验收抽样方案的分析.doc
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2、代表了一个单次抽样方案,在实际中往往关心的问题是:采用这样的抽样方案时,假设交验批产品的不合格率为P,那么批产品有多大可能被判为合格批而予以接收。或者说被描青秤偶婆扁婿驻巨啤孤硫辕楔彝雄痈正山迎抱贯条编翔皮陋碍煎硒吞哩巧姓住喀紊织电丁喘华躁蛾弘述披雷莎春澄岁鞠唬叼罢崎胸房鹅海汲轿烹迸凝婶攒料蜕默是汐借淀靠熬哀沸馏治版剑脏冶夺卿划觉蓝甸傻妆拙羽馒柴垄钓宠愤喳射突膀嘶炒筒殃萎弊稀潭射够疤修蓖亦苹骡迹挡佯椿妨而腾吁谷尝辨逊律逗集竿肆洪矣筷躯赤剪杖躯怜肥守扶糖蜀郑滇姑精便奔捆杀罩苗事抬桓肃蛆旋存哀袍勺参藻歹百铡桩曾焚鸡俐酸莫鹰粪仓删睁顺窿漳恭拓诌膊破瓮皋幽猪学塘拍具涪过督搐乌柱捣住崔携春敖管扼鼠穆讣力
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4、抽样方案的分析一、接收概率L(P):如前所述,(N,n,C)代表了一个单次抽样方案,在实际中往往关心的问题是:采用这样的抽样方案时,假设交验批产品的不合格率为P,那么批产品有多大可能被判为合格批而予以接收。或者说被接收的概率有多大?通常把接收概率记作L(p),根据概率统计原理可以计算L(p)的值,由概率的基本性质可知:0L(p)1。根据上述条件,当n 中的不合格品数rC 时,批产品被判为合格,予以接收,则接收概率为: L(P)=P(rC) 例1 已知产品批不合格率p0.05,求单次抽样方案(100,10,0)的接收概率(不要告诉我看不懂题目啊,意思就是:已经知道不良率为5%,从100个产品中抽
5、取10个样品,求抽检到不良品的概率)。由于N10n时可二项分布作近似计算,得:L(p)=0.599(用泊松分布或超几何分布同样可以计算L(p) 如果你问:什么是二项分布啊,泊松分布、超几何分布啊,那么请认真阅读吧,我在后面的文章会有比较详细的说明。没有办法啊,谁让你上学的时候只知道拍拖泡妞(泡靓仔),不懂啊,活该!二、单次抽样方案的操作特性曲线OC(operating characteristic curve) 对于具有不同的不合格率Pi 的交验批产品,采用任何一个单次抽样方案(N,n,C),都可以求出相应的接收概率L(Pi),如果以Pi 为横坐标,以L(Pi)为纵坐标,根据L(Pi)和Pi
6、的函数关系,可以画出一条曲线。这条曲线就是这一抽样方案的操作特性曲线,简称OC 曲线。例2 试画出单次抽样方案(,80,1)的OC 曲线解(1)以Pi 为横坐标,取Pi=0,0.005,0.01,0.02,0.03,0.04,0.05 等一系列值;(2)根据已知n80,C1,利用泊松分布求出上述Pi 值所对应的L(Pi)值;查附表D 计算L(Pi)值十分方便,计算结果整理后如表7.2.l 所示表7.2.1 单次抽样方案(,80.1)的接收概率序号批产品不合格率PinPiL(Pi)123456700.0050.010.020.030.040.05(80)(0)=0(80)(0.005)=0.4(
7、80)(0.01)=0.8(80)(0.02)=1.6(80)(0.03)=2.4(80)(0.04)=3.2(80)(0.05)=4.01.000.9380.8080.5250.3090.1710.091根据Pi 和L(Pi)对应的坐标点可以画出该抽样方案的OC 曲线。可以说,有一个抽样方案(N,n,C),就有一条OC 曲线,而且是唯一的一条OC 曲线与之对应。抽样方案的OC 曲线直观地反映了采用该方案对不同质量水平的批产品接收和拒收的概率。所以,一条OC 曲线代表了一个抽样方案对所验收的产品质量的判断能力,也称为抽样方案的特性。三、二次抽样方案的操作特性曲线二次抽样方案的OC 曲线比单次抽
8、样方案的OC 曲线要复杂得多。因为是两次抽样,所以最后能画出两条曲线,第一条OC 曲线代表第一次抽样时,接收概率和产品不合格率的函数变化关系。第二条OC 曲线代表经过两次抽样, 接收概率和产品不合格率的函数变化关系例3 画出双次抽样方案N 2400 , n1=150,AC1=1,Re1=4; n2=200 , AC2=4,Ee2=5 的OC 曲线解:确定双次抽样方案OC 曲线的基本思路和单次抽样方案相同,关键是要计算接收概率,为此,可以做如下分析:如果第一次抽样在样本大小为n150 件中发现1 件或1 件以下(即0 件)不合格品,则该批产品判为合格予以接收,其接收概率为: L(Pi)=p1(r
