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不等式测试卷及答案

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第三章不等式单元检测卷
一、选择题：
1、若，且，则下列不等式一定成立的是　　 （ ）
A． B． C． D．
2、函数的定义域为 （ ）
A． B． C． D．
3、已知，则 （ ）
A． B． C． D．
4、不等式的解集为 （ ）
A． B． C． D．
5、已知等比数列的各项均为正数，公比，设，，则与的大小关系是 （ ）
A． B． C． D．无法确定
6、已知正数、满足，则的最小值是 （ ）
Ａ．18　　　 　Ｂ．16　　　 　C．8　 　D．10
7、下列命题中正确的是 ( )
A．当且时 B．当，
C．当，的最小值为 D．当时，无最大值
8、设直角三角形两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，斜边上的高为h，则和
的大小关系是 ( )
Ａ． Ｂ． C． D．不能确定
9．约束条件当时，目标函数的最大值的变化范围 （ ）
A． B． C． D．
10、若关于的不等式对任意恒成立，则 实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
11、某商品以进价的2倍销售，由于市场变化，该商品销售过程中经过了两次降价，第二次降价的百分率是第一次的两倍，两次降价的销售价仍不低于进价的％，则第一次降价的百分率最大为（ ）
A 10％ B 15％ C 20％ D 25％
12．若a是1+2b与1－2b的等比中项，则的最大值为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13、设满足且则的最大值是___________.
14、已知变量满足约束条件，.若目标函数仅在点处取得最大值，则的取值范围为___________.
15、设，且，函数有最小值,则不等式的解集为___________.
16．不等式组 所表示的平面区域的面积等于 .

三、解答题
17、已知,都是正数，并且，求证：

18、关于的不等式的解集为空集，求实数的取值范围.

19、已知正数满足,求的最小值有如下解法：
解：∵且.∴ ，
∴. 判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法．

20．解关于的不等式：

21、制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能出的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元？才能使可能的盈利最大？

22．二次函数对一切R都有，解不等式

第三章不等式单元检测参考答案
一、选择题
DBAAA ABACA CB
二、填空题
13、 2 14、 (1，+∞) 15、 （2，3）
16．【解析】由可得，故阴 =. w
三、解答题
17、证明：

∵,都是正数，∴,
又∵，∴ ∴
即：.
18、分析:本题考查含参数的“形式”二次不等式的解法.关键是对前系数分类讨论.
解:(1)当时，原不等式化为8<0，显然符合题意。
(2)当时,要使二次不等式的解集为空集,则必须满足：
解得
综合(1)(2)得的取值范围为。
19、解：错误.
∵ ① 等号当且仅当时成立，又∵ ②
等号当且仅当时成立，而①②的等号同时成立是不可能的.
正确解法：∵且.
∴ ，
当且仅当，即，又，∴这时
（0,18）
（0,10）
（10,0）
（6,0）
O
x
M（4,6）
∴ ．

20．本小题满分12分
解：原不等式等价于：
①当时，原不等式可化为：，解得：，故；
②当时，原不等式可化为：，解得：，故；
③当时，原不等式可化为：，解得：，故无解。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
综上可知：，
∴当时，原不等式的解为；当时，原不等式的解为

21、解：设分别向甲、乙两项目投资万元，y万元，由题意知

，
目标函数
作出可行域，作直线：，并作平行于直线的一组直线，
，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点，且与直线的距离最大，这里点是直线和的交点，
解方程组
解得，此时（万元） ∵∴当时取得最大值。
答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大。
22．本小题满分14分
∵ ，
，
又f（x）在，2上递增，
由原不等式，得： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
。

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