鸡兔同笼问题解法及例题透析培训讲学.doc
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1、鸡兔同笼问题解法及例题透析精品文档鸡兔同笼问题解法及例题透析【含义】这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚,求鸡、兔各有多少只的问题,叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差,求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。【数量关系】第一鸡兔同笼问题:假设全都是鸡,则有兔数(实际脚数2鸡兔总数)(42)假设全都是兔,则有鸡数(4鸡兔总数实际脚数)(42)第二鸡兔同笼问题:假设全都是鸡,则有兔数(2鸡兔总数鸡与兔脚之差)(42)假设全都是兔,则有鸡数(4鸡兔总数鸡与兔脚之差)(42)【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法,可以先假设都是鸡,也可以假设都是兔。如果
2、先假设都是鸡,然后以兔换鸡;如果先假设都是兔,然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设,再置换,使问题得到解决。例1长毛兔子芦花鸡,鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五,脚数共有九十四。请你仔细算一算,多少兔子多少鸡?解假设35只全为兔,则鸡数(43594)(42)23(只)兔数352312(只)也可以先假设35只全为鸡,则兔数(94235)(42)12(只)鸡数351223(只)答:有鸡23只,有兔12只。例22亩菠菜要施肥1千克,5亩白菜要施肥3千克,两种菜共16亩,施肥9千克,求白菜有多少亩?解此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。“每亩菠菜施肥(12)千克”与“每只鸡有两个脚”相对应
3、,“每亩白菜施肥(35)千克”与“每只兔有4只脚”相对应,“16亩”与“鸡兔总数”相对应,“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。假设16亩全都是菠菜,则有白菜亩数(91216)(3512)10(亩)答:白菜地有10亩。例3李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本,作业本每本3.20元,日记本每本0.70元。问作业本和日记本各买了多少本?解此题可以变通为“鸡兔同笼”问题。假设45本全都是日记本,则有作业本数(690.7045)(3.200.70)15(本)日记本数451530(本)例4(第二鸡兔同笼问题)鸡兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只?解假设100只全都是鸡,则有兔数
4、(210080)(42)20(只)鸡数1002080(只)答:有鸡80只,有兔20只。例5有100个馍100个和尚吃,大和尚一人吃3个馍,小和尚3人吃1个馍,问大小和尚各多少人?解假设全为大和尚,则共吃馍(3100)个,比实际多吃(3100100)个,这是因为把小和尚也算成了大和尚,因此我们在保证和尚总数100不变的情况下,以“小”换“大”,一个小和尚换掉一个大和尚可减少馍(31/3)个。因此,共有小和尚(3100100)(31/3)75(人)共有大和尚1007525(人)答:共有大和尚25人,有小和尚75人。鸡兔同笼问题例题透析11、有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有
5、多少只?解:我们设想,每只鸡都是“金鸡独立”,一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿,像人一样用两只脚站着.现在,地面上出现脚的总数的一半,也就是 2442=122(只).在122这个数里,鸡的头数算了一次,兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88,剩下的就是兔子头数 122-88=34,有34只兔子.当然鸡就有54只. 答:有兔子34只,鸡54只.上面的计算,可以归结为下面算式: 总脚数2-总头数=兔子数.上面的解法是孙子算经中记载的.做一次除法和一次减法,马上能求出兔子数,多简单!能够这样算,主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2,4又是2的2倍.可是,当其他问题转化成这类问题时,“脚
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