(黄梦莉)研析二重极限与累次极限的关系教学教材.doc
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1、(黄梦莉)研析二重极限与累次极限的关系精品文档 通化师范学院本 科 生 毕 业 论 文( 2016 届) 题 目 研析二重极限与累次极限的关系 学 院 数学学院 专 业 数学与应用数学 班 级 12级01班 作者姓名 黄梦莉 学号 201206010104 指导教师 王宏志 职称 副教授 学位 硕士 论文成绩 2016 年 5 月收集于网络,如有侵权请联系管理员删除 目 录摘要 1关键词 1中文摘要 1英文关键词 11 引言12 预备知识13 二重极限与累次极限之间的联系33.1二重极限与累次极限没有必然的联系33.2二重极限与累次极限在一定条件下的联系53.3利用累次极限求解二重极限53.4
2、数列的二重极限与累次极限的关系64 结束语65 参考文献7 研析二重极限与累次极限的关系数学学院1201 黄梦莉 摘 要:二元函数极限概念是多元函数微积分学的一个重要内容,本文利用二重极限与累次极限的概念,讨论它们的本质性区别,归纳总结了二重极限与累次极限存在性之间的内在联系. 关键词:多元函数;二重极限;累次极限;关系Research on the Relationship between Double Limit and Repeated LimitClass1201 School of Mathematics HUANG Mengli Abstract: The concept of l
3、imit of two elements function is an important content of multivariate function differential calculus, using the concept of double limit and the repeated limit, discussed their essential differences, summarizes the inner relation between the double limit and double limit. Key words: multivariate;doub
4、le limit; repeated limit; relationship1 引言 二元函数的两种极限二重极限和累次极限,二重极限在多元函数微积分中占有突出地位,对于二重极限与累次极限的正确理解和求解是研究多元函数微分学的基础,而二重极限与累次极限的关系是其重要内容对于初学者,很容易对两者之间的关系产生疑问及误解,甚至分不清这两种极限的概念为了正确认识这两种极限之间的关系,首先要掌握这两种极限的概念,清楚理解这两种极限实质性的区别,其次深入研究这两种极限存在性的联系掌握二重极限与累次极限的概念及其关系有利于研究多元函数微积分及多元函数极限的计算在本文中还将介绍二重极限与累次极限的关系同样适用
5、于数列中数列的二重极限与累次极限的关系,在这里的数列是指二重数列,而二重数列可以看成二元函数.2 预备知识 (1)二重极限与累次极限的概念定义1 设为定义在上的 二元函数,为的一个聚点,是一个确定的实数.若对任给正数,总存在某正数,使得当 时,都有 . 则称在上当时以为极限,记作 .在对于不致产生误解时,也可以简单地写作 .当 分别用坐标,表示时,上式也常写作 . 在所研究的极限 中,两个自变量同时以任何方式趋于,这种极限也称为二重极限定义2 设,在轴、轴上的投影分别为,即 ,.,分别是,的聚点若对每一个,存在极限 ,它一般与有关,故记作 ,如果进一步还存在极限,则称此极限为先对,后对的累次极
6、限记作 .类似地可以定义先对后对的累次极限 . (2)二重数列及其极限的定义定义3 用来表示下面的点集: . (每个点的坐标都是由两个自然数组成的)在点集上定义的函数,通常写成数列的形式:. 这叫做二重数列这种数列也可以写成“无穷阶矩阵”的形式: 当,以任意的方式无限增大时,这个二重数列的极限定义为 3 二重极限与累次极限的关系3.1二重极限与累次极限没有必要的联系 累次极限与二重极限是两个独立的不同概念,它们的存在性没有必然的包含关系由此开始将逐一进行分类并说明二重极限与累次极限没有什么关联3.1.1二重极限存在,而两个累次极限不存在 例1 . 解 ,由两边夹定理可知:,但是,对任意给定的,
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