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市场价格波动的随机分析

韩飞

摘要：本文首先讨论了金融市场价格的波动特性。在很多情况下价格波动可以用Ito过程来表达，该过程有连续与离散两种模式。但是该模型带来的一个问题就是无法支持市场策略的进一步研究。通过对价格数据在时间域与频率域两个不同角度的观察，发现价格波动是有特性的，这种特性可以用非平稳时间序列来表达。对价格波动的研究必须依赖领域内的额外知识。
关键词：金融市场；价格波动；数据模型
一、市场价格的波动特性
市场价格行为与交易策略的研究一直以来是对市场研究的重点。从1710年的日本到1720年的荷兰出现符合现代商品市场所定义若干要素的市场开始，人们从不同的方面研究价格波动行为与交易的方法与策略。因为恰当的交易策略能够带来盈利，从而使得市场价格发现功能得到增强。
对股票价格波动的研究，一直以来是现代金融领域研究的热点，人们从不同的角度对之进行分析与解释。几乎每一个角度观察的理论与实证结果，恰恰都有对立角度、立场与结论完全相反的分析；从双方各自的立场来推断都似乎合情合理，但是却有互相矛盾的结论。这也正说明了对股票价格波动行为研究的复杂性和难度。
但上述模型适用的范围太广泛了，几乎所有的股票等适于交易的标的，都在普遍的情况下适用上述模型。这种广泛性带来的一个直接问题，就是使用该模型进行的分析，很难发掘出获得稳定超额收益的策略。因此这形成一个悖论，即假定如果稳定超额收益的策略是存在的，则上述模式是不成立的；反之亦然，如果该模型是广泛成立的，则获得稳定超额收益的方法肯定是不会存在的。
二、对波动的研究
在很多领域都会有波动的数据。波动是真实的随机，或者是看似随机。从最简单形式的周期性物理函数波形，到复杂一些的声波等复合波动的时域频域分析，模式识别领域的类似波动的数据，经济金融领域的非周期复杂波动数据的特性研究，波动数据的来源呈现出广泛性。虽然数据产生的各自领域有很大的跨度，从方法论的角度来看，认识与解决问题的时候，常常有跨越领域的应用。而一些最常用的处理方法基本上成为所有领域内分析理论的基础：例如使用更简单的多个函数来拟合复杂函数、微分分段考察问题特性、积分近似实际情形、使用随机统计分析方法等等。
将证券市场价格看似随机的波动数据放在不同领域内观察，会发现一些规律性。首先可以在时域与频域之间进行转换。周期性出现的波动数据时间序列，在知识领域内通常可以称为周期信号或简称信号，可以通过考察其时域与频域特性来分析。时域与频域作为周期信号的基本性质，是观察信号的不同角度，两者可以通过傅里叶变换来互相转换。信号的上升时间与下降时间，是判断信号是否高速的依据。信号的频宽表示的是信号所含的高频分量。信号的上升与下降时间决定了信号的高频分量。
波动数据的时间序列信号唯一存在于时域中，这是我们可以真实观察并感受到波动数据的域。时域中信号的可见波形，可以简单直观表达信号的存在以及变化趋势。当以波形描述一个信号时，应注意在波形圖上可见的该信号关键值，关键值包括有信号的不连续点、零点、最大值点和最小值点等。许多关于金融市场波动数据特性问题的求解都可以通过分析信号波形而得到简化。
将金融市场长期的价格波动，进行频率域的波形解析，可以得到的一个直观映像就是前述的建立在随机波动基础上的证券价格Ito过程模型，无论是连续形式还是离散形式，都开始变得有规律。这个规律性就是在牛市时期不同特征的高频分量开始增多，可以说是极大的增加，与之相比，熊市时期则少很多。如果单纯看短时间的牛市数据，看似仍然符合Ito过程模型。对单纯的熊市数据进行观察，也可以得到同样结论。而两者相比较，得出的结论就是金融市场的价格波动长期来看不能简简单单用Ito过程模型来表达。
在经济与金融领域里，对时间序列数据的研究，具有非常重要的理论与实践应用意义。在时间序列中，按照所得到的数据的连续性分为离散时间序列与连续时间序列。按照是否存在一定的趋势，分为平稳时间序列与非平稳时间序列。平稳时间序列的观测值基本上在一定的范围之内，不会有增长或者减少的趋势，也不会有超出范围的波动。在现有的平稳时间序列处理中，往往把波动看做是随机的。非平稳时间序列包含趋势性，或有季节性、周期性，也可能是趋势性与季节与周期性的复合序列。一般来说金融市场的价格波动符合非平稳时间序列。
三、结语
通过对金融市场价格波动性的讨论，我们得知，在非常宽泛的角度以及标准来观察，市场价格波动可用Ito过程来表示。但是通过时域频域的视角转换，就可知该模型的局限性。如果要求更加精确，表达更为合理，则市场价格可以用非平稳时间序列来表示。这样一步步，越来越贴近真实的市场行为。但是仅此还是不足够的，例如外汇市场价格的高频数据分析与处理，迄今没有很好的方法。在证券投资领域，长期价值投资，中短期波段投资，短线及超短线投资，高频交易等等不同的交易模式之下，对数据分析的要求有不同的特性。中长期投资可以忽略价格的短期波动性，其影响甚微。而短线交易，尤其是高频交易非常依赖于波动特性，甚至于不同的高频交易品种，例如黄金、股指期货、外汇，这些不同投资标的的高频数据特性可以差别非常大，没有固定的模式可言。波动数据如果不借助领域内知识，很难建立有效的分析判断模型。对波动数据时间序列的研究在可见的未来一直具有理论与实用意义。

-全文完-