个主意，用哪种方式添置“中国结”的费用较节省？

11. 某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费。
（１）如果该单位要印刷2400份，那么甲印刷厂的费用是　　　，乙印刷厂费的用是　　　。
（２）根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠？
品牌
A
B
进价（元/箱）
55
35
售价（元/箱）
63
40
12.某商场欲购进A、B两种品牌的饮料500箱，此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。设购进A种饮料x箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元。
⑴求y关于x的函数关系式？
⑵如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润。（注：利润＝售价－成本）
湘 莲 品 种
A
B
C
每辆汽车运载量（吨）
12
10
8
每吨湘莲获利（万元）
3
4
2

13.（2008湘潭市）我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：
（1）设装运A种湘莲的车辆数为x，装运B种湘莲的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.

14、(2008 湖北 十堰)5月12日，我国四川省汶川县等地发生强烈地震，在抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要25台，乙地需要23台；A、B两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区．如果从A省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元，到乙地要耗资0.3万元；从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元，到乙地要耗资0.2万元．设从A省调往甲地台挖掘机，A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元．
⑴请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
⑵若要使总耗资不超过15万元，有哪几种调运方案？
⑶怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？
39解(1) ∵3×5+6×3=33＞30，3×1+6×2=15＞13， 1分
∴3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能将救灾物资一次性地运到灾区．
2分
(2) 设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车(9–x)辆， 3分
由题意得： 5分
解得：1.5≤x≤5 6分
注意到x为正整数，∴x=2，3，4，5 7分
∴安排甲、乙两种货车方案共有下表4种：
方 案
方案一
方案二
方案三
方案四
甲种货车
2
3
4
5
乙种货车
7
6
5
4
8分
说明：若分别用“1、8”，“2、7”等方案去尝试，得出正确结果，有过程也给全分.

40解（1）装A种为x辆，装B种为y辆，装C种为10-x-y辆， 1分
由题意得： 2分
3分
（2） 4分
故装C种车也为 x 辆． 5分
解得 x为整数, 6分
故车辆有3种安排方案,方案如下:
方案一:装A种2辆车, 装B种6辆车, 装C种2辆车;
方案二:装A种3辆车, 装B种4辆车, 装C种3辆车; 7分
方案三:装A种4辆车, 装B种2辆车, 装C种4辆车．
（3）设销售利润为W(万元),则
W=
= 9分
故W是 x是的一次函数,且x增大时,W减少．
故时,=400-28(万元) 10分
17解：⑴y＝（63－55）x＋（40－35）（500－x）＝2x＋2500。即y＝2x＋2500（0≤x≤500），
⑵由题意，得55x＋35（500－x）≤20000，
解这个不等式，得x≤125，
∴当x＝125时,y最大值＝3×12＋2500＝2875(元),
∴该商场购进A、B两种品牌的饮料分别为125箱、375箱时，能获得最大利润2875元.
47解：(1) 设租用甲种货车辆，则乙种货车为辆. ……………………………………1分
依题意，得： (每列出一个给一分) ………………………………3分
解不等式组，得： ………………………………………………………………………5分
这样的方案有三种：甲种货车分别租辆，乙种货车分别租辆. ………6分
【另解：设安排甲种货车辆，则有. ……………3分
解得，又，可取整数. ………………………………………5分
租用货车的方案有六种：即甲种货车分别租用辆. ………………………6分
(2) 总运费. ………………………………………7分
因为随着增大而增大，所以当时，总运费最少，为元. ………8分
（(1)若用另解，在总得分中扣1分；(2)若用类似列下表的方式解答，可参考给分）
甲车数量
3
4
5
6
7
8
总运费
8900
9200
…
…
…
…
52解：⑴
或：
即： ()
⑵依题意，得
解之，得
又∵，且x为整数， ∴
即，要使总耗资不超过15万元，有如下两种调运方案：
方案一：从A省往甲地调运24台，往乙地调运2台；从B省往甲地
调运1台，往乙地调运21台．
方案二：从A省往甲地调运25台，往乙地调运1台；从B省往甲地
调运0台，往乙地调运22台．
⑶由⑴知： ()
∵－0.2＜0，　∴随的增大而减小．
∴当时，∴
答：设计如下调运方案：从A省往甲地调运25台，往乙地调运1台；
从B省往甲地调运0台，往乙地调运22台，能使总耗资最少，
最少耗资为14.7万元．
59解： (1)因为租用甲种汽车为辆，则租用乙种汽车辆．
由题意，得
解之，得
即共有两种租车方案：
第一种是租用甲种汽车7辆，乙种汽车1辆；
第二种是全部租用甲种汽车8辆
（2）第一种租车方案的费用为
第二种租车方案的费用为
所以第一种租车方案最省钱
85解：（1）设生产型桌椅套，则生产型桌椅套，由题意得
（2分）
解得 （3分）
因为是整数，所以有11种生产方案． （4分）
（2） （6分）
，随的增大而减少．
当时，有最小值． （7分）
当生产型桌椅250套、型桌椅250套时，总费用最少．
此时（元） （8分）
（3）有剩余木料，最多还可以解决8名同学的桌椅问题． （10分）
88解：(1)商品进了x件，则乙种商品进了80-x件，依题意得
10x+(80-x)×30=1600
解得：x=40
即甲种商品进了40件，乙种商品进了80-40=40件。
(2)设购买甲种商品为x件，则购买乙种商品为(80-x)件，依题意可得：
600≤(15-10)x+(40-30)(80-x)≤610
解得： 38≤x≤40
即有三种方案，分别为甲38件，乙42件或甲39件，乙41件或甲40件，乙40件。

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