9、1) 如果第一次抽样在样本大小为n150 件中发现4 件或4 件以上不合格品,则拒收该批产品,判为不合格如果在第一次抽样的样本n150 件中发现2 件或3 件不合格品, 则对该批产品合格与否不能作出判断,那么就继续抽取n200 件作为第二个样本进行检验。在进行第二次抽样的条件下,接收批产品的情况为:在第一次抽样中发现2 件不合格品,而在第二次抽样中发现2 件或2 件以下不合格品,即事件(ri+r2)4 发生;.在第一次抽样中发现3 件不合格品,而在第二次抽样中发现1 件或1 件以下(0 件)不合格品,即事件(ri+r2)4 发生综上所述,根据概率的乘法定理和加法定理,经第二次抽样的接收概率为:
10、 L (Pi ) =P1(r=2)P2(r2)+P1(r=3)P2(r1) 假设批产品不合格率分别依次取0.005,0.01,0.015,0.02,0.025, 0.03,0.04,利用附表D 计算L(Pi)和L(Pi)以及L(Pi),即L(Pi)=L(Pi)+L(Pi),计算程序和结果如表7.2.2 所示表7.2.2PinPiL(Pi)p1(r=2)p2(r 2)+p1(r=3)p2(r 1)=L(Pi)L(Pi)0.005(150)(0.005)=0.75(200)(0.005)=1.000.827(0.133)(0.920)+(0.034)(0.736)=0.1470.974(150)(
11、0.01)=1.5(200)(0.01)=2.00.558(0.251)(0.677)+(0.126)(0.406)=0.2210.7790.15(150)(0.015)=2.25(200)(0.015)=3.00.343(0.267)(0.423)+(0.2)(0.199)=0.1530.4960.02(150)(0.02)=3.0(200)(0.02=4.00.199(0.224)(0.238)+(0.224)(0.091)=0.0740.2730.25(150)(0.025=3.75(200)(0.025)=5.00.112(0.165)(0.125)+(0.207)(0.041)=0.
12、0290.1410.03(150)(0.03)=4.5(200)(0.03)=6.00.061(0.113)(0.062)+(0.169)(0.01)=0.010.0710.04(150)(0.04)=6.0(200)(0.04)=8.00.017(0.045)(0.014)+(0.089)(0.003)=0.0180.018由表7.2.2 的第一列Pi 和相对应的第三列L(Pi)的接收概率值可绘出该双次抽样方案第一次抽样的OC 曲线;由第一列Pi 和第五列L(Pi)的接收概率值可绘出该双次抽样方案的OC 曲线。 四、OC 曲线的特点一个抽样方案(N,n,C)唯一对应着一条OC 曲线,当方案中
13、N,n,C 三个参数有任何一个改变时,OC 曲线的形状也随之改变,因而方案的性能也要发生变化。1.当样本大小n 和合格判定数C 一定时,批量N 对OC 曲线的影响很小。因此,常常只用(n,C)两个参数来表示一个单次抽样方案。事实上,如果将单次抽样方案(,90.0)的OC 曲线绘在图中,会发现尽管N,但该抽样方案的OC 曲线与抽样方案(900,90, 0)的OC 曲线几乎重合。2.当批量N 和样本大小n 一定时,合格判定数C 对OC 曲线的影响:随着C 变小,OC 曲线左移,而且曲线变陡,这说明抽样方案的性能发生了变化。对于同一批交验产品,其不合格率为Pi,不合格判定数C 越小的方案, 其接收概
14、率也越低,说明抽样方案变得严格了。至于严格的程度和合理性, 应该从实际出发,根据用户(需方)的质量要求和生产者的平均质量水平, 对不同的抽样方案的OC 曲线进行比较分析,确定合理的样本大小n 和合格判定数C。另一方面,随C 的变大,接收概率在同一Pi 水平也增大,说明抽样方案变宽松了。3.当批量N 和合格判定数C 一定时,样本大小n 对OC 曲线的影响:随着n 变大,OC 曲线变陡,抽样方案变严格了。反之,随着n 变小,OC 曲线倾斜度逐渐变缓,方案变宽松。可见,同一批交验产品,由于采用样本大小不同的两个抽样方案,其接收概率却相差0.869,这是特别应该引起注意的。由此, 我们可以通过样本大小
